2022高考数学一轮复习模拟试题随机抽样限时作业

一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，不放回抽样有()个个个个解析：三种抽样都是不放回抽样.答案：D2.某学校共有20个班级，每班各有40名学生，其中男生25人，女生15人.若从全校800人中利用简单随机抽样的方法抽出80人，则下列选项中正确的是 ()A.每班至少会有一人被抽中B.抽出来的男生人数一定比女生人数多C.已知甲是男生，乙是女生，则甲被抽中的概率大于乙被抽中的概率D.每位学生被抽中的概率都是4.下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有()①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验.在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.个个个个解析：①不满足样本的总体数较少的特点；②不满足是一种不放回抽样；③不满足逐个抽取的特点，故选A.答案：A5.(2022届·广东调研）某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是() B.10 解析：分层抽样就是按比例抽样，所抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为20×=20×=6,选C.答案：C6.从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率 ()A.不全相等 B.均不相等C.都相等，且为 D.都相等，且为解析：在各种抽样中，不管是否剔除个体，也不管抽取的先后顺序，每个个体被抽到的可能性都是相等的，这是各种抽样的一个特点，也说明了抽样的公平性.故本题包括被剔除的8人在内，每人入选的概率是相等的，都是.答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.高三（1）班共有56人，学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本.已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为.解析：由系统抽样定义可知6，x,34,48为等差数列，公差为14，所以缺的号码为20.答案：208.(2022届·天津模拟）某大学共有学生5600人，其中专科生1300人、本科生3000人、研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取.10.某中学高中部有三个年级，其中高三有600人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本.已知高一年级抽取15人，高二年级抽取10人，则高中部的总人数是.解析：本题考查抽样统计中的分层抽样，要明确分层抽样的方法、步骤.分层抽样要求按每层所占的比例抽取，设高中部共有学生x人，抽取样本中高三学生有45-15-10=20人，所以x=1350.答案：1350三、解答题（本大题共2小题，共30分）11.(2022届·江苏句容调研）（14分）某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高一年级高一年级女生523xy男生487490z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是.(1)问高二年级有多少名女生？（2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？12.（16分）为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩.为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相等）：=1\*GB3①从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；②每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察（已知该校高三学生共1000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）.根据上面的叙述，试回答下列问题：（1）上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？（2）上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？（3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.解：（1）这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.（3）第一种方式抽样的步骤如下：第一步，首先用抽签法在这20个班中任意抽取一个班.第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样的步骤如下：第一步，首先用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为a.第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，加上第一个班中的一名学生，共计20人.第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层.因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.第二