2022-2023学年福建省莆田荔城区五校联考数学八上期末统考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：条形码粘贴区。2B字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图中平分∠BAC，交BC于点则CD的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．62．计算(1

1 )(1

) 的结果为（ ）x1 x21x1 1A．1

B．x+1

x D．x1某次知识竞赛共有200分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y则()x－y＝20C．5x－2y＝60x＋y＝20D．5x＋2y＝60如图已△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数（ ）A．120° B．125° C．127° D．104°如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，那么这个三角形是（ ）

D．斜三角形小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③7．如图，是用棋子摆成“上字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，以发现：第10个上字需用多少枚棋子（ ）A．40 B．42 C．44 D．46如图已知点F在同一条直线上要使要添加一个条件是（ ）A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF9．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF， 下列条件不能定△ABC≌△DEF的是（ ）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF10．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是( )A．axyaxay B．x24x3xx43C．a2

b

D．a21a a 1 1a 11．请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是（）A．1-xn B．1+xn+1 C．1-xn+1 D．1+xn12．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：xy，ab，2x2y2axy，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将2ax2y2

x2y2

因式分解，结果呈现的密码信息可能( )A．我爱游 B．北海游 C．我爱北海 D．美我北二、填空题（每题4分，共24分）1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 113．已知12

12，23

23，3

34，45

45，…，根据此变1 1 1 1 1 1+形规律计算：+

24+46+68+810+…+40344036 4036

．14．已知 b40，则2a的值是 ．图1是小慧在天猫双活动中购买的一张多档位可调节靠档位调节示意图如图2所示，己知两支脚ABAC10分米，BC12分米，O为AC上固定连接点，靠背OD10分米档位为Ⅰ档时，OD//AB，档位为Ⅱ档时AC.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端D向后靠的水平距离（即EF）为 分米．在RtABC中，ABC，D为斜边AC的中点，BD5，则AC ．P(a，b)y＝2x﹣14a﹣2b+1＝．在平面直角坐标系xOy中，已知点（，）（，点P在x轴上运动，当点P到、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是 ．三、解答题（共78分）1（8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n320491842元．求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？设每月用水量为x（x>1yy与x之间的函数关系式；2（8分）在平面直角坐标系中，点4（，点C是x轴负半轴上的BCABC的垂线，垂足为DyE．（）如图（，①判断BCO与AEO是否相等（直接写出结论，不需要证明）.②若OC=2，求点E的坐标．如图（，若OC<，连接DDO平分ADC．若OC>42（8分如图，AOB3，OP平分AOB，PDOB于D，PC//OB交OA于C，若PC6，则PD ．2（10分ABC的三个顶点坐标分别为(2,1)B(4,5)，C(5,2)．画出y轴对称的ABC；并写出

的坐标；11 1 12（10分）列方程解应用题：60元，用480036002求每套《水浒传》连环画的价格．2（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l1

:yx2与x 轴交于点A，直线l2

:y3x6与x轴交于点D，与l1

相交于点C．D的坐标；在y轴上一点E，若S S ，求点E的坐标；ACE ACD直线l1

上一点P(1,3)，平面内一点F ，若以A、P 、F 为顶点的三角形与APD全等，求点F 的坐标．2（12分）如图，在R△ABCAC＝9°，CD是AB边上的高，ABC的角平分线A，交CD于点（不写作法，保留作图痕迹；求证：△CEF为等腰三角形．ABC中，ABAC,DEABABEAC于D，连接BD．若，求DBC的度数；BCD的周长为16cm，△ABC的周长为26cmBC的长．参考答案一、选择题（4481、A【详解】2、

作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故选A.【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简.x1 1 x21 1 【详解】原式=x1 x1

x1x1 x1x1 x x2=(x1)[x1x1]x x1x1= x1 x2x1= x .C.【点睛】本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.3、C【解析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了1分”列出方程．【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．4、C1【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=2根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵在△ABC和△ADC中ABADACACBCCD∴△ABC≌△ADC，

∠BAD=23°，1 1∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=2∠BAD=2

×46°=23°，∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，C．【点睛】对应角相等．5、C【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【详解】解：设三角形的三个角分别为：α、β、γ，180

，解得：α=90°故这个三角形是直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．6、D【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，D．【点睛】点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．7、B1个“上2个上10；3个上14；…进一步发现规律：第n个上字中的棋子个数是（4n+；由此求得问题答案．1个上2个上10=4×2+2；3个上14=4×3+2；…第n个上字中的棋子个数是4n+；10个上4×10+2=42故选：B．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．8、D【分析】根据“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．【详解】解：ABCA＝∠FSSA,不能证明全等，故A、添加BC∥EF得到的就是A选项中的∠BCA＝∠FB选项错误；C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能证明全等，故C选项错误；AD＝CFAD+DC=CF+DCAC=DF，结合题目条件可通过SSS到△ABC≌△DEFD选项正确；故选D.【点睛】5一组角，或找这个角的另一组对应邻边9、D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】AD=CF，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意，∠BCA=∠F，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意，∠B=∠EASAC选项不符合题意，BC=EF，不能证明D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、、HL．但是AAA、SSA三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10、C【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；C、右边是积的形式，故本选项正确．D、没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，错误.故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．11、C【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．（1（1）=1，（1（1xx）=1x，……猜想1（1xx2）=1+，C【点睛】12、C【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，确定出密码信息即可．【详解】原式=2(x+y)(x−y)(a−b)，C【点睛】则.二、填空题（每题4分，共24分）1009134038【分析】先将所求式子变形为1 1

1 1 12017201720181

1 412233445

20182019规律计算括号内，进一步即可求出答案．1 1 1 1 1 124+46+68810+…+40344036+403640381 1=

1 1 12017201720181

1 412233445 201820194=1111111422334

1 1 1 120172018201820194=114

1201912018= 420191009=4038

10094038．【点睛】本题考查了规律探求和实数的运算，理解规律、正确变形、准确计算是关键．14、18【分析】根据平方和算术平方根的非负性可得a和b的值，代入可得2a的值.b4b4

0，∴a-3=0，b+4=0，∴a=3，b=-4，代入，2a=18.故答案为：18.【点睛】a和b的值15、1【分析】如图，作AN⊥BC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交D’F于M，根据等腰三角形的性质得到NC的长，故得到cos∠ABN的值，根据题意知GO∥BC，DO∥AB，可得到cos∠DOH=cos∠ABN，根据OD10即可得到OH的长，又AC，可得∠D’OM=∠OAG到EF的长．

ANAC【详解】如图，作AN⊥BC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交D’F于M，∵ABAC10，BC12，10262∴BN=CN=610262BN 6 3∴cos∠ABN=AB

105,根据题意得GO∥BC，DO∥AB，∴∠DOH=∠APG=∠ABG∴cos∠DOH=cos∠ABNOH 3∴cos∠DOH=∴OH=6，

OD= 5由ODAC，∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG=90°∴∠D’OM=∠OAG，AN 4∵cos∠OAG=

AC=5OM 4∴cos∠D’OM=OD'=5∴OM=8∴HM=1,则EF=1，故答案为：1．【点睛】定义进行求解．16、1【详解】如图，∵∠ABC＝90°，点D为斜边AC的中点，∴AC＝2BD，∵BD＝5，∴AC＝1，故答案为：1．【点睛】半．17、14a﹣2b+1＝1．【详解】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴b＝2a﹣1∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝1故答案为1【点睛】y=kx+b是解题的关键．18（﹣1，0）【详解】解：由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，由三角形三边关系|PA﹣PB|＜AB；当P（（）两点都在x|PPB|=A．∴|PA﹣PB|≤AB．∴本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．设直线AB的解析式为y=kx+b，kb2 k1 （，，（，，∴{ ，解得{ b 1 b 1ABy=x+1．y=00=x+1∴点P的坐标是（，．三、解答题（共78分）3.5x211（1）每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5（）3.5x21【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，列出相应二元一次方程组，求解出m,n的值即可．（2）根据用水量和水费的关系，写出y与x之间的函数关系式．（）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．14m(2014)n494m(1814)n42，m2解得： ，n 3.5答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）x14y142(x14)3.53.5x21，【点睛】的方法是解题的关键．2（）①BCOAEO，理由见详解；②E(0,2) （）见详解）结论依然成立，理由见详解【分析】（1）①通过ADBC得出BCOCAD90，再通过等量代换即可得出BCOAEO；②通过AAS证明BCO AEO，得出OCOE2，从而可确定点E的坐标；BCO AEO得出OOG⊥AEG，OHBCO AEO得出BCAES S OHOGBOC AOE即可得出结论；BCO AEO，过点O分别作O⊥AE于点O⊥CB于BCO AEO，BCO AEO得出通过 BCAE,S S ，从而得出ONBCO AEO得出BOC AOE角平分线性质定理的逆定理即可得出结论．（1）①BCOAEO，理由如下：ADADADC90BCOCAD90AEOCAD90BCOAEOA(4,0),② BA(4,0),OAOB4中BCO中在

和△AEO

COBEOAOBOABCO AEO(AASOCOEOCOC2OE2E(0,2)OOG⊥AEG，OH⊥BCHBCO AEOBCAE,S SBOC AOESBOC

1BCOH,S

1AEOG2OHOG∵OG⊥AE，OH⊥BCO在ADC的平分线上∴DO平分ADC结论依然成立，理由如下：过点O分别作OM⊥AE于点G，ON⊥CB于BC于点HADBCADC90BCOCAD90AEOCAD90BCOAEOA(4,0),B(0,4)OAOB4BCO △AEO

BCOAEO,COBEOA在 和

OBOABCO AEO(AASBOCSAOEBCBOCSAOESSBOC1BCON,S2AOE1AEOM2ONOM∵OM⊥AE，ON⊥BCO在ADC的平分线上∴DO平分ADC【点睛】性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．21、1PPE⊥OA不相邻的两个内角的和求出∠PCE=10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半解答．PPEOAE，AOB30OP平分AOB，∴．∵PC//OB，∴BOPOPC15，PCEAOPOPC151530，PC6，∴PE1PC3，2PDOBDPEOAE，∴PDPE3，故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含10°的直角三角形是解题的关键．12（）图见解析，C（，（）ABC是直角三角形，理由见解析1（1）直接根据轴对称的性质画出AB

，并写出C

的坐标；（2）根据勾股定理即可求解．

111 1（）如图所示，ABC为所求，C（，；111 1（2）AB= 224225，AC= 10，BC= 10，∵AB2=AC2+BC2是直角三角形．【点睛】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点及勾股定理是解答此题的关键．23、每套《水浒传》连环画的价格为120元【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x(x+60480036002【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为x60元，由题意，4800得

36002? ，x x60x120，x120120【点睛】行检验.2（）0（）点E坐标为2或6（）2,43,3【分析】（1）令y3x6中y=0即可求得答案；点EAC的下方，过点DDE∥ACyE，求出DEE的坐标，利用对称性即可得到点EAC上方时点E的坐标；x轴的夹角度数，线段AD的长度，分三种情况求出点F的坐标.【详解（1）∵点D是y3x6与x 轴的交点，y0代入y3x6，x2,∴点D）；当点E在AC 的下方，过点D作设DE解析式为yxb，过，

AC，交y 轴于点E，∴2+b=0，得b=-2，∴yx2，∴，点E在AC上方，同理可得）综上：点E）直线l1

:yx2与x轴的夹角是45，∵A(-2，0),