现代数字信号处理概论课件

现代数字信号处理概论教材及参考文献《现代数字信号处理及其应用》，清华大学出版社，何子述，夏威编著，2009年5月《数字信号处理-时域离散随机信号处理》，西安电子科技大学出版社，丁玉美，阔永红，2002年12月杨绿溪,现代数字信号处理,科学出版社,2008年12月参考文献《现代数字信号处理》，华中科技大学出版社，姚天任，孙洪著，1999年6月

《现代数字信号处理》，皇甫堪等，电子工业出版社，2003《现代信号处理》，张贤达，清华大学出版社教材选择个人可以选择所列参考书目中任意一本作为教材，都是经典教材，本人所选为何子述的教材，利于讨论课件为主，教材为辅考核中涉及到的均从相应配套习题集中选择（姚天任，何子述，丁玉美等）预修课程高等数学及，数理统计，概率论信号与系统数字信号处理1随机过程课程特点及考核课程内容随机信号、参数估计、现代谱估计、自适应滤波、高阶统计分析、时频信号分析课程特点现代信号处理的基本概念、基本理论、基本方法和应用

“与前沿接轨”数学知识（矩阵分析、数理统计、最优化）创新能力的培养考核方式平时（习题+讨论+考勤30%）考试（70%）7课程讨论的主要问题－2信号处理技术研究目的：提高信号质量；主要内容：维纳滤波理论（平稳条件下）；卡尔曼滤波理论（非平稳条件下）；自适应滤波理论；9课程特点现代数字信号处理的基本概念、基本理论和分析方法；结合有关问题，介绍其在相关领域的应用。10课程讲述线索本课程采用对不同处理对象的线索来讲解：确定性信号－>随机信号；平稳信号处理－>非平稳信号处理;时域－>频域－>时频分析;根据处理对象和应用背景的不同而选择相应的处理方法11

学时分配（讲授学时）讲授内容课时安排（学时）第0讲概论，本科回顾8第1讲课程涉及基础知识（随机离散信号）8第2讲维纳滤波8第3讲卡尔曼滤波8第4讲自适应数字滤波器8第5讲现代谱估计8总计48学时分配（讨论学时）讨论主题课时安排（学时）现代数字信号处理主要研究内容及与其他学科关系2现代数字信号处理的实际应用及其地位2最佳滤波方法4维纳滤波应用2卡尔曼滤波应用2自适应滤波应用2现代谱估计应用2总计16前言数字信号处理（DSP，DigitalSignalProcessing）：用数字计算机或其它专用数字设备，以数值计算的方式对离散时间信号进行分析、处理。传统数字信号处理:主要针对线性时不变离散时间系统，用卷积、离散时间傅里叶变换、z变换等理论对确定信号进行处理。现代数字信号处理:在传统数字信号处理理论基础之上，基于概率统计的思想，用数理统计、优化估计、线性代数和矩阵计算等理论进行研究，处理的信号通常是离散时间随机过程，且系统可能是时变、非线性的前言－数字信号处理的实现非实时实现（notreal-timeimplementation）：用高级计算机语言，在通用计算机上实现的信号处理理论和算法；通常是对信号事后分析与仿真；如对采集的接收数据进行特征分析，参数提取与估计等。实时实现（real-timeimplementation）：用数字信号处理器或专用数字器件对信号进行实时处理，如：DSPprocessor(TI,AD)；FPGA/CPLD；专用器件；或通用计算机等。前言1、基本概念和基本理论讲清楚、讲透；2、注重理论算法与具体的工程应用相结合；3、适当介绍近年来发展的新理论新方法；4、对信号的时域处理理论重点介绍，空域处理理论集中介绍。课程主要内容课程涉及内容离散时间信号与系统；•离散时间随机过程；•功率谱估计与信号频率估计理论；•维纳滤波理论及自适应算法；•维纳滤波理论的应用；•最小二乘估计理论与算法；•卡尔曼滤波；•阵列信号处理与空域滤波；•盲信号处理理论。经典滤波器与现代滤波器经典滤波器，是建立在信号和噪声频率分离的基础上，通过将噪声所在频率区域幅值衰减来达到提高信噪比，于是针对不同的频率段就产生了低通，高通，带通等滤波器；现代滤波器，则不是建立在频率领域，而是通过随机过程的数学手段，通过对噪声和信号的统计特性做一定的假定，然后通过合适的数学方式，来提高信噪比。譬如Kalman滤波器中，总会假定状态噪声和测量噪声是不相关的；而在Weiner滤波器中还必须假定信号是平稳的，等。总之各有所用，要针对不同的问题采用不同滤波器。譬如，要滤除工频50HZ的影响，显然不宜采用Kalman滤波器，可以采用限波器就可以了。

目的和要求

主要讨论基于信号模型分析和滤波的基本理论和基本方法，以自适应滤波器和现代谱估计为核心内容，并介绍现代数字信号处理的新技术。该课程为众多信号处理的应用领域打下基础，包括通信、声学、图像、雷达、声纳、生物医学、地球物理等领域的信号处理。

概要（续一）信号分类

确定性信号：可以用明确数学关系表示的信号；

随机信号：统计特征随时间改变。随机信号--赋于统计结构的信号不是有限能量的，不是周期性的，不能用确定性的时间函数来描述，不能准确地加以重现

随机信号处理--对随机信号进行加工或变换数学基础--统计学中的判决理论和统计估计理论目的--从各种实际信号中提取有用的信号经典随机信号处理

--理论和技术生长、发展和成熟时期

整个40年代是随机信号理论的初创和奠基时期维纳滤波理论--40年代，Wiener和柯尔莫哥罗夫匹配滤波器理论--诺斯（D.O.North）于1946理想接受机理论--科捷利尼科夫（B.A.Kotelnikov）于1946

维纳滤波器从连续的（或离散的）输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，而相应的装置称为滤波器。根据滤波器的输出是否为输入的线性函数，可将它分为线性滤波器和非线性滤波器两种。滤波器研究的一个基本课题就是：如何设计和制造最佳的或最优的滤波器。所谓最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行滤波的滤波器。20世纪40年代，维纳确定了关于最佳滤波器研究的基础。即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程，且知它们的二阶统计特性。维纳根据最小均方误差准则（滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小），求得了最佳线性滤波器参数，这种滤波器被称为维纳滤波器。在维纳研究的基础上，人们还根据最大输出信噪比准则、统计检测准则以及其他最佳准则求得的最佳线性滤波器。实际上，在一定条件下，这些最佳滤波器与维纳滤波器是等价的。因而，讨论线性滤波器时，一般均以维纳滤波器作为参考。匹配滤波器最佳线性滤波器的设计准则：1、使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波器称为维纳滤波器；

2、使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用。经典随机信号处理（续）整个50年代，为随机信号处理的主要理论基础--统计检测理论和统计估计理论发展和成熟的时期：信息论--香农[Shannon]于1950后验概率接受机概念--伍德沃德（P.M.Woodword）风险理论--密德尔顿（D.Middleton）随机信号处理使用的数学方法，基本上是统计学已经完成的工作现代随机信号处理

理论与技术起步和大发展的时期

卡尔曼（Kalman）滤波理论非参量检测与估计鲁棒检测现代谱估计理论多维信号处理与分析非线性检测与估计问题自适应理论量子估计理论卡尔曼（Kalman）滤波理论信号处理的实际问题，常常要解决在噪声中提取信号。因此，我们需要寻找一种所谓有最佳线性过滤特性的滤波器。这种滤波器当信号与噪声同时输入时，在输出端能将信号尽可能精确地重现出来，而噪声却受到最大抑制。维纳（Wiener）滤波与卡尔曼（Kalman）滤波就是用来解决这一类从噪声中提取信号问题的滤波方法。卡尔曼滤波是指当输入由白噪声产生的随机信号时，使期望输出和实际输出之间的均方根误差达到最小的线性系统。非参数检测与估计非参数检验（Nonparametrictests）是统计分析方法的重要组成部分，它与参数检验共同构成统计推断的基本内容。参数检验是在总体分布形式已知的情况下，对总体分布的参数如均值、方差等进行推断的方法。但是，在数据分析过程中，由于种种原因，人们往往无法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验的方法就不再适用了。非参数检验正是在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。鲁棒检测鲁棒：Robust，坚韧、结实，在逆境中保持稳定。鲁棒性：Robustness，指控制系统在一定的参数摄动下，维持其稳定的特性。鲁棒检测：RobustnessDetection，当观测的数据受到噪声干扰时，检测性能对实际的微小变化不敏感。从60年代中期开始，到70年代、80年代发展起来。这是对噪声特性部分已知情况下的随机信号处理问题。在60年代中期，首先由休伯（P.J.Huber）提出。这就是所谓鲁棒估计、鲁棒滤波。鲁棒检测在很大程度上只是相对意义，即针对某些准则或在一定范围内有意义。现代谱估计理论功率谱估计是现代数字信号处理主要内容之一，主要研究信号在频域中的各种特征，目的是根据有限数据在频域内提取被淹没在噪声中的有用信号。包括：经典谱估计理论布莱克曼-图基(Blackman-Tukey)--BT法1958库利和图基--周期图法，1965年现代谱估计理论伯格（Burg）--最大熵谱分析法，1967帕曾(E.Parzen)--自回归模型(AR)谱估计方法，1968年，谐波分析、最大似然法、自回归移动平均(ARMA)法，等功率谱估计在现代信号处理中是一个很重要的课题，涉及的问题很多。可以分为经典谱估计方法与现代谱估计方法。经典谱估计中最简单的就是周期图法，又分为直接法与间接法。直接法先取N点数据的傅里叶变换（即频谱），然后取频谱与其共轭的乘积，就得到功率谱的估计；间接法先计算N点样本数据的自相关函数，然后取自相关函数的傅里叶变换，即得到功率谱的估计。但是周期图法估计出的功率谱不够精细，分辨率比较低。因此需要对周期图法进行修正，可以将信号序列x(n)分为n个不相重叠的小段，分别用周期图法进行谱估计，然后将这n段数据估计的结果的平均值作为整段数据功率谱估计的结果。还可以将信号序列x(n)重叠分段，分别计算功率谱，再计算平均值作为整段数据的功率谱估计。这2种称为分段平均周期图法，一般后者比前者效果好。加窗平均周期图法是对分段平均周期图法的改进，即在数据分段后，对每段数据加一个非矩形窗进行预处理，然后在按分段平均周期图法估计功率谱。相对于分段平均周期图法，加窗平均周期图法可以减小频率泄漏，增加频峰的宽度。

Welch法就是利用改进的平均周期图法估计估计随机信号的功率谱，它采用信号分段重叠，加窗，FFT等技术来计算功率谱。与周期图法比较，Welch法可以改善估计谱曲线的光滑性，大大提高谱估计的分辨率。现代谱估计主要针对经典谱估计分辨率低和方差性不好提出的，可以极大的提高估计的分辨率和平滑性。可以分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计。参数模型谱估计有AR模型，MA模型，ARMA模型等；非参数模型谱估计有最小方差法和MUSIC法等。由于涉及的问题太多，这里不再详述，可以参考有关资料。多维信号处理与分析这涉及到图像处理理论、多维变换理论、多维数字滤波、多维数字谱估计。70年代以来，随着大规模集成电路（LSI）技术的发展，阵处理机、专用功能部件等为信号处理提供了有力工具。到了80年代，随着超大规模集成电路的发展，并行算法结构和流水线信号处理机以及近年来出现的人工神经网络器件及其算法与网络结构等，都为各种复杂的信号处理算法提供了前提条件。非线性检测与估计问题大多数火箭制导与估计问题的动态模型是非线性的。频率调制和相位调制等许多调制方法、相位检波和向参积累，实际上都是非线性检测与估计问题。当二维图像信道提上日程上来之后，这一领域的研究就更为迫切。自适应理论自适应滤波器：根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。这样的滤波器就称之为自适应滤波器。一般情况下，不改变自适应滤波器的结构。而自适应滤波器的系数是由自适应算法更新的时变系数。即其系数自动连续地适应于给定信号，以获得期望响应。自适应滤波器的最重要的特征就在于它能够在未知环境中有效工作，并能够跟踪输入信号的时变特征。自威德罗(B.Widrow)等1967年提出自适应滤波以来，这30多年中，自适应滤波发展很快，已广泛应用于系统模型识别、通信信道的自适应均衡、雷达和声纳的波束形成、自适应干扰对消和自适应控制等方面，并且已经研究出在某种意义下类似生命系统和生物适应