2018届广东省深圳市宝安区宝安高三七校联合体考前冲刺交流考试数学（文）试题

2018届广东省深圳市宝安区宝安高三七校联合体考前冲刺交流考试数学（文）试题一、单选题（）1．已知集合，，则A．B．C．D．（）2．若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（）A．B．C．D．（）3．在公差为的等差数列｛an｝中，若,则等于A. B.C.2D.（）4．已知某厂的产品合格率为，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是、A．合格产品少于8件B．合格产品多于8件C．合格产品正好是8件D．合格产品可能是8件（）5．在中，点在边上，且，设，，则A．B．C．D．（）6．当时，执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．9B．15C．31D．63（）7．若，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值为A．B．C．D．（）8．已知奇函数，当时单调递增，且，若，则的取值范围为A．B．C．D．（）9．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中面积最小是A．B．C．2D．（）10．双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是A．B．C．2D．（）11．已知是函数的所有零点之和，则的值为A．3B．6C．9D．12（）12．定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题13．抛物线的准线方程是__________．14．若满足约束条件，则的最大值是__________．15．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，，则此球的表面积等于__________．16．已知数列的前项和，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．已知的内角的对边长分别为，且．(1)求角的大小；(2)设为边上一点，且，，求．18．随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：月份12345678促销费用2361013211518产品销量112354(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；(系数精确到)；(2)建立关于的回归方程(系数精确到)；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到)．参考数据：，，，，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，．参考公式：(1)样本的相关系数．(2)对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．19．如图，三棱柱中，侧面是边长为2且的菱形，．(1)证明：平面平面．(2)若，，求点到平面的距离．．20．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．（1）若以为直径的动圆内切于圆，求椭圆的长轴长；（2）当时，问在轴上是否存在定点，使得为定值？并说明理由．21．已知函数．（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，且，求证：．22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，曲线．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线、的极坐标方程；(2)射线与曲线、分别交于点(且均异于原点)当时，求的最小值．23．已知函数．(1)当时，求的解集；(2)若，当，且时，，求实数的取值范围．宝安2018届高三5月高考练兵文数参考答案1．C【解析】,选C．2．B【解析】，故选B．3．A6．C【解析】由程序框图可知，，，退出循环，输出的值为，故选C．【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题．解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．7．B【解析】向右平移个单位可得，，因为函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，时，的最小值为，故选B．8．A【解析】为奇函数，时，单调递增，时，也单调递增，由，得，，，的取值范围为或，故选A．学#科网9．C【解析】【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题．求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系．求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值．本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值．11．D【解析】因为所以关于对称由图知,有8个零点,所以所有零点之和为12,选D点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12．A【方法点睛】本题考查导数的运算法则、一元二次方程根的分布、新定义问题及数形结合思想，属于难题．新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．本题定义“双中值函数”达到考查导数的运算法则、一元二次方程根的分布的目的．13．【解析】因为准线方程是,所以抛物线的准线方程是14．【解析】,【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．15．【解析】设三角形ABC外接圆圆心为O1,半径为r，则因此球半径为点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．16.【解析】当时,,当时,,所以,当时,当为大于的偶数时,为递减数列;当为大于的奇数时为负数,且为递增数列,即的长度不断减小,要使得成立,则需,故填．【点睛】本小题主要考查数列已知求的方法,考查数列的单调性和一元二次不等式的解法．由于题目给定的表达式,故可利用公式求得数列的通项公式为．这个数列奇数项为负数,偶数项为正数,并且分别趋向于零,所以最外面的两个数即是的取值范围．17．（1）;（2）．【解析】试题分析：利用正弦定理和同角三角函数关系化简得，即可计算出角的大小用余弦定理算出，三角形为等边三角形求出的值解析：（1）在△ABC中（2）由BD=5，DC=3，,得18．（1）见解析；（2）万元．所以关于的回归方程由题解得，即至少需要投入促销费用万元．19．（1）见解析；（2）．（2）由，，，平面，平面，又，，平面菱形的边长为2且，又，，设点B到平面的距离为由得点B到平面的距离为．20．（Ⅰ）6（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（1）设的中点为，可得,当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即，所以，椭圆长轴长为；（2）先求得椭圆方程为，设直线AB方程为：，联立可得，设根据韦达定理及平面向量数量积公式可得，当即时为定值．试题解析：（Ⅰ）设的中点为M，在三角形中，由中位线得：当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即所以，椭圆长轴长为6．（Ⅱ）由已知，，所以椭圆方程为当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为：设由得恒成立设21．(1)(2)见解析【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得切线斜率等于，再根据点斜式求切线方程（2）先分离得，利用导数可得在单调递增，在单调递减，因此，再根据单调性得，最后根据零点存在定理可得a范围，根据a的取值范围可证不等式试题解析：（1）由已知条件，，当时，，当变化时，，的变化情况如下表单调递减单调递增单调递减因为，所以，在区间上单调递增，另解：由已知可得，则，令，则，可知函数在单调递增，在单调递减，若有两个根，则可得，当