2016届湖北省黄石市高三9月调研考试数学（理）试题（扫描版）

黄石市2016届高三年级九月调研考试数学（理工类）答案1．C2．D3．A4．B5．C6．A7．A8．C9．C10．B11．C12．A13．014．15．16．17．解：(1)由正弦定理，及A＋B＋C＝π，得：(cosA－3cosC)sinB＝(3sinC－sinA)cosB，化简可得：sin(A＋B)＝3sin(B＋C)．所以sinC＝3sinA，因此＝． ………6分(2)由＝得c＝3a．由余弦定理及cosB＝得：b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋9a2－6a2×＝9a2．所以b＝3a．又a＋b＋c＝14．从而a＝2，因此b＝6． ……………6分甲乙甲乙3938431082457527078 ……………4分⑵由于甲乙的平均成绩相等，而甲的方差较小，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 …8分注：本小题的结论及理由不唯一，如果考生从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分；如派甲比较合适，理由如下：甲获得79个/分钟以上的概率为，乙获得79个/分钟以上的概率为．∵P1>P2，所以派甲参赛比较合适．⑶由题意可知，ξ的可能取值为0，1，2，3由表格可知，高于79个/分钟的频率为，则高于79个/分钟的概率为，则P(ξ=0)=(1－)3=，P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=． ……10分分布列如下：ξ0123P∴ …………12分19．解：⑴证明：由四边形ABCD为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此．因为平面，平面，所以．而平面，平面，且，所以平面PAD，又平面PAD，所以． ……………6分⑵解法一：因为平面，平面，所以平面平面ABCD．过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E—AF—C的平面角，在Rt△AOE中，，，又F是PC的中点，在Rt△ASO中，PBEPBECDFAyzx又，在中，，即所求二面角的余弦值为． …………12分解法二：由⑴知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，所以，，所以．设平面AEF的一法向量为，则因此令，则，因为，，，所以平面AFC，故为平面AFC的一法向量．又，所以．因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为． ……12分20．⑴由题意可知2a=4，即a=2，设P(x0，y0)，A1(－2，0)，A2(2，0)，即12－又P(x0，y0)在椭圆上，故b2=4，即椭圆C的方程为． ……………4分⑵因为A，B两点关于原点对称，所以O是AB的中点，由垂径定理可知MO⊥AB，又M(－3,2)，所以直线MO的斜率为－，故直线AB的斜率为，则直线AB的方程为y=x，联立解得，由勾股定理得r2=MA2=MO2+OA2=9+4+，所以圆M的方程为(x+3)2+(y－2)2=． ……………8分⑶显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx+2，联立得(1+3k2)x2+12kx=0，则B()，线段AB的中点为E()，直线ME的斜率为，∵AB⊥ME，∴·k=－1∴(k－1)(2k2－k+1)=0，解得k=1，所以直线AB的方程为y=x+2，B(－3,－1)，所以|AB|=3，点M到直线AB的距离为，故△ABM的面积为． ………………12分21．⑴令>0，又x＞－1，则x＞0，令<0，又x＞－1，则－1<x<0故f(x)的递减区间是(－1,0)，递增区间是(0，+∞) ……4分⑵设x=，则，由⑴知：f(x)=ln(1+x)－，f(0)＝0，当x∈(0，1)时，f(x)单调递增，∴f(x)＞0，即．再来证明：当x∈(0，1)时ln(1+x)<x．构造函数m(x)=ln(x+1)－xx∈(0，1)，则，故m(x)在(0，1)上递减∴当x∈(0,1)时，m(x)<m(0)=0，即ln(1+x)<x，综上可知：有． ……8分⑶由⑵的结论知，有所以所以an>an+1又=ln2+ln综上，有an>an+1>0 ……12分22．解：⑴由于△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，所以AD是∠CAB的平分线，又因为⊙O分别与AB，AC相切于点E，F，所以AE＝AF，故AD⊥EF，从而EF∥BC． ……5分⑵由⑴知，AE＝AF，AD⊥EF，故AD是EF的垂直平分线．又EF为⊙O的弦，所以O在AD上，连结OE，OM，则OE⊥AE，由AG等于⊙O的半径，得AO＝2OE，所以∠OAE＝30°，因此△ABC和△AEF都是等边三角形，因为，所以AO＝4，OE＝2，因为OM＝OE＝2，，所以OD＝1，于是AD＝5，，所以四边形EBCF的面积为． ……10分23．⑴曲线C的直角坐标方程为y2=4x，直线l的普通方程为x－y－2＝0， ……5分⑵直线l的参数方程（t为参数）代入y2=4x，得到t2－12t＋48＝0，得M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=12，t1t2=48>0．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12 ……10分另解：由联立解得：．由两点间距离公式，得：|PM|＋|PN|＝12． ……10分24．⑴f(x)=|x－4|+|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|=1(3≤x≤