概率论课后习题(一)

第一讲

1.1.设4为重复独立伯努里试验中开始后第一个连续成功或连续失败的次数，求4的分

布.

2.2.直线上一质点在时刻0从原点出发，每经过一个单位时间分别概率或向左或向右移

动•格,每次移动是相互独立的.以邑表示在时刻工质点向右移动的次数，以X表示时

亥k质点的位置,分别求口与况的分布列.

3.3.每月电费帐单是由电力公司派人上门抄表给用户的.如果平均有1%的帐单与实际

不符,那么在500张帐单中至少有10张不符的概率是多少？

4.4.某车间有12台车床独立工作，每台开车时间占总工作时间的2/3,开车时每台需用电

力1单位，问：

(1)(1)若供给车间9单位电力，则因电力不足而耽误生产的概率等于多少？

(2)(2)至少供给车间多少电力，才能使因电力不足而耽误生产的概率小于1%?

5.5.螺丝钉的废品率为0.01.问一盒中应装多少螺丝钉才能保证每盒有100只以上好螺

丝钉的概率不小于80%?

6.6.某疫苗所含细菌数服从泊松分布，每一毫升中平均含有一个细菌，把这种疫苗放入5

只试管中，每管2毫升,求：

(1)(1)5只试管中都有细菌的概率；

(2)(2)至少有3只试管含有细菌的概率.

第二讲

1.1.在半径为R,球心为O的球内任取一点P,

(1)(1)求£=OP的分布函数；

(2)⑵求我一代

2.2.确定下列函数中的常数A,使它们为密度函数：

A?,l£x<2,

=<AK924x<3.

⑴=有气⑵,“其他

3.3.某城市每天用电量不超过100万度，以t表示每天耗电量(即用电量/100),其密度为

p(x)=1241-^(0<D.问每天供电量为80万度时,不够需要的概率为多少？供

电量为90万度呢？

3假设一块放射性物质在单位时间内发射出的二粒子数』服从参数为？的泊松分布.而每个

发射出的3粒子被记录下来的概率均为?，就是说有1-尸的概率被计数器遗漏.如果个粒子

是否被记录是相互独立的，试求记录下的定粒子数；的分布。

4.4,设4~耶向，求J,使⑴/f3)=0%⑵为£-5»。)=001

5.5.若4~50.5],求方程有实根的概率.

第三讲

1.1.试用&，邛)的分布函数£(*，》表示下列概率：

3*3“"同上力

(3)也<-<»,?<-M»1

2设二维随机向量&•初的密度函数为

,、J"E,x>Qj>0

小川=10.

(1)(1)确定常数A；(2)求分布函数—□•封；(3)求反的边际密度；(4)计算概

率<2。<学<1)；(5)计算概率依<+等<在(6)号).

3.3.设随机变量上与[相互独立，且ECf=D=尸0=5)=>>0,又收4金8=

旧口=0)=1-P定义：

fo.《+书为奇效，

<=U为偎效

问「取什么值能使乙尊独立？

第四讲

1.i.设HR)服从圆/+/4/上的均匀分布，

(1)(1)求《用各自的密度；

(2)(2)判断〈与T是否相互独立.

2.2.设(以尊)的密度函数为,求证上与；相互独立的充分必要条件为P"J)可

分离变量,即=域.此时与边际密度有何关系？

3.3.利用上题的充分必要条件判断土与；的独立性，若它们的密度函数为：

0640MlyS].

其他

OMxMyMl,

其他

第五讲

1.四张小纸片分别写有数字0,1,1,2.有放回地取两次,每次取一张，以盘号分别记两次取得

的数字，求或亨各自的分布以及8=曰的分布.

2.2.设4R是独立随机变量，分别服从参数为1及当的泊松分布,试直接证明：

（1）4十尊服从参数为3+儿的泊松分布；

w=^）==au

+4

（2）AaAF

3.3.若❷服从1一*/2.k/2］上的均匀分布，T=,求f的密度.

4.4.设独立同分布，且都服从加』上的均匀分布，求才=4+号的密度函数.

5.设盘歹独立同分布,且都服从啦<u）分布，求7=4，9的分布密度.

第六讲

1.在线段（°，”）上随机投掷两点,求两点间距离的密度函数.

2.设。用相互独立，且都服从参数为1的指数分布，求U=C+歹与V=4/号的联合密度,

并分别求出U=c+号与产=。/等的密度.

3.设4初的联合密度为：