静力学基本知识

第2章

静力学基本知识2.1力的基本概念及力的效应2.2静力学公理2.3约束和约束反力2.4力矩2.5力偶及力偶矩2.6力的等效平移定理2.7物体的受力分析和受力图第2章

静力学基本知识学习目标通过本章的学习，熟悉力的性质、力的作用效应及工程中约束与约束反力的概念；掌握力矩、力偶及力偶矩、力的等效平移定理；能够对物体进行受力分析，画出受力图。2.1.1力的概念（1）力的定义

力是物体间的相互机械作用。这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。2.1力的基本概念及力的效应

（2）力的三要素力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点，称为力的三要素。

（3）力的分类集中力——当力作用的面积很小以至可以忽略时，就可近似地看成一个点。作用于一点上的力称为集中力，单位为N（牛顿）或kN（千牛顿）。分布力——当力的作用面积较大而不可忽略时，这种力称为分布力。分布在狭长面积或体积上的力称为线分布力，其大小用集度表示，其单位为N/m或kN/m。（4）力的表示(b)(a)（5）等效力系

如果两个力系对物体的运动效应完全相同，则这两个力系称为等效力系。合力：如果一个力与一个力系等效，则此力称为该力系的合力。分力：该力系中的各力称为合力的分力。2.1.2力的效应力对物体的作用结果称为力的效应。力使物体运动状态发生改变的效应称为运动效应或外效应。力的运动效应又分为移动效应和转动效应。力使物体的形状发生改变的效应称为变形效应或内效应。公理一

二力平衡公理作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等、方向相反、作用在同一直线上。受两个力作用处于平衡的构件称为二力构件。2.2静力学公理公理二二加减平平衡力力系公公理在作用用于刚刚体上上的任任意力力系中中，增增加或或减少少任一一平衡衡力系系，并并不改改变原原力系系对刚刚体的的作用用效应应。推论：作用于于刚体体上的的力可可以沿沿其作作用线线移动动到任任意位位置，，而不不改变变力对对刚体体的作作用效效应。。这一一推论论称为为力的可可传性性原理理。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB公理三三力力的平平行四四边形形法则则作用于于物体体上同同一点点的两两个力力，可可以合合成一一个合力。合力力的作作用点点仍在在该点点。合合力的的大小小和方方向，，由以以这两两个力力为邻邻边构构成的的平行行四边边形的的对角角线确确定，，其矢矢量表表达式式为FR＝F1＋F2CAF2F1BDFRCF2AF1B三角形形法则则FR推论：：三力力平衡衡汇交交定理理刚体在在三个个力作作用下下处于于平衡衡状态态，若若其中中两个个力的的作用用线汇汇交于于一点点，则则第三三个力力的作作用线线也通通过该该汇交交点，，且此此三力力的作作用线线在同同一平平面内内。证明：设刚体体在作作用于于A、B、C三点的的三个个力F1、F2、F3作用下下处于于平衡衡状态态，且且力F1、F2汇交于于O点，根根据力力的可可传性性原理理，可可将力力F1和F2移到汇汇交点点O，然后后根据据力的的平行行四边边形法法则得得合力力F12。112则力F3应与F12平衡。。由于于两个个力平平衡必必须共共线，，所以以力F3必通过过力F1与F2的交点点O，且与与F1和F2共面。。112必须指指出，，三力力平衡衡汇交交定理理给出出的是是不平平行的的三个个力平平衡的的必要要条件件，而而不是是充分分条件件，即即该定定理的的逆定定理不不一定定成立立。公理四四作作用和和反作作用定定律两物体体之间间的作作用力力和反反作用用力总是同同时存在，，而且且两力力的大大小相相等、、方向向相反反、沿沿着同同一直直线分分别作作用于于该两两个物物体上上。注意：作用力力与反反作用用力分分别作作用于于两个物体上上，它它们不不构成成平衡衡力系系。2.3约束和和约束束反力力2.3.1约束和和约束束反力力的概概念自由体体——在空间间可以以任意意运动动，位位移不不受任任何限限制的的物体体，例例如在在空中中飞行行的飞飞机、、炮弹弹和火火箭等等。非自由由体——如果受受到某某种限限制，，在某某些方方向不不能运运动的的物体体，例例如用用绳子子挂起起的重重物、、行驶驶在铁铁轨上上的机机车等等。约束——对于非非自由由体的的某些些位移移起限限制作作用的的条件件（或或周围围物体体）。。例如如，绳绳子为为重物物的约约束，，铁轨轨为机机车的的约束束。约束反反力(约束力力或反力)———约束对对被约约束物物体作作用的的力。。约束束反力力的作作用点点是约约束与与物体体的接触触点，，方向向与该该约束束所能能够限限制物物体运动动的方方向相相反。。2.3.2工程中中常见见的约约束与与约束束反力力（1）柔体体约束束绳索、、链条条、胶胶带等等柔性性物体体都可可以简简化为为柔体约约束。这种种约束束的特特点是是只能能限制制物体体沿柔柔索伸伸长方方向的的运动动。因因此，，柔体体约束束的方向只能沿沿柔索索的中中心线线且背背离物物体，，即为为拉力。FTFAFB（2）光滑接接触面面当两物物体的的接触触面之之间的的摩擦擦力很很小、、可忽忽略不不计，，就构构成光光滑接接触面面约束束。光光滑接接触面面只能能限制制被约约束物物体沿沿接触触点处处公法法线朝朝接触触面方方向的的运动动，而而不能能限制制沿其其他方方向的的运动动。因因此，，光滑滑接触触面的约束束反力力只能能沿接接触面面在接接触点点处的的公法线线，且且指向向被约约束物物体，，即为压力。这种种约束束反力力也称为为法向反反力。（3）可可动铰铰支座座工程上上将构构件连连接在在墙、、柱、、基础础等支支承物物上的的装置置叫做做支座座。用用销钉钉把构构件与与支座座连接接，并并将支支座置置于可可沿支支承面面滚动动的辊辊轴上上，这这种支支座叫叫做可动铰铰支座座。这种支支座只只限制制构件件沿支支承面面法线线方向向的移移动，，不限限制构构件沿沿支承承面的的移动动和绕绕销定定轴线线的转转动。。因此此，活动铰铰支座座的约约束反反力垂垂直于于支承承面，，通过过铰链链中心心，指指向待待定。。图（b～d)为活动动铰支支座的的简化化表示示（4）固定定铰支支座用铰链链连接接的两两个构构件中中，如如果其其中一一个是是固定定在基基础或或静止止机架架上的的支座座，则则这种种约束束称为为固定定铰支支座，，简称称铰支座座。固定铰铰支座座的约约束反反力与与铰链链的情情形相相同。。图（b～e)为固定定铰支支座的的简化化表示示（5）固定定端支支座构件与与支承承物固固定在在一起起，构构件在在固定定端既既不能能沿任任何方方向移移动，，也不不能转转动，，这种种支承承叫做做固定端端支座座。房屋屋建筑筑中的的雨篷篷，其其嵌入入墙身身的挑挑梁的的嵌入入端就就是典典型的的固定定端支支座。。固定端端支座座对构构件除除产生生水平平反力力和竖竖向反反力外外，还还有一一个阻阻止构构件转转动的的反力偶偶。2.4力矩2.4.1力对点点之矩矩用扳手手拧螺螺母时时，作作用于于扳手手上的的力F使扳手手绕螺螺母中中心O转动，，其转转动效效应不不仅与与力的的大小小和方方向有有关，，而且且与O点到力力作用用线的的距离离d有关。。因此，，把乘乘积Fd冠以适适当正正负号号作为为力F使物体体绕O点转动动效应应的度度量，，称为为力F对点O之矩，，简称称力矩矩，用MO(F)表示，，即MO(F)＝±Fd或MO(F)＝±2A△OABO点称为为矩心，d称为力臂。式中中的正正负号号用来来区别别力F使物体体绕O点转动动的方方向，，并规规定：：力F使物体体绕O点逆时时针转转动时时为正正，反反之为为负。。力矩的的单位位为N·m或kN··m。设在同同一平平面内内有n个力F1，F2，…，Fn，其合合力为为FR，则合力对对平面内任任一点之矩矩等于各分分力对同一一点之矩的的代数和。。这个关系系称为合力矩定理理，即MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）＝MO（Fi）2.4.2合力矩定理理应用合力矩矩定理计算算力对点之之矩较为简简便。证明：就两个力的简单情况况进行证明明。设力F1、F2作用于物体体上A点，其合力力为FR。任取一点点O为矩心，取取过O点并与OA垂直的直线线为x轴，过各力力矢端B、C、D作x轴的垂线，，设垂足分分别为b、c、d。各力对点点O之矩分别为为ODcbdxACBF2F1FRMO（F1）＝－2A△OAB＝－OA·ObMO（F2）＝－2A△OAC＝－OA·OcMO（FR）＝－2A△OAD＝－OA·Od由Od＝Ob＋Oc得MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）ODcbdxACBF2F1FR【例2-1】一齿轮受到到与它啮合合的另一齿齿轮的作用用力F=1kN的作用。已已知压力角角=20，节圆直径径D=0.16m，求力F对齿轮轴心心O之矩。【解】用两种方法法计算力F对O点之矩。方法一：由由力矩的定定义，得MO(F)＝－Fd＝－F＝－75.2Ｎm负号表示力力F使齿轮绕O点作顺时针针转动。方法二：将将力F分解为圆周周力Ft=Fcos和径向力Fr=Fsin。由合力矩矩定理，得得MO(F)＝MO(Ft)＋MO(Fr)因力Fr通过矩心O，故MO(Fr)＝0，于是MO(F)＝MO(Ft)＝－Ft＝－（Fcos）＝＝－75.2Ｎm2.5力偶及力偶偶矩2.5.1力偶的定义义两个大小相相等、方向向相反且不不共线的平平行力组成成的力系称称为力偶，记为（F，F′）。力偶的作用用面——力偶所在的的平面。力偶臂——组成力偶的的两力之间间的距离。。2.5.2力偶的性质质（1）力偶对物物体不产生生移动效应应，因此力力偶没有合合力。一个个力偶既不不能与一个个力等效，，也不能与与一个力平平衡。力与与力偶是表表示物体间间相互机械械作用的两两个基本元元素。（2）任一力偶偶可以在它它的作用面面内任意移移动，而不不改变它对对刚体的效效应。（3）只要保持持力偶矩的的大小和力力偶的转向向不变，可可以任意改改变力偶中中力的大小小和力偶臂臂的长短，，而不改变变力偶对刚刚体的效应应。2.6力的等效平平移定理力的等效平平移定理：作用于刚体体上的力可可以平行移移动到刚体体内任一指指定点，但但必须同时时附加一个个力偶，此此附加力偶偶的矩等于于原力对指指定点之矩矩。2.7物体