两点之间的距离公式及中点坐标公式

关于两点之间的距离公式及中点坐标公式第一页，共二十一页，编辑于2023年，星期六2.1.2平面直角坐标系中的基本公式

1.两点的距离公式第二页，共二十一页，编辑于2023年，星期六yp(x，y)xoxy如图：有序实数对（x,y）与点P对应，这时（x,y）称为点P的坐标，并记为P（x,y），x叫做点P的横坐标，y叫做点P的纵坐标。第三页，共二十一页，编辑于2023年，星期六合作探究（一）：两点间的距离公式

在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，怎样来计算这两点之间的距离呢？思考1第四页，共二十一页，编辑于2023年，星期六我们先寻求原点与任意一点之间距离的计算方法两点之间的距离通常用表示。第五页，共二十一页，编辑于2023年，星期六

在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)，原点O和点A的距离d(O,A)是多少呢？d(O,A)=当A点不在坐标轴上时：A1xyoA(x，y)yx第六页，共二十一页，编辑于2023年，星期六yxoAAA当A点在坐标轴上时这一公式也成立吗？第七页，共二十一页，编辑于2023年，星期六显然，当A点在坐标轴上时

d(O,A)=

这一公式也成立。那么如何求任意两点之间的距离呢？

第八页，共二十一页，编辑于2023年，星期六

一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求点A和B的距离A1yxoB(x2，y2)A(x1，y1)B1B2A2显然，当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式仍然成立。c第九页，共二十一页，编辑于2023年，星期六给两点的坐标赋值：计算两个坐标的差，并赋值给另外两个量，即计算给出两点的距离

步骤第十页，共二十一页，编辑于2023年，星期六【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）.求d（A，B）题型分类举例与练习解：第十一页，共二十一页，编辑于2023年，星期六【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)

求证：三角形ABC是等腰三角形。证明：因为d(A,B)=d(A,C)=d(C,B)=即|AC|=|BC|且三点不共线所以，三角形ABC为等腰三角形。第十二页，共二十一页，编辑于2023年，星期六

【例3】已知,求证证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X轴建立平面直角坐标系，依据平行四边形的性质可设点A，B，C，D的坐标为xyA(0,0)B(a,0)C(b,c)D(b-a,c)O所以第十三页，共二十一页，编辑于2023年，星期六

所以

xyA(0,0)B(a,0)C(b,c)D(b-a,c)O第十四页，共二十一页，编辑于2023年，星期六该题用的方法----坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。2、中点公式第十五页，共二十一页，编辑于2023年，星期六已知A（x1，y1）,B（x2，y2），设M(x,y)是线段AB的中点合作探究（二）：中点公式xyO(X1,0)(X,0)(X2,0)(0，y1)(0,y)(0，y2)第十六页，共二十一页，编辑于2023年，星期六即：这就是线段中点坐标的计算公式，简称——中点公式第十七页，共二十一页，编辑于2023年，星期六xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四边形ABCD的三个顶点坐标

A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。

解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,

所以它们的中点的坐标也相同.

设D点的坐标为(x,y).则解得x=0y=4∴D(0,4)第十八页，共二十一页，编辑于2023年，星期六〖课堂检测〗1、求两点的距离：（1)A（6，2）,B（-2,5）（2)A(2,-4),B(7,2)2、已知A（a，0）,B（0,10）两点的距离等于17，求a的值。3、已知:的三个顶点坐标分别是A(-1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D点的坐标。第十九页，共二十一页，编辑于