一元二次方程公式法因式分解法和应用

22222222222222公式22222222222222例1．用公式法解下列方程．（1-4x-1=0

（

2

（4-3x+1=0例2数学兴趣小组对关于x方程（）xm

+（）x-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程是否存在？若存在，请求出．一、选题1．用公式解方程-12x=3，得到（A．x=

663B．C．D．22．方程2x+43x+62=0的根是（A==1

Bx12

Cx=2x12

Dx=x=-13），则m的值是（A．4B．．4或-2D-4或2二、填题1．一元二方程（a≠0）的求根公式是_条件是_2．当，代数式x

2

值是-4．3．若关于的一元二次方程（m-1）+2m-3=0一根为0，则m的值是____三、综提高题1．用公式解关于x的方程：x+a．

2222222222222222．某电厂定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超A千瓦时，•这户居民这个月只交10电费，如果超过A千瓦时，那么这个月了交10•用电费外超过部分还要222222222222222按每千瓦时元收费．100（1某户2月份用电千瓦时过规定A瓦时超过部分电费为多少元•用A表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）34根据上表数据，求电厂规定的A值多少？判别一二次方程根情况例1解方程，判定方程根的情况（1）16x+8x=-3（29x（）-9x+8=0

（4）x例2若关x的一元二次方（a-2x含a式子表示

2

-2ax+a+1=0有实数解求解（用巩固练一、选题1．以下是程3x的解的情况，其中正确的有（A．b，∴方程有解B∵b-4ac=-8，∴方程无解C．∵b，∴方程有解D．∵，∴方程无解2．一元二方程x的两实数根相等，则的值为（A．B．a=2或a=-2a=2Da=2或3．已k≠1一元二次方程（k-1）x+kx+1=0有根，则的取值范围是（A．k≠2B．k>2C．且k≠D．k为一切实数二、填题1．已知方x有两个相等的实数，则与的关系是_．2．不解方，判定-3=4x的根的情况是_________________3已知≠不解方程试判定关于的一元二次方程x（2a+bx+（•=0的根的情况是_

222222三、综提高题2222221．不解方，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x

2

（）x-（1+2）x++4=02．当时，判别方程x+bx+c=0的根的情况．3．不解方，判别关于x的方程x-2kx+（2k-1）=0的根的情况．4．某集团司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额作为新产品开发研究资金，该集团年投入新产品开发研究资金为万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到的年销售总额的平均增长率．例1．解方程（1）4x=11x

因式分解法（2x-2）=2x-4a22例2知9a-4b=0，求代数式的值．

22222212222222222222例3我们知道x（a+bx-ax-b么x（就可转化（（x-b=0，请你用上面的法解下列方程．22222212222222222222（1）x-3x-4=0

（2）x

（3）x+4x-5=0巩固练一、选题1．下面一二次方程解法中，正确的是（Ax-3x-5）×2∴x-5=2∴x=13，x=712B2-5x）+（），∴（5x-25x-3），∴x=，x=55C+4x=0，∴x，xD．x=x两边同除以x，122．下列命①方程kx-x-2=0是一元二次方程；②与方程x=1是同解方程；③方程x

2

=x与方程同解方程；④由（x+1）=3可得x+1=3或x-1=3其中正确的命题有（A．0个B．1个C．2个．33．如果不零的n是关于x的方程x-mx+n=0根，那么m-n值为（A．-

1B．C．D．12二、填题1．x

-5x式分解结果为_；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______2．方程（2x-1）=2x-1的根是_______．3二次三项x分解因式的结果为________如果令x那么它的两个根是_________三、综提高题1．用因式解法解下列方程．（1）3y

-6y=0

（2）

2

（3）x-12x-28=0

（4）x2．已知（x+y-1）=0求x+y的值．

22223．今年初湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m的长方形养鸡场了节约材料场的一边靠着原有的一条墙长am另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m问鸡场长与宽各为多少？（其中≥2222实际问与一元二次程例1电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200元，一月、•月、三月的营业额共950元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．例2．人将2000人民币按一年定期存入银行，到期后支取元用于购物，剩下的元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320，求这种存款方式的年利率．巩练一、选题1．年一月份越南发生禽流感的养鸡场100，后来二、•月份新发生禽流感的养鸡场共250，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为，依题意列出的方程是（A．（）B．100（1+x+100（1+x）=250C．1001-x

D100（1+x

22．一台电机成本价为元，销售价比成本价增加，因库存积压，•以就按销售价的出售，那么每台售价为（A1+25%a元B（1+25%）aC1-70%）元D）a

3．某商场标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%则d用表示为（A．

ppB．p．D．p二、填题1．某农户粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为万kg，•二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量_______．2．某糖厂食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，•么预计2004年的产量将是_3．•政府为了解决老百姓看病难的问题，•定下调药品价，•种药品在1999年涨价30%•，•2001•降价•••种药品在•涨价前价格是__________．三、综提高题1．为了响国家“退耕还林改变我省水土流失的严重现状2000年我省某地退耕还林1600计划到一年退耕还林1936问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2．洛阳东红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型台，•二月份起，甲型每月增产台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，•乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量．3．某商场第一年初投入万元进行商品经营，•后每年年