三角函数的定义

关于三角函数的定义第一页，共三十页，编辑于2023年，星期六

在初中我们是如何定义锐角三角函数的？

复习回顾ObaMPc1.2.1任意角的三角函数第二页，共三十页，编辑于2023年，星期六ObaMP

yx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课导入第三页，共三十页，编辑于2023年，星期六

yx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课导入﹒﹒o第四页，共三十页，编辑于2023年，星期六如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽诱思探究MOyxP(a,b)第五页，共三十页，编辑于2023年，星期六

叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα=；

叫做角α的正切，记作tanα，即tanα=任意角的三角函数:

叫做角α的余弦，记作cosα,即cosα=；它们只依赖于α的大小，与点P在α终边上的位置无关。

终边相同的角，三角函数值分别相等。第六页，共三十页，编辑于2023年，星期六角α的其他三种函数：角α的正割：角α的余割：角α的余切：

我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数．第七页，共三十页，编辑于2023年，星期六三角函数是以实数为自变量的函数

→角（其弧度数等于这个实数）→三角函数值（实数）实数第八页，共三十页，编辑于2023年，星期六下面我们研究这些三角函数的定义域：xoP(x,y)三角函数定义域RR比值不随P点位置的改变而改变第九页，共三十页，编辑于2023年，星期六2.函数的定义域是（

）．

A．

B．

C．

D．相关训练

1.若角终边上有一点，则下列函数值不存在的是（

）．A．B．C．D．（3）若，都有意义，则第十页，共三十页，编辑于2023年，星期六例1.已知角α的终边过点P（2，－3），求α的六个三角函数值。解：因为x=2，y=－3，所以sinα=cosα=tanα=cotα=secα=cscα=第十一页，共三十页，编辑于2023年，星期六变式1：已知角α的终边过点P（2a，－3a）(a<0)，求α的六个三角函数值。第十二页，共三十页，编辑于2023年，星期六例2.求下列各角六个三角函数值：（1）0；（2）π；（3）第十三页，共三十页，编辑于2023年，星期六变式：角的终边在直线上，求的六个三角函数值．第十四页，共三十页，编辑于2023年，星期六例3.角α的终边过点P(－b，4)，且cosα=则b的值是（）解：r=cosα=解得b=3.（A）3（B）－3（C）±3（D）5A第十五页，共三十页，编辑于2023年，星期六（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）探究：口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”三角函数值在各象限的符号xoP(x,y)第十六页，共三十页，编辑于2023年，星期六练习：确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：（1）因为是第三象限角，所以；（2）因为=，而是第一象限角，所以；练习确定下列三角函数值的符号

（3）因为是第四象限角，所以.第十七页，共三十页，编辑于2023年，星期六

例4求证：当且仅当下列不等式组成立时，角为第三象限角.①

②证明：

因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；

又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.

因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来请同学们自己证明.第十八页，共三十页，编辑于2023年，星期六例5.若三角形的两内角，满足sincos<0，则此三角形必为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能B第十九页，共三十页，编辑于2023年，星期六例6.已知，则为第几象限角？解：因为，所以sin2>0,则2kπ<2<2kπ+π,kπ<<kπ+所以是第一或第三象限角.第二十页，共三十页，编辑于2023年，星期六练习1.函数y=++的值域是()(A){－1，1}(B){－1，1，3}(C){－1，3}(D){1，3}C第二十一页，共三十页，编辑于2023年，星期六2.已知角θ的终边上有一点P(－4a,3a)(a≠0),则2sinθ+cosθ的值是()(A)(B)－

(C)或－ (D)不确定C第二十二页，共三十页，编辑于2023年，星期六3.设A是第三象限角，且|sin|=－sin,则是()(A)第一象限角 (B)第二象限角

(C)第三象限角 (D)第四象限角D第二十三页，共三十页，编辑于2023年，星期六4.sin2·cos3·tan4的值()(A)大于0 (B)小于0(C)等于0 (D)不确定B5.若sinθ·cosθ＞0,则θ是第

象限的角一、三第二十四页，共三十页，编辑于2023年，星期六解：∵P(－2,y)是角θ终边上一点,r=6.已知P(－2，y)是角θ终边上一点，且sinθ=－,求cosθ的值.解得y=－1.所以cosθ=－.第二十五页，共三十页，编辑于2023年，星期六思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中

利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.

？第二十六页，共三十页，编辑于2023年，星期六例3求下列三角函数值：

（1）（2）

解：（1）练习求下列三角函数值

（2）第二十七页，共三十页，编辑于2023年，星期六1.内容总结：①三角函数的概念