2022-2023学年重庆市巫溪县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市巫溪县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．的相反数是（）A． B． C．﹣a D．a2．下面的数字图案，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000011米，数据0.00000011用科学记数法表示为（）A．1.1×10﹣6 B．1.1×10﹣7 C．1.1×10﹣8 D．1.1×10﹣94．如图，点P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为点C，点D，下列结论不一定成立的是（）A．∠1＝∠2 B．PC＝PD C．∠3＝∠4 D．OP＝2PC5．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角度数是（）A．55° B．70° C．70°或55° D．70°或40°6．我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（）A．54 B．44 C．35 D．277．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．若∠B＝75°，∠AFB＝40°，则∠D的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°8．若mn＝m﹣n≠0，则分式的值为（）A． B．n﹣m C．1 D．﹣19．如图，在△ABC中，∠C＝∠B，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，若DE+DC＝4.5，则AC+BC的长度为（）A．7.5 B．8 C．9 D．9.510．如图，A，B两个村庄独自从河流l上安装了两条灌溉管道AD，BE，AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．某水务局准备为两村庄在河流l上重新安装一台大型的抽水设备灌溉农田．通过测量，确定在河流l的点P处安装抽水设备，则到两个村庄铺设的管道AP+BP的长度最短，此时测得∠PBE＝30°，DE＝150米，则AP+BP的最小值为（）A．180米 B．210米 C．240米 D．300米11．关于x的不等式组的解集为x≥5，且关于y的方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值的和为（）A．15 B．17 C．18 D．2212．数论是研究整数性质的一门理论．它渗透于我们的中小学数学教材之中，其中整数的奇偶性也属于数论研究内容的一部分，偶数与奇数的运算性质为：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；奇数×偶数＝偶数．有这样一道关于整式运算的试题：已知a，b，c为自然数，使得（ab﹣bc）（bc﹣ca）（ca﹣ab）＝11713，请求出a，b，c的值．小明运用整数的奇偶性进行分析，得出以下结论：①要使等式成立，则（ab﹣bc），（bc﹣ca），（ca﹣ab）三个因式均为奇数；②可以求出a，b，c的1组解；③可以求出a，b，c的6组解；④没有符合条件的自然数a，b，c．以上结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：|﹣2|﹣（π﹣3.14）0＝．14．分解因式：ab2﹣a＝．15．如图，在△ABC中，点D，点E分别在边AC，BC上，AB＝AE＝AD，DE＝DC，若∠C＝42°，则∠BAE的度数为度．16．党的二十大报告提出，全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，坚持城乡融合发展，畅通城乡要素流动．我县乡村振兴项目在如火如荼的开展，通城镇长红村村民黄大爷种植了李子、桃子和板栗三种果树，去年李子的亩产量是板栗亩产量的2倍，今年加强了管理、施肥和灭虫，每亩李子、桃子和板栗的产量分别增加了20%、30%、30%，这两年相同品种果树的种植面积不变，李子、桃子和板栗三种果树的种植面积之比为3：2：3，今年三种果树增加的总产量是三种果树去年总产量的25%，则去年桃子的亩产量与板栗的亩产量之比为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．（8分）计算：（1）（﹣2a4）2﹣a3•a4•a；（2）（y+x）（y﹣x）+x（x+1）．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC，交BC于点E．（1）用直尺和圆规作∠ABC的角平分线，交AD于点F；（保留作图痕迹）（2）求证：BF∥DE．证明：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，且∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝°，∴∠ABC+∠ADC＝90°．∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABF＝∠ABC，∠1＝，∴+∠1＝90°．∵∠A＝90°，∴∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠1＝，∴BF∥DE．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（1）解分式方程：；（2）计算：．20．如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形．（1）图中的阴影正方形的边长可表示为（用含m，n的代数式表示）；（2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系；（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：若m+n＝7，mn＝3，求阴影正方形的面积．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，∠B＝45°，∠C＝75°．（1）求∠ADC的度数；（2）若BE＝2，求AC的长．22．2022年11月，张老师到重庆市教育科学研究院召开教研工作研讨会，会场设在重庆广场宾馆．开会前一天，他先从巫溪乘坐公共汽车到奉节站，在奉节站滞留0.5小时后，乘动车到重庆北站，接着乘坐地铁从重庆北站行驶20公里到达鲤鱼池地铁站，最后步行3公里到达重庆广场宾馆．（1）已知从巫溪经过奉节站到重庆北站的路程共435公里，从巫溪到奉节站的路程比奉节站到重庆北站的路程少315公里，求巫溪到奉节站的路程；（2）在（1）的条件下，张老师乘坐公共汽车的速度是他步行速度的10倍，动车的速度是他步行速度的50倍，地铁的速度是他步行速度20倍，张老师从巫溪出发到达重庆广场宾馆一共用了4小时（下动车到换乘地铁的时间忽略不计），求张老师步行的速度；（3）若动车票价按照路程收取，张老师出示了两张动车票，发现十月从奉节到南京的动车票的票价擦掉了．他记得动车从奉节站行驶7小时到达南京南站，动车行驶的速度和每公里的车费与奉节站到重庆北站都一样，请问张老师从奉节站到南京南站的动车票上的票价是多少元？23．已知，如图，AD∥BE，点C在线段AB上，AD＝BC，∠BCD＝∠B+∠BCE．（1）如图1，若∠ACD＝92°，求∠BEC的度数；（2）如图2，作CF⊥DE，垂足为F，连结AE，AF，求证：S△ADF＝S△AEF．24．已知m为任意的两位数，若m的各位数字不同且均不为0，这样的两位数称为“互斥数”，把一个“互斥数”的十位数字和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个两位数相加的和除以11的商记为N（m）．例如m＝43，对调后的两位数为34，这两个两位数的和为77，77÷11＝7，所以N（43）＝7．（1）计算：N（24）＝；N（79）＝；（2）若a，b都是“互斥数”，其中a＝10x+24，b＝51+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y均为整数），当N（a）+N（b）＝19时，求出符合条件的“互斥数”a和b．25．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．连结BE，CD，作AF⊥CD，垂足为F，交BE于点G．（1）若∠GAE＝70°，求∠ADC的度数；（2）如图2，作EH⊥GF，垂足为H，HF＝7，求EH+DF的长；（3）求证：BG＝EG．

参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．解：的相反数是﹣．故选：A．2．解：数字图案中，不是轴对称图形的是6．故选：B．3．解：数据0.00000011用科学记数法表示为1.1×10﹣7．故选：B．4．解：∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，故A，B选项成立，在Rt△OCP和Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，∠OPC＝∠OPD，故C选项成立，OP＝2PC无法证明，不一定成立．故选：D．5．解：当它的顶角为70°时，它的底角度数为：（180°﹣70°）÷2＝55°；当它的底角为70°时，它的底角度数为：180°﹣2×70°＝40°；∴它的底角度数是55°或70°．故选：C．6．解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线……一个十边形共有＝35条对角线．故选：C．7．解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∵∠B＝75°，∠AFB＝40°，∴∠A＝∠D＝180°﹣∠B﹣∠AFB＝180°﹣75°﹣40°＝65°，∴∠D的度数为65°，故选：B．8．解：∵mn＝m﹣n≠0，∴＝＝＝1，故选：C．9．解：∵∠C＝∠B，AD⊥BC，∴AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD，∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠BAD，∴∠ADE＝∠DAE，∴AE＝CE，∴AE＝DE，∵DE+DC＝4.5，∴AC+BC＝AE+EC+CD+BD＝2DE+2CD＝9，故选：C．10．解：延长AD到点F，使FD＝AD，连接FP，∵AD⊥l，∴点F与点A关于直线l对称，∴FP＝AP，∴AP+BP＝FP+BP，∵AP+BP最短，∴FP+BP最短，∴F、P、B三点在同一直线上，∵BE⊥l，∴AD∥BE，∠ADP＝∠BEP＝90°，∴∠A＝∠F＝∠PBE＝30°，∴AP＝2PD，BP＝2PE，∴AP+BP＝2（PD+PE）＝2DE＝2×150＝300（米），∴AP+BP的最小值为300米，故选：D．11．解：，解不等式②，得x≥，∵不等式组的解集为x≥5，∴≤5，解得：a≤7，，方程两边乘y﹣2，得4y﹣a﹣（y+1）＝2（y﹣2），解得：y＝a﹣3，∵方程的解为正数，∴y＝a﹣3＞0且a﹣3≠2，解得：a＞3且a≠5，∴3＜a≤7且a≠5，∴整数a为4，6，7，和为4+6+7＝17，故选：B．12．解：∵（ab﹣bc）（bc﹣ca）（ca﹣ab）＝11713，11713＝13×17×53，ab﹣bc+bc﹣ca+ca﹣ab＝0，∴ab﹣bc，bc﹣ca，ca﹣ab是2负1正，∵﹣13﹣17+53≠0，﹣13+17﹣53≠0，13﹣17﹣53≠0，∴没有符合条件的自然数a，b，c．故正确的是①④．故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．解：原式＝2﹣1＝1．故答案为：114．解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）15．解：∵∠C＝42°，DE＝DC，∴∠DEC＝42°，∴∠ADE＝42°+42°＝84°，∵AE＝AD，∴∠AED＝84°，∴∠AEC＝84°+42°＝126°，∴∠AEB＝180°﹣126°＝54°，∵AB＝AE，∴∠BAE＝180°﹣54°﹣54°＝72°，故答案为：72．16．解：根据题意可设，去年李子、桃子和板栗三种果树的亩产量分别为：2x、y、x，∵今年加强了管理、施肥和灭虫，每亩李子、桃子和板栗的产量分别增加了20%、30%、30%，∴今年每亩李子、桃子和板栗增加的产量分别为：0.4x、0.3y、0.3x，∵李子、桃子和板栗三种果树的种植面积之比为3：2：3，∴可设李子、桃子和板栗三种果树的种植面积分别为：3a、2a、3a亩，∵今年三种果树增加的总产量是三种果树去年总产量的25%，∴可列方程得：0.4x•3a+0.3y•2a+0.3x•3a＝25%•（6ax+2ay+3ax），整理得：10y＝15x，∴y：x＝3：2，故答案为：3：2．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．解：（1）原式＝4a8﹣a8＝3a8；（2）原式＝y2﹣x2+x2+x＝y2+x．18．（1）解：如图，BF为所作；（2）证明：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，且∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝90°．∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABF＝∠ABC，∠1＝∠ADC，∴∠ABF+∠1＝90°．∵∠A＝90°，∴∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠1＝∠AFB，∴BF∥DE．故答案为：180，∠ADC，∠ABF，∠AFB．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．解：（1）去分母得：5x﹣10＝7x，解得：x＝﹣5，检验：把x＝﹣5代入得：x（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣5；（2）原式＝•+•＝+＝．20．解：（1）由拼图可知，图中的阴影正方形的边长可表示为m﹣n，故答案为：m﹣n；（2）大正方形的边长为m+n，因此面积为（m+n）2，小正方形的边长为m﹣n，因此面积为（m﹣n）2，4个小长方形的面积和为4mn，所以有（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn，故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn；（3）∵（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，当m+n＝7，mn＝3，原式＝72﹣4×3＝37．21．（1）解：∵∠B＝45°，∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝30°+45°＝75°；（2）解：∵∠ADC＝75°，∠C＝75°，∴AD＝AC，∵DE⊥AB，∠B＝45°，BE＝2，∴DE＝BE＝2，∵∠BAD＝30°，∴AD＝2DE＝4＝AC．22．解：（1）设从巫溪站到奉节站的路程为x公里，则从奉节站到重庆北站的路程为（x+315）公里，根据题意得：x+（x+315）＝435，解得x＝60，答：巫溪到奉节站的路程为60公里；（2）设张老师步行的速度为y公里/小时，则+0.5+++＝4，解得y＝5，经检验y＝5是原方程的根，答：张老师步行的速度为5公里/小时；（3）从（1）、（2）知，从奉节到重庆的路程为375公里，动车的速度为50×5＝250（公里/小时），∵张老师从奉节站行驶7小时到达南京南站，∴张老师从奉节站到南京南站的路程为7×250＝1750（公里），∴张老师从奉节站到南京南站的动车票上的票价是＝700（元）．23．（1）解：∵∠ACD+∠BCD＝180°，∠ACD＝92°，∴∠BCD＝88°，∵∠B+∠BCE+∠BEC＝180°，∠BCD＝∠B+∠BCE＝88°，∴∠BEC＝∠ACD＝92°；（2）证明：如图，过点A作AG⊥DE于点G，∵AD∥BE，∴∠B＝∠DAC，由（1）知∠BEC＝∠ACD，由题意可得AD＝BC，在△BEC和△ACD中，，∴△BEC≌△ACD（AAS），∴CE＝CD，即△DCE为等腰三角形，∵CF⊥D