一元二次方程的几何问题(含详细答案解析)

一元二次方的几何动态题一．解答题1．如图、B、C、D为的个顶点AB=16cm，AD=6cm点P、Q分点同时点以3cm/s的向点B移一直达，点Q以2cm/s的向D移．）P、Q点从出发开始到几时，四边形的积33cm；）P、Q点从出发开始到几时，点P点的距是10cm．2．已知：如图，在中，∠B=90°．从A开AB点以1cm/s的度移动，点从B始沿BC点C以2cm/s度移动．）如果P分从A，B出发，那么几秒后，△PBQ的积？）如果P分从A，B出发，那么几秒后PQ的度？）在）中，△PQB的否等于8cm？说明理由．第1（共19页）

3．等腰的角边AB=BC=10cm点分从两同时出发，均以1cm/秒相同速度直线运动，已知P射线AB动，BC的延线动PQ线AC相于点DP点时为，PCQ的面积为S）求出S于t的关系；）当点P动几秒时，？eq\o\ac(△,S)）作PE⊥AC于点E当点、Q运动，线段的长是改证明你的结论．4．如图所示，△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．）点P从A始沿AB边向B以1cm/s度移动，点Q从点开BC向点C以2cm/s的度动．如果分别从A，B同时，经过几秒，PBQ积等于8cm？）点P从A始沿AB边向B以1cm/s度移动，点Q从点开BC向点C以2cm/s的度动．如果分A同出，段PQ能ABC分面积相等的两部分？若能，求出动时间；若不能说明理由．）若P点射AB方从点出以1cm/s的度移动，点Q沿射CB方C出发以2cm/s速度移动P同出发，问几后的面积为1cm

？第2（共19页）

5．如图，在边长为12cm等边角形ABC，点从沿AB边B每秒钟1cm速移动，点Q点B开沿BC边C每秒钟的度移动．若分别从A时出发，其中任一点到达目的地后，两点同时停止运动求：）经过6后，cm，BQ=cm）经过几秒后，△BPQ是角形？）经过几秒BPQ的面积等cm？6．如图所示，在中，点P从始沿AB边以1cm/s的度移动，点点开始BC边点2cm/s度移动．）如果点P，Q分别，B出发，经过几秒钟后，△PBQ的等于；）如果点，Q分A同发，并且点到又继续在BC上前进，点Q到后续在CA边上，则经过几秒钟，面积等于12.6cm．第3（共19页）

7．如图，长方形ABCD（方形对边相等，每个角都是90°，AD=2cm点、Q分点A、C时出发，点P以/度向终点B移以1厘米秒的速度向D动当点达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为问：）当时，四边形BCQP面是少）当t为值点和点Q距是3cm）当t=

以点P、Q、D顶点的三角形是腰三角形答案）第4（共19页）

201810月日数50的初数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共题）1．如图、B、C、D为的个顶点AB=16cm，AD=6cm点P、Q分点同时点以3cm/s的向点B移一直达，点Q以2cm/s的向D移．）P、Q点从出发开始到几时，四边形的积33cm；）P、Q点从出发开始到几时，点P点的距是10cm．【分析P两出发始到x秒时边PBCQ的面33cm则（16﹣3x，根据梯形的面积公式可列方程：（16）×6=33，方程可得解；）作QE⊥AB垂足为，设动时间为t用线段长，用勾股定理列方程求解．【解答解P两点出发开始到x秒四形的积为33cm，则PB=﹣3x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式得﹣3x+2x，解之得，）设P，Q两从出发经过t秒，点P，Q距离是10cm，作QE⊥AB，足为E则，∵PA=3t，CQ=BE=2t，∴PE=AB﹣5t|由勾股定理，得16﹣5t）+6，解得t=4.8，t=1.6第5（共19页）

答、Q两从出发开始5秒四形的积为33cm）从出发到1.6或4.8秒，点P和点的离10cm【点评主用到了梯形的积公式S=（+）×高辅助线是关键，构成角三角形后，用了勾股定理．2．已知：如图，在，∠B=90°．从A开AB点以1cm/s的度移动，点从B始沿BC点C以2cm/s度移动．）如果P分从A，B出发，那么几秒后，△PBQ的积？）如果P分从A，B出发，那么几秒后PQ的度？）在）中，△PQB的否等于8cm？说明理由．【分析设过秒△PBQ积等于6平厘米，根据点P从点沿AB边点以1cm/s的速度移动，点从开始沿BC边以2cm/s的度动示出BP和BQ的列方程解．）根据利用勾股定理+BQ=PQ，即可；）通过判定得到的方程的根判别式即可判定能否达到．【解答解经过后△面为6×（5）×2x=6整理得x﹣5x+6=0解得x=2x=3第6（共19页）

答：2或3秒的面积等

）当PQ=5时，在eq\o\ac(△,Rt)PBQ中∵BP+BQ=PQ，∴（5﹣t+（2t）=5，5tt﹣10）=0，t=0（=2∴当时PQ的长于．）设经过x秒△PBQ面为，×（5）×2x=8整理得x﹣5x+8=0△=25﹣32=＜0∴△PQB的积不能等于．【点评此题主要考查了一元二方程的应用，找到关键描述语“的等于6cm等关是解决问题的关键．3．等腰的边AB=BC=10cm点分从两同时出发，均以1cm/秒相同速度直线运动，已知P射线AB动，BC的延线动PQ线AC相于点DP点时为，PCQ的面积为S）求出S于t的关系；）当点P动几秒时，？eq\o\ac(△,S)）作PE⊥AC于点E当点、Q运动，线段的长是改证明你的结论．【分析题可以看出P沿AB向运动向上动速度都为以出QCPB与t的关就可得出S与的关，另外应注意点的动轨迹，它不仅在B点左动，到一定第7（共19页）

时间后会运动到右侧，所以一些题可能会有两种可能出现的情况，这时我们应分条回答．【解答解t＜10秒，在段AB上，CQ=t﹣t∴当t＞10秒时P在段AB得延上，此时CQ=t，PB=t﹣10∴

（4分））∵S∴当＜10秒时S

eq\o\ac(△,=)

（5分）整理得无（分）当t＞10秒时=eq\o\ac(△,S)整理得﹣10t﹣100=0t=5±5

（舍去负值分∴当点动

秒时，（8分））当点P运时，线段DE的不会改变．证明：过作⊥AC交直线AC于易证APE≌QCM∴AE=PE=CM=QM=t∴四边形平行四边形，DE是角线EM的．又∵EM=AC=10∴DE=5∴当点、Q运动线段DE的度会改变．同理，当点P点B右DE=5综上所述，当点、Q运动，段的长不改．第8（共19页）

【点评】做此类题应首先找出未量与已知量的对应关系，利用已知量来表示未知量，许多问题会迎刃而解．4．如图所示，△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．）点P从A始沿AB边向B以1cm/s度移动，点Q从点开BC向点C以2cm/s的度动．如果分别从A，B同时，经过几秒，PBQ积等于8cm？）点P从A始沿AB边向B以1cm/s度移动，点Q从点开BC向点C以2cm/s的度动．如果分A同出，段PQ能ABC分面积相等的两部分？若能，求出动时间；若不能说明理由．）若P点射AB方从点出以1cm/s的度移动，点Q沿射CB方C出发以2cm/s速度移动P同出发，问几后的面积为1cm

？【分析过x秒，△的积等于8cm，据等量关系：的等于8cm，列方程求第9（共19页）

解即可；设经过秒线PQ能将成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别即可求解；）分三种情况：①点P在上，Q在段上＜4在上在线CB上（＜6P在射AB上，在射上（＞6讨即可求解．【解答解经过，PBQ面积等于8cm，题（6﹣x解得x，x，经检验x，x符合题意．故经过或秒，面等于；）设经过y秒段PQ能否分面积相等的两部分，依题意有△ABC的=，（6﹣y）2y=12y﹣6y+12=0，∵eq\o\ac(△,2)﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ不将分成面相等的两部分；）①点P线段AB，点在线CB上0＜x＜4设经过，依题意有（6﹣m，m﹣10m+23=0解得m=5+，m=5，经检验m

不符合题意，舍去，∴m=5；②点P在线AB点Q在射CB上4＜x设经过，依题意有第10页（19页

（6﹣n）=1，n﹣10n+25=0解得n，经检验n=5合题意．③点P在射AB点Q在射CB上x设经过，依题意有（k﹣6）=1，k﹣10k+23=0解得k=5+，k=5，经检验k﹣

不符合题意，舍去，∴k=5+；综上所述，经过5﹣）秒5）后△PBQ面积为1cm【点评】考查了一元二次方程的用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找合适的等量关系，列出方程，再求解．意分类思想的运用．5．如图，在边长为12cm等边角形ABC，点从沿AB边B每秒钟1cm速移动，点Q点B开沿BC边C每秒钟的度移动．若分别从A时出发，其中任一点到达目的地后，两点同时停止运动求：）经过6后，12cm）经过几秒后，△BPQ是角形？）经过几秒BPQ的面积等cm？【分析根路速度×间，求出，AP的值可以得出结论；）先分别表示出BP，BQ值当∠和∠分为直角时，由等边三角形的性质就可以求结论；）作QD⊥AB于，由勾股定可以表示出DQ后根据面积公式建立方程求出其解即可．第11页（19页

【解答解题意，得∵△ABC是边三角形，∴AB=BC=12cm∴BP=12﹣6=6cm．故答案为：、12．）∵△ABC等边三角形，∴AB=BC=12cm∠A=∠B=∠C=60°当∠时∴∠BPQ=30°，∴BP=2BQ．∵BP=12，﹣x=2×2x，当∠时∴∠PQB=30°，∴BQ=2PB，∴2x=2（12﹣xx=6答6或

秒时，△BPQ直角三角形；）作QD⊥AB于，∴∠QDB=90°，∴∠DQB=30°，∴DB=，在eq\o\ac(△,Rt)DBQ中由勾股定理，得DQ=x第12页（19页

∴

，解得x，x=2∵x=10时2x＞12，舍去∴x=2答：经过秒△的等于cm．【点评】本题考查了动点问题的用，等边三角形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运，勾股定理的运用，三角形的面积公式运用，解答时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程解是关键．6．如图所示，在中，点P从始沿AB边以1cm/s的度移动，点点开始BC边点2cm/s度移动．）如果点P，Q分别，B出发，经过几秒钟后，△PBQ的等于；）如果点，Q分A同发，并且点到又继续在BC上前进，点Q到后续在CA边上，则经过几秒钟，面积等于12.6cm．【分析经x后，根PBQ面积等于8cm得出方程×）×2x=8，求出方的解即可；）设经过y秒后△PCQ的等于．么分下讨论设经过y秒后，的积等于．≤4（QBCP在AB上）连接PC求出CQ=8﹣2y，根据三角形的面公式得出×﹣2y（6，出方程的解即可＜y（Q在上，上P作第13页（19页

PM交AC于M求出CQ=2y﹣8，AP=y据=，，PM=y三角形的面积公式求出×﹣8）×y=12.6求出方程的解即可在CA在BC上点Q作⊥BC，于点D，据QD∥AB得出

，代入求出，三形的面积公式得出方程×（14﹣y

=12.6，方程的解即可．【解答解经过后△PBQ面积等于8cm．×（6）×2x=8，解得xx，答：经过或4秒后△PBQ的等于．）设经过y秒△PCQ的积于．＜y（Q在上，在AB上，如图接PC则CQ=8，=CQ×PB∴×﹣2y）×（6﹣y）=12.6，解得y=5+

＞4（不合题意，舍去=5＜y（Q在上，在AB上过点P作⊥AC交AC由题意可知CQ=2y﹣8，AP=y，在直角三角形ABC中，在直角三角形APM中，即，∴PM=y=CQ×PM∴×（2y）×y=12.6

=，第14页（19页

解得y=2+＞6去=2﹣＜0值舍去＜y（Q在上，在BC上3过点Q作⊥BC交BC∵∠B=90°，，∴∴QD=

，即，

=，=×CP×QD∴×（14）×=12.6解得y，y不合题意，去）答：当5）秒或7，△PCQ面积等于12.6cm【点评应注意应先表示出两直三角形的面积所需要的边和高，然后分情况进行讨论．7．如图，长方形ABCD（方形对边相等，每个角都是90°，AD=2cm点、Q分点A、C时出发，点P以/度向终点B移以1厘米秒的速度向D动当点达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为问：）当时，四边形BCQP面是少）当t为值点和点Q距是3cm）当t=出答案）

，，，．

以点、Q、D为的三角形是腰三角形第15页（19页

【分析图，当t=1就可以得出CQ=1cm，有﹣2=4cm，形的面积可以得出四边形面积；）如图，作QE于E在eq\o\ac(△,Rt)中，由勾股定理建立方程求出其解即可，如2作⊥CD于E在eq\o\ac(△,Rt)PEQ中由勾股定理建立程求出其解即可；）分情况讨论，如图3PQ=DQ时如图4当时如5当PD=QD时等腰三角的性质及勾股定理建立方程就可以得出论．【解答解图1，∵四形是形∴AB=CD=6，∠A=∠B=∠D=90°∵CQ=1cm，AP=2cm，∴AB=6﹣2=4cm．