2019届冀教版中考《第23讲与圆有关的计算》知识梳理

一、知识清单梳理知识点一：正多边形与圆

第23讲与圆有关的计算

关键点拨与对应举例（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示①正多边形与圆

（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：

例：(1)如果一个正多边形的中心角为72°，5.半径为6心距为32，中心角等于90°，面积为72.中心角=120° 中心角=90°中心角=60°，△BOC为等边△a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2a:r:R=2:2知识点二：与圆有关的计算公式弧长和

nr

r2 1

例：已知扇形的圆心角为扇形面积 扇形的弧长l＝的计算

；

360

＝lr2

45°123π.圆锥与开图

计算公式：,S= =πrl

在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解.例：如图，已知一扇3，圆心则图中阴影部分的面积为2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题y=ax2+bx+cax2+bx+cax2+bx+c=1﹣1；④使y≤3x的取值范围是x≥0．有（．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图点BCE在同一条直线上与△CDE都是等边三角形则下列结论不一定成立的（ ）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF 3．下列命题中，是假命题的是（ ）360°△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，D．同弧所对的圆周角和圆心角相等4．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+4＜0的解集是（ ）A.x＜﹣3 B.x＞﹣3 C.x＜﹣6 D.x＞﹣65．如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA的值为（ 10551 21055A． B． C． D．2 5 5 5532一个小球，是白球的概率为（ ）1 3 2 3A． B． C． D．5 10 5 520165520182016520162018x则可列方程为（ ）A．2x555

B．51x

55C．5551x

55

D．551x

555下列说法中错误的是( )．A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．直角三角形只有一条高D．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部如图，在RtABC中，ACB90,AC6,BC8，则RtABC的中线CD的长为（ ）A.5 B.6 C.8 D.10如图，点A（0，2，在x轴上取一点B，连接A，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、AB1MN

MN的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD并延长交x轴于点P．若2△OPA与△OAB相似，则点P的坐标为（ ）A（10）

23，） C（33

，）

3，0）3311．计算(﹣2a2)3正确的( )3A．8a5 B．﹣6a6 C．﹣8a5 D．﹣8a612．在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10（ ）成绩（分）9.29.3 9.49.59.6人数32 311A．中位数是9.4分C31二、填空题如图，中，B．中位数是9.35分D．众数是9.4分，点在的延长线上，平分，按下列步骤作图，步骤1：分别以点和点为圆心，大于

的长为半径作弧，两弧相交于点，连接

，于点；步骤2：分别以点和点为圆心，大于

的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线

，于点；步骤3：连接并延长，交

于点，若

，则线的长为 ．14．因式分解：3x36x2y3xy2 ．ADABCEABDEADBDEDBAE与点CEFAFBC于点G，如果

5 GF，那么

的值等于 ．BE 2 AB如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，以点B为圆心，AB的长为半径的圆分别交CD边于点M，交BC边的延长线于点E．若DM=CE，AE的长为2π，则CE的长 ．17．已知a+b=3，ab=1，则a2+b2= ．若n边形的每个外角均为，则n的值是 .三、解答题1.6现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和且∠DAB＝66.5°．DCDH；求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+B，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

杆子的底端分别为D，4AB在射线OMOA＝6，点DOMDAACDC60°得到△BCEDEOD＝m．(1)问题发现如图1，△CDE的形状是 三角形．探究证明26＜m＜10BDEBDE请说明理由．解决问题是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．65000.520xy元。求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围；考虑到顾客可接受价格a元/碗的范围是6a9，且a汤每碗多少元时，每天的牛肉汤营业额最大？最大营业额是多少元？8×6的方格纸中有线段ADA，DABC（）1ABCADABC的中线，点B，C2ABCADABC的高线，点B，C106题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：“答对10题”所对应扇形的心角；通过计算补全条形统计图；20008y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：BCF80025Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合，点F（CABEFBC1cm/s，EPABG，与BDK；同时，点Q从点C出发，沿CD1cm/s．过点QQM⊥BDH，交ADMAF，PQ，当点QEFP（s（＜t＜6，解答下列问题：当为何值时，PQ∥BD？在运动过程中，是否存在某一时刻，使请说明理由．

：S五边形AFPQM

＝9：8？若存在，求出t的值；若不存在，矩形ABCD在运动过程中，当t为 秒时，PQ⊥PE．【参考答案】一、选择题题号123456789101112答案BDDCACDCACDB二、填空题13．14．3x(xy)215．1063216．42217．718．3三、解答题19（1）D＝1.2（2）点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．【解析】【分析】DH3DH=每级小台阶高度×小台阶层数．首先过点BBM⊥AH，垂足为M．求得AM的长，在Rt△AMBcosAABl=AD+AB+BC，求得所用不锈钢材料的长．【详解】

AMAB即可求（1）DH＝1.6×

3＝1.2（米；4（2）BBM⊥AHMBCHM∴MH＝BC＝1∴AM＝AH﹣MH＝1+1.2﹣1＝1.2．在Rt△AMB中，∠A＝66.5°．AM∴AB＝cos66.5

1.20.40

3.0（米．∴l＝AD+AB+BC≈1+3.0+1＝5.0（米．答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．【点睛】此题考查了三角函数的基本概念，主要是在解题过程中作辅助线BM，利用余弦概念及运算，从而把实际问题转化为数学问题加以解决．320．(1)等边；(2)存在，当6＜t＜10时，△BDE的最小周长2 +4；(3)当m＝2或14时，以D、E、B3为顶点的三角形是直角三角形．【解析】【分析】由旋转的性质得到∠DCE＝60°，DC＝EC，即可得到结论；6＜m＜10BE＝AD，于是得到C△DBE

＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，根据等边三角形的性质得到DE＝CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；DBD，B，E②当0≤m＜6时，由旋转的性质得到∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，求得∠BED＝90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB＝60°，求得∠CEB＝30°，求得OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2＝m③当6＜m＜10时，此时不存在；④当m＞10时，由旋转的性质得到∠DBE＝60°，求得∠BDE＞60°，于是得到m＝14．【详解】(1)∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等边三角形；故答案为：等边；(2)6＜t＜10∴C ＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，△DBE由(1)知，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∴C ＝CD+4，△DBE由垂线段最短可知，当CD⊥ABBDECD23∴△BDE的最小周长CD42 3(3)存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤m＜6时，由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°，由(1)可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB＝60°，∴∠CEB＝30°，∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，∴m＝2；③当6＜m＜10时，由∠DBE＝120°＞90°，∴此时不存在；④当m＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°，又由(1)知∠CDE＝60°，∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE＝90°，从而∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝14，∴m＝14，m＝214D、E、B【点睛】本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．21．(1)y40x2260x3000；(2)93420【解析】【分析】x（1）（6+x）(500-20×0.5)（2）由（1）x3.25yx的增大而增大，再结合xx=3【详解】(1)y(6x)(50040x)40x2260x3000(2)(1y40x3422.50x3.25yx的增大而增大，又6a9,0x3，结合x为整数，故当x3,即售价为9元每碗时，每天的最大营业额为3420元【点睛】此题考查二次函数的实际应用，列出方程是解题关键22（1）2）见解析。【解析】【分析】根据要求画出图形即可．利用数形结合的思想画出图形即可．【详解】（1）如图1中，△ABC（答案不唯一）（2）如图2中，△ABC即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23（1）108°（2）（3）1480人．【解析】【分析】先得出总人数，进而利用圆心角的计算解答即可；D根据用样本估计总体解答即可．【详解】（1）总人数＝5+8+12+1）÷1﹣20）＝50，151050360108；故答案为：108°（2）“答对9题”的人数＝50×20%10，补全条形统计图如图：（3）2000×1210151480，50所以估计该校答对不少于8题的学生人数为1480人．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．24．(1)y＝﹣50x+3000；(2)点F的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家200044米处与妈妈相遇；(3)10800米的时间是3分钟．【解析】【分析】

分钟，

763分钟和37由图象可知，点A(30，3000)，点，用待定系数法求出AD的解析式，再将CCB(0，3000)BCOABCF(3)BCxx50800【详解】解：(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)300030kb设线段AD的解析式为：y＝kx+b，将点A，点D坐标代入得050kb ，k150b7500，∴y＝﹣150x+7500．将x＝45代入上式得y＝750，∴点C坐标为(45，750)．设线段BC的解析式为y＝mx+n，将(0，3000)和(45，750)代入得：3000n m5075045mn，解得n3000， ∴y＝﹣50x+3000．答：线段BC的解析式为y＝﹣50x+3000．(2)设OA的解析式为y＝px，将点A(30，3000)代入得：3000＝30p，∴p＝100，∴y＝100x．y50x3000 x20由 解得 ，y100x y2000F(20，2000)202000(3)y＝﹣50x+3000中，令y＝00＝﹣50x+3000，∴x＝60，60﹣50＝10，∴妈妈提前了10分钟到家．44由|100x﹣(﹣50x+3000)|＝800，得：x＝3

76或x＝3；由(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)＝800，得x＝37．44答：妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是3【点睛】

76分钟，3

分钟和37分钟．本题是一次函数结合函数图象的综合应用，涉及到多次用待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，结合函数图象分析数据等，难度较大．25（1）

24（2）t＝2s7

：S五边形AFPQM

32＝9：8（3）矩形ABCD 7利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题．

：S五边形AFPQM

＝9：8构建方程即可解决问题．矩形ABCD利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．【详解】（1）PQ∥BD，∴PCCQ，CB CD8t t∴ ，8 6t＝24，7t＝24时，PQ∥BD．7假设存在．∵S ＝S +S ﹣S ﹣S

△ABF

△PQC

△MQD1 1 1 3＝×（8﹣t）×6+6×8﹣（8﹣t）×t﹣×（6﹣t）×（6﹣t）2 2 2 41＝t218又∵S

5t1172 2：S

＝9：8，五边形AFPQM 矩形ABCD1 5 117∴8t22t

：48＝9：8，2 解得t＝2或18（舍弃∴t＝2s

：S五边形AFPQM

＝9：8．∵PQ⊥PE，∴∠QPE＝90°，∵∠EFP＝∠C＝90°，∴∠EPF+∠QPC＝90°，∠QPC+∠PQC＝90°，∴∠EPF＝∠PQC，∴△EPF∽△PQC，∴EFPF，PC CQ∴6 8，8t t32解得t＝ ，732∴当t＝ 时，PQ⊥PE．732故答案为 ．7【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，多边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题如图，在△ABC中，点D，EAB，AC，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠CA．50° B．60° C．70° D．80°目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5161纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（ ）A．1.6×10﹣9米

B．1.6×10﹣7米

C．1.6×10﹣8米

D．16×10﹣7米如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一锻炼时间的说法错误的是（ ）66.5764．计算112的结果是（ ） 32 3A．1 B．1 C．13

D．13半径为r的圆的内接正六边形边长为( )1r2

r323

C．r D．2r在半径为8cm的圆中，垂直平分半径的弦长( )334cm B．4 cm C．8cm D．8 cm33如图所示中过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE＝140°，则）A．55° B．60° C．65° D．70°ABCD2，∠A=60°，PQBCBCBP=CQ，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为（0＜x≤2，△BPH的ssx（）A. B. C. D.Rt△ABCAB（）C．甲、乙均正确

D．甲、乙均错误一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ）A．36πcm2 B．24πcm2 C．18πcm2 D．12πcm211．在某校选拔毕业晚会主持人的决赛中，参与投票的每名学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，只能选1名，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B的得票为（ ）A．300 B．90 C．75 D．85如图将图1中阴影部分拼成图根据两个图形中阴影部分的关系可以验证下列哪个计算公（ ）A（a+a﹣b）＝a2﹣b2 B（a﹣）＝a2﹣2ab+b2C（a+）2＝a2+2ab+b2二、填空题

D（a+b2＝（a﹣）+4ab

2xx 有意义，则实数x的取值范围是 .已知如图，矩形OCBD如图所示，OD=2，OC=3，反比例函数的图象经过点B，点A为第一象限双曲线上的动点（点A的横坐标大于2，过点A作A⊥BD于点AEx轴于点，连接OBAD，若OB∽△DAE，则点A的坐标是 ．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为 ．16．已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：第1行1第2行－23第3行－45－6第4行7－89－10第5行11－1213－14 15……按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等．17．抛物线y＝﹣2（x+2）2+4的顶点坐标是 ．如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C．若AC＝4，BC＝2，CD＝1，则CE的长为 ．三、解答题ABC46，求它的顶角的度数（1°）B75°方向，CBCAB80DC同学的东北方向且AD＝BD．求DA10/25yx(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式；当该品牌水果定价为多少元时，每天销售所获得的利润最大？若该网店一次性购进该品牌水果3000千克，根据(2)中每天获得最大利润的方式进行销售，发现在保55少元才能全部售完？Rt△ABC，∠C=90°，DAC

4，且BC=6，AD=4．求cosA的值．3先化简，再求值

x1x2) 2x2xx x1 x22x1

，其中x满足x2+x﹣1＝0．24．4cos60°+（﹣1）2019﹣|﹣3+2|25ABCD内接于OAB为O.（Ⅰ）EABDE交OPAP，求APD的大小；（Ⅱ）如图②，过点A作O的切线，与DO的延长线交于点P，求APD的大小.【参考答案】一、选择题题号1234 56789101112答案CCAA CDCCCCCB二、填空题13．x≤2x≠05353514（ +1， 2 ）15．516．－5017（24）18．2三、解答题ABC97°【解析】【分析】ABC的顶角的度数．【详解】作AD⊥BC于点D，如图所示，∵等腰三角形ABC的腰长为4，底为6，∴AB＝4，BC＝6，∴BD＝3，BD 3∴sin∠BAD＝AB4，∴∠BAD≈48.6°，∴∠BAC＝2∠BAD＝97.2°≈97°，即等腰三角形ABC的顶角是97°．【点睛】80 3本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．80 32C、DA2

米和3 米.【解析】【分析】作AE⊥BC，利用直角三角形的三角函数解得即可．【详解】AE⊥BCBCE，则∠AEB＝∠AEC＝90°，由已知，得∠NAB＝75°，∠C＝45°，∴∠B＝30°，∵BD＝AD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADE＝60°，∵AB＝80，12∴AE＝2AB＝40，2AD

AE 40 40

AE80 3AC 80 3

40 22

403∴ sinADE sin60 3 ，32

sinC sin45 ，2答：C、DA

8023米和 米．233【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．21（1）y10x300（2）该品牌水果定价为20（3）最后5天每千克至少降价10【解析】【分析】依据题意利用待定系数法可得出每天的销售量y（千克）与销售单价x（/千克）y=-10x+300，=销售量×（进价，列出平均每天的销售利润（元）与销售价（元/千克）之间的函数关系式进行求解即可；（3）根据题意列出不等式20100510(203003000进行求解即可.【详解】（1）ykxbykxb得：20010kb,15kb,k10,解得b ∴y10x300；设每天销售所获得的利润为W,则W(x10)(10x300)10x2400x30000∵10＜x≤30，∴当x=20时，W取最大值1000，

x20)21000，答：该品牌水果定价为20元时，每天销售所获得的利润最大.x=20y10x300y1005m元，20100510(203003000，解得m10，所以最后5天每千克至