一次函数反比例知识点

一次函数知识总结一、函数1.量的定义：在某一变化过程中，我们数值发生变量为变量。注：变量还分为自变量和因变量。2.量的定义：在某一变化过程中，有些量数值始终不变我们称它们为常量。3.数的定义般地在一个变化过程中如有两个变量与y并且对于x•的每一个确定的值，y都有唯一确值与其对应，那么我们就说是自变量，y是x函数，的值称为函数值．4.函数的三种表示法）表达式法（解析式法列表法）图象法．a、用数学式子表示函数的方法叫做达式法解析式。b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做表法。c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。5.函数的自变量取范围的方法．（1）要使函数的表达式有意义a、整式（多项式和单项式）时全实数b分式时，分母≠0；c、含二次根号时，让被开方数≠。（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于的条件。6.函数值方：把所给自变量的值代函数表达式中，就可以求出相应的函数值．7.点法画函图象的般步骤如下：Step1：列表（中给出一些自变量的值及其对应的函数值Step2：描（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点Step3：连线（照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来8.断不是的函数的题A、给出解析式让你判断：可给值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是的函数；否则不是。B、给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。二、正比函数1.比例函数定义：一般地，形如（k常数，≠0）的函数，叫做正例函数其中k叫做比例系注意点a、自变x的次数是次，且只含有x的一次项；b、比例系数k≠；c、不有常项，只有x一次幂的单而已。2.比例函数像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，•我们称它为直线．当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇从左向右上升，即随着的增大y也增。当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶从左向右下降，即随着的增大y反而减。k>0撇一三象限从左到右上升Y随的大而增大

YYK<0，捺二四象限从左到右下降XY随的增大而减小

X画正比例函数的最简单方法：（1）先选取两点，通常选出，0）与点（，k

（2）在坐标平面内描出点（，0）与点（1，k（3）过点（0，0）与点（，k）做一条直线．这条直线就是正比例函数（k≠0）的图象。三、一次数1.次函数的定：一般地，形y=kx+b（，常数k≠的函数，叫做一函数当b=0时y=kx+b即y=kx，所以正比例数是一种特的一次数．注意点a自变量x次数是一次幂且只含有x一次项b比例系数k0c常数项有可无。2.次函数y=kx+b的图是一条直线，我们称它为直y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；b<0时，向平移3.系数k的意义：征直线的倾程度，k值相同的直线相互平，k不同的直线交。系数b的意义：b直线与y轴交点的标。当k>0时，直线y=kx+b左向右上升，即随x的增大y也大。当k<0时，直线y=kx+b左向右下降，即随x的增大y反减小。直线y=kx+b与y轴的交点是点（0，b）b与x轴的交点是点（-，）k4.次函数图和解析的系数之间关系，，轴点在x轴方一二三象限从左到右上升Y随的增大而增大K<0，b>0y轴点在x轴方一二四象限从左到右下降Y随的增大而减小5.画一次函数图像的最简单方法：

k>0撇轴点在x轴方一三四象限从左到右上升Y随x的增大而增大K<0，捺b<0，轴点在x轴方二三四象限从左到右下降Y随x的大而减小（1）先选取两点，通常选出点，b）点（-

bk

，0（2）在坐标平面内描出点（，0）与点（1，kb（3）过点（0，b）与点（，）一条直线．k这条直线就是正比例函数y=kxk≠0）的图象．6.待定系数确定一函数解析式据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐标。步骤：a、写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数b、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）即xy的值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组几个待定系数，就要有几个方程）

c、解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．7.析式与图上点相求解的题型eq\o\ac(○,1)求析式：析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看x、值代入解析式组成含有k、b两个未知数的方程组，求出、b的值在带回解析式中就求出解析式了。eq\o\ac(○,2)求线上点标：解析式已，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐标值即可。四、一次数与一元一方程由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（ab为常数，a≠）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，•求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x•轴交点的横坐标值．五、一次数与一元一不等式由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0ax+b<0（，b为常数，a≠0的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值（小）0时，求自变x相应的值范围．用一次函数图象来解首先找到直中满足y>(<)0的部分，后判断部分线的x取值围。六、一次数与二元一方程（组）y1.解二元一次方程组可以看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标。2x2.求两条直线的交点的法：将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的x、的值即为两直线交点坐标。反比例函数知识点总结知识点反比例函的定义一般地，形y

kx

（k为常数，k的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：

⑴x是自变量，y是x的反比例函数；⑵自变量x的取值范围x一切实数，函数值的取值范围y；⑶比例系数k是反比例函数定义的一个重要组成部分；⑷反比例函数有三种表达式：y

kx

k②ykxk（定值k⑸函y反比例函数。

kx

kk0）x（k0）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是的y（k为常数k）是反比例函数的一部分，当k=0时y

kx

，就不是反比例函数了，由于反比例函y

kx

k中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点用待定系法求反例函数的解式k由于反比例函yk0）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出kx的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点反比例函的图像画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变x，函数y，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点反比例函的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：

反比例函数

y

kx

（kk的符号图像

k0

k①x取值范围是①的取围是xy的取值范围xy的取值范围是y性质②k0时数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。

是②当k时数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内„„”否则，笼统地说，当k0，随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系k的符号决定的，反过来，由反比例函k数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如y在第一、第三象限，则x可知kk☆反比例函yk0）中比例系数k的绝对值k的几何意义。x如图所示，过双曲线上任一点x，）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，则x

形☆反比例函y

kkkk中k越大，双曲越远离坐标原点；k越小，双曲y越xxx靠近坐标原点。☆双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。

12111211211（2016中考）分•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A﹣，0的直线l与直线l：交于点B（，412111211211（1求直线l的表达式；（2过动点P，0）且垂于轴的直线与l，l的交点分别为，D当点位点D上时，写出n的值范围．分北京）如图，在平面直角坐标系，过点A﹣，0的直线l与线l：y=2x交于点B，4（1求直线l的表达式；（2过动点P，0）且垂于轴的直线与l，l的交点分别为，D当点位点D上时，写出n的值范围．【解答】解）∵点B在线l上，∴4=2m，∴，点