2022-2023学年四川省广安市邻水县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省广安市邻水县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若分式1x+2有意义，则x的值不可以取(

)A.0 B.−1 C.2 D.−22.如图是邻水县某中学的图标，这个图形的对称轴共有(

)A.1条

B.4条

C.6条

D.8条

3.下列算式，能按照“底数不变，指数相乘”计算的是(

)A.a2+a B.a2⋅a 4.如图，△ABD≌△ACE，若AE=3，AB=6，则CD的长度为(

)A.9

B.6

C.3

D.2

5.已知4x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为A.6 B.±6 C.12 D.±126.在正方形网格中，M，N，P，Q均是格点，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB的两边距离相等的格点是(

)A.点M

B.点N

C.点P

D.点Q7.小东一家自驾去某地旅行，手机导航推荐了两条线路，线路一全程80km，线路二全程88km，汽车在线路二行驶的平均时速是在线路一行驶的平均时速的1.6倍，线路二用时预计比线路一用时少半小时.设汽车在线路一行驶的平均速度为x km/h，根据题意所列方程正确的是(

)A.80x=881.6x−12 B.8.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B=48°，∠C=68°，则∠DAE的度数是(

)A.10°

B.12°

C.14°

D.16°9.下列说法正确的是(

)A.等腰三角形的中线，高线、角平分线重合

B.若多边形的边数增加，则它的外角和和内角和都会增加

C.一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点

D.有一个外角是60°的等腰三角形是等边三角形10.如图，点B是线段CG上一点，以BC，BE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设CG=6，两个正方形的面积之和S1+S2=16A.4

B.5

C.8

D.10二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.因式分解：x3−9x=______．12.如图，AB=DC，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是

．

13.如图，点D在线段AB的延长线上.若∠BAC=25°，∠CBD=110°，则∠C的度数是

．

14.小明的作业本上有一道题不小心被沾上了墨水：(24x4y3−■+6x2y215.定义一种新运算“*”：a*b=aba+b，如：2*3=2×32+3=65.下列结论：

①a*a=a2；

②2*x=1的解是x=2；

③若(x+1)*(x−1)的值为0，则16.如图，在锐角三角形ABC中，AB=8，∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是

．

三、解答题（本大题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题分)

计算：a4⋅a18.(本小题分)

先化简，再求值：(1−3a+2)÷a19.(本小题分)

在△ABC中，已知∠A+∠B=∠C，∠A=∠B．

(1)求∠A，∠B和∠C的度数；

(2)按边分类，△ABC属于

三角形；按角分类，△ABC属于

三角形．20.(本小题分)

如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∠ACB=90°．21.(本小题分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−4,2)，B(−2,4)，C(−1,1)．

(1)点B关于直线l对称的点B′的坐标是

；

(2)作△ABC关于x轴对称的△A122.(本小题分)

如图，小明和小华两家位于A，B两处，隔河相望.要测得两家之间的距离，小明设计如下方案：从点B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DE/​/AB，取点E使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，说明他设计的道理．23.(本小题分)

某市有一块长为(3a+b)m，宽为(2a+b)m的长方形空地，规划部门计划这块地在中间留出一块边长为(a+b)m的正方形地来修建雕像，剩余部分进行绿化．

(1)绿化部分的面积是多少平方米(用含a，b的式子表示)？

(2)若a，b满足(x+1)(x+3)=x2+ax+b24.(本小题分)

某风景区准备修一条长6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用68天完成了全部任务．

(1)原来每天修多少米步道？

(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30%，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？25.(本小题分)

我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图1可以用来解释a2+2ab+b2=(a+b)2.现有足够多的正方形卡片1号、2号，长方形卡片3号，如图3．

(1)根据图2完成因式分解：2a2+2ab=

；

(2)现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张，在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长；

(3)图1中的两个正方形的面积之和为26.(本小题分)

【阅读材料】证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质.如果两条线段不在同一个三角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来构造全等三角形．

(1)【理解应用】如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且CD>BD，连接AD，小明对△ABC进行了如下操作：在CD上取一点E，使得AE=AD，连接AE，则可证明△ABD≌△ACE，请你补充小明操作过程的证明；

(2)【类比探究】如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC+∠ADC=180°，求证：CD=CB；

(3)【拓展应用】如图3，已知△ABC是边长为5cm的等边三角形，点E在CA的延长线上，且AE=1.5cm，连接EB，在线段BC上取点F，连接EF，使得EB=EF，求BF的长．

答案和解析1.【答案】D

解：根据题意知x+2≠0，

解得x≠−2．

故选：D．

先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．

2.【答案】A

解：如图是邻水县某中学的图标，这个图形的对称轴是一条纵向居中的直线．

故选：A．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】C

解：能按照“底数不变，指数相乘”计算的是(a3)2．

故选：C．

4.【答案】C

解：∵△ABD≌△ACE，AE=3，AB=6，

∴AD=AE=3，AC=AB=6，

∴CD=AC−AD=6−3=3，

故选：C．

根据全等三角形的性质，可以得到AC和AD的长，然后根据CD=AC−AD，代入数据计算即可．

本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

5.【答案】D

解：∵4x2+kx+9=(2x±3)2，

∴k=±12．

故选：D．6.【答案】A

解：由图可知，点M在∠AOB的角平分线上，点P、Q、N不在∠AOB的角平分线上，

∴点M到∠AOB的两边的距离相等，

故选A．

根据角平分线的性质求解即可．

本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．

7.【答案】B

解：由题意可得，

80x=881.6x+12，

故选：B．

根据题意可知：汽车在线路一行驶的平均速度为x km/h，则在线路二的平均速度为1.6xkm/h，再根据题意可知：汽车线段一用的时间8.【答案】A

解：∵∠B=48°，∠C=68°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=64°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=12∠BAC=32°，

∵AD是△ABC的BC边上的高，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=68°，

∴∠DAC=90°−∠C=22°，

∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=32°−22°=10°，

故选：A．

根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠EAC，求出∠DAC，再求出答案即可．

本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高定义等知识点，能求出9.【答案】C

解：A、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，原说法错误，故本选项不符合题意；

B、多边形的边数增加，则它的内角和会增加，外角和不会增加，原说法错误，故本选项不符合题意；

C、一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点，说法正确，故本选项符合题意；

D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，原说法错误，故本选项不合题意；

故选：C．

根据三线合一定理(等腰三角形的性质)、多边形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质解答即可．

本题考查三线合一定理(等腰三角形的性质)、多边形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质，熟记相关性质或定理是解题的关键．

10.【答案】B

解：设BC=a，BE=b，

∵四边形BEFG是正方形，

∴BE=BG=b，

∵两正方形的面积和S1+S2=16，

∴a2+b2=16，

∵a+b=6，

∴(a+b)2=a2+b2+2ab=36，

∴ab=10，11.【答案】x(x+3)(x−3)

解：x3−9x

=x(x2−9)

=x(x+3)(x−3)．

故答案为x(x+3)(x−3)．

先提取公因式12.【答案】AC=DB

解：∵AB=DC，BC=CB，

∴可补充AC=DB，

在△ABC和△DCB中，

AB=DCBC=CBAC=DB，

∴△ABC≌△DCB(SSS)．

故答案为：AC=DB．

由图形可知BC为公共边，则可再加一组边相等可求得答案．

本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL13.【答案】85°

解：∵∠BAC=25°，∠CBD=110°，

∴∠C=∠CBD−∠BAC=110°−25°=85°．

故答案为：85°．

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

14.【答案】18x解：设■处的数为a，

∵(24x4y3−a+6x2y2)÷(−6x2y)=−4x2y2+3xy−y，

∴24x4y15.【答案】①②

解：①a*a=a22a=a2，故结论正确；

②由2*x=1得，

2x2+x=1，

去分母得：2x=2+x，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的根，

所以分式方程的解为：x=2，故结论正确；

③由(x+1)*(x−1)=0得，

(x+1)(x−1)(x+1)+(x−1)=0，

即(x+1)(x−1)2x=0，

所以(x+1)(x−1)=0，2x≠0，

解得：x=−1或x=1，故③不正确．

故正确的结论是①②．

故答案为：①②．

16.【答案】4

解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴M′H=M′N′，

∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短)，

∵AB=8，∠BAC=30°，

∴BH=12AB=4．

∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=4，

故答案为：4．

作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．

本题考查的是轴对称—17.【答案】解：a4⋅a2+(−2a2)【解析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方以及整式的除法法则即可求解．

本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方以及整式的除法，掌握相关的法则是解题的关键．

18.【答案】解：原式=a−1a+2×(a−2)(a+2)(a−1)2

=a−2a−1，【解析】根据分式的运算法则解答即可．

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

19.【答案】等腰

直角

解：(1)∵∠A+∠B=∠C，∠A=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C+∠C=180°，

解得：∠C=90°，

∴∠A=45°，∠B=45°；

(2)按边分类，△ABC属于等腰三角形；按角分类，△ABC属于直角三角形．

故答案为：等腰；直角．

(1)利用三角形的内角和定理，结合已知条件进行求解即可；

(2)根据三角形的分类进行求解即可．

本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为180°．

20.【答案】证明：如图，在Rt△ACE和Rt△CBF中，

AC=BCAE=CF，

∴Rt△ACE≌Rt△CBF(HL)，

∴∠EAC=∠BCF，

∵∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠ACE+∠BCF=90°，

∴∠ACB=180°−90°=90°．【解析】先利用HL定理证明△ACE和△CBF全等，再根据全等三角形对应角相等可以得到∠EAC=∠BCF，因为∠EAC+ACE=90°，所以∠ACE+∠BCF=90°，根据平角定义可得∠ACB=90°．

本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

21.【答案】(4,4)

解：(1)点B关于直线l对称的点B′的坐标是(4,4)，

故答案为：(4,4)；

(2)如图，△A1B1C1即为所作．

(1)根据关于直线l对称点的坐标特点求解即可；

(2)分别作出关于x轴对称的点，再首尾顺次连接即可．22.【答案】解：∵DE//AB，

∴∠A=∠E，

在△ABC和△EDC中，

∠A=∠E∠ACB=∠ECDBC=DC，

∴△ABC≌△EDC(AAS)，

∴DE=AB．

即DE的长就是A、B【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠E，然后利用“角角边”证明△ABC和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等解答；

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

23.【答案】解：(1)由绿化面积=长方形空地总面积−雕像面积可得：

(3a+b)(2a+b)−(a+b)2

=6a2+3ab+2ab+b2−(a2+2ab+b2)

=6a2+5ab+b2−a2−2ab−b2

=5a2+3ab，

答：绿化部分的面积是(5a2+3ab)【解析】(1)根据绿化面积与长方形空地总面积以及雕像面积之间的关系列式计算即可；

(2)将左边根据完全平方公式展开后，可得a、b的值，再代入计算即可．

本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．

24.【答案】解：(1)设原来每天修x米步道，则每天加班后修(1+25%)x米，

由题意得：1600x+6400−1600(1+25%)x=68，

解得：x=80，

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，

答：原来每天修80米步道；

(2)由(1)得：(1+25%)x=(1+25%)×80=100(米)，

设安排工人加班前每天需支付工人工资y元，

根据题意得，160080y+6400−1600100y×(1+30%)=329600(元)【解析】(1)设原来每天修x米步道，由题意列出分式方程，解方程即可；

(2)根据题意列式计算即可．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

25.【答案】2a(a+b)

解：(1)根据图形可知图形面积为：2a2+2ab=2a(a+b)，

故答案为：2a(a+b)；

(2)如图1，a2+4ab+4b2=(a+2b)2，

∴正方形边长为a+2b；

(3)S1≥S2.理由如下：

根据题意，得S1=a2+b2，S2=2ab，

则26.【答案】(1)证明：∵AB=AC