湖南邵阳中考数学模拟考试试题及答案

2013年湖南邵阳中考数学模拟试卷（4）

一、选择题（40分，每小题4分）

1、已知点M（l-a,a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）

A.a>—2B.C.a<—2D.a>1

2、由四舍五入法得到的近似数6.8X10;下列说法中正确的是（）

A.精确到十分位，有2个有效数字B.精确到个位，有2个有效数字

C.精确到百位，有2个有效数字D.精确到千位，有4个有效数字

3、在反比例函数y="的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）

X

A、1B、0C、2D、3

4、已知［2x+3）'=4匕，且一贝心的取值范围为（）

3x+2y=2k+1

A.—1<%<—B.O<&<—C.0</r<1D.—<k<1

222

5、如图所示实数〃，〃在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（）

2

A、o'-ab<0B、W+Jf=a+bt

b0a

11

a2<b2

匕r、-a---b-<一an

6、如图，AABC中，NA=60°,点D、E分别在AB、AC上，则N1+N2的大小为（）

A、120pB、24（/*C、180PD、30tf\

7、若关于x的一元二次方程（k-1）——（2k+l）x+Z=O有两个不相等的实金龄」心的取值范

围是（）

A.k>--B.%>—1且kWlC.k<--D.k2—1月»工0

88-88

8、如图，小明同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共

车租用服务点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B

测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到文一

距离PC为（）

A.6073米B.45石米C.306米

米

9、由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该

位置上立方体的个数，那么该几何体的左视图是（）

第9题

ABCD

222

10、已知a是锐角，且点4(T,M)，B(sin6Z+cosa,y2),C(-m+2m-3,当)都

在二次函数y=2——以+7的图象上，那么切,为，%的大小关系是()

D

A.y2<y3<ytB.必<%<%c.为<必<%-

二、填空题(20分，每空5分)

11、一个角是80度的等腰三角形，另两个角为.

12、圆锥的侧面展开的面积是12mcm2,母线长为4cm,则圆锥的高为cm

13、如图，在第一象限内作射线0C,与x轴的夹角为30°,在射线0C上取一点A,过点A作

AH，x轴于点H.在抛物线y=J(x>0)上取点P,在y轴上取点Q,使得以P,0,Q为顶

点的三角形与AAOH全等，则符合条件的点A的坐标是.

Ix-3(x-2)<2

14、关于x的不等式组!a+2x有解，则关于x的一元二次函数y=ax2+(a+l)x+l

i------->x

t4

的顶点所在象限是_____________.

三、(本题共2小题，每小题8分，共16分)

16、先化简：一^+―」一x(/-2x+l),后选择一个合适的有理数代数求值

V-/I-V-v-Z1

四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)

17、一次课外实践活动中，一个小组测量旗杆的

高度如图，在A处用测角仪(离地高度为1.2米)

测得旗杆顶端的仰角为15,朝旗杆方向前进20

米到8处，再次测得旗杆顶端的仰角为30,求

AB

k-------20米---->1

旗杆EG的高度.

18、如图所示，有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积等分）,

试设计两种方案（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出做法），并简要说明理由。

五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）

图，AD〃BC,ZA=90,E是AB上一点,AD=BE,F是CD中点.

（l）RtAADE与RtABEC全等吗？如果是请说明理由；若不

加一个合适条件使其全等并说明理由.

（2）若RtAADE与RtABEC全等，说明4CED是直角三角

20、某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用

课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立

场日诜怪情况统计困

定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定

点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.

进球数(个)876543请你根据图表中的信息回答下

人数214782列问题：

训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表(1)求选择长跑训练的人数占

全班人数的百分比机该班学生的总人数；

(2)求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；

(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加

25%o请求出参加训练之前的人均进球数。

六、(本题满分12分)

21、日本核泄漏可能影响中国盐场，进而影响食盐质量和安全，以及部分地区出现抢购食盐

情形，甲、乙两人两次都同时到某盐店买盐，甲每次买盐100kg,乙每次买盐100元，由于市

场因素，虽然这两次盐店售出同样的盐，但单价却不同。若规定谁两次购盐的平均单价低，

谁的购盐方式就更合算。问甲、乙两人谁的购粮方式更合算？为什么？

七、(本题满分12分)

22、如图10—1—2(1),10-1-2(2),四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。

直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),

另一条直角边与NCBM的平分线BF相交于点Fo

⑴如图10—1—2(1),当点E在AB边的中点位置时:

①通过测量DE,EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；

②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是；

③请证明你的上述两猜想。

⑵如图10—1—2(2),当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N,使得

NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。

八、(本小题满分14分)

23、如图，将直角三角形ABO放入平面直角坐标系xoy中，直角顶点0与原点重合，点A(m,6),

为两动点，RtZlABO能够绕点0旋转，其中0＜机＜3.

作BCJ_x轴于C点，AD_Lx轴于D点.

(1)求证：

(2)当=时，抛物线经过AB两点且以y轴为

对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；

(3)在(2)的条件下，设直线A3交y轴于点尸，过

点/作直线/交抛物线于P,Q两点，问是否存在直线

I,使S4△-A.：5/包一匕=1:3?若存在，求出直线/对应的

函数关系式；若不存在，请说明理由.

(24题图)

数学模拟试卷答案

一.选择题（本题共有10个小题，每小题4分，共40分）

题号12345678910

答案DCBDBBBDAC

二、填空题（共20分，每小题5分）

11、50°、50°或80°20°12、V713、（3,V3）14、第三象限

三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）

15解:原式飞乂耍〜....................（

=1+273-73+1......................(3分)

=2+百...............................(2分)

16>解：原式=——--+----------x(x-l)2.......(3分)

x(x+l)(x-l)(x+l)

x+lX4-1X+1x+l

当x=2时，

原式=上2=上2.....................（2分）（选择X=l,T,0代入均没分）

2+13

四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）E

17、解：由已知NECDMIS,NEOEMBU一一一二二一

所以ZCED=15°,，〈’

.-.NCED=NECD......（3%/二二）-------格二,则-----；p

DC=DE=20ABQ

在RtADEF中k——20米——>1

pp

由sinZEDF=—，得

DE

EF^DE-sinZEDF=20xsin30°=10...（3分）

又FG=CA=1.2米

因此EG=EF+FG=1O+1.2=11.2（米）.............（2分）

18、解：如图所示：

题，每小题10分，共20分）

19、解:（1）不全等.添加EF_LCD,……1分（此处不唯一）

则RtAADE与RtABEC全等

■F是是中点且EF_LCD

.,.CE=DE...1分

：AD〃BC,NA=90

.,.NB=NA=90...2分

VAD=BE,CE=DE

RtAADE^RtABEC...1分

（2）直角三角形

VRtAADE^RtABEC

ZAED=ZBCE...1分

VZBCE+ZBEC=90

ZAED+NBEC=90...2分

.,.ZCED=180-90=90....1分

/.△CED是直角三角形……1分

20、解：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1-60210220艇10版

训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，

.•.全班人数=22+60%=40；.........3分

8x2+7xl+6x4+5x7+4x8+3x2_仁

（2）人均进球数=2+1+4+7+8+2—5；.......3分

（3）设参加训练前的人均进球数为x个，

由题意得：（1+25%）x=5,解得：x=4......3分

答：参加训练前的人均进球数为4个.........（1分）

六、（本题满分12分）

21、

解:设两人第一次购盐单价为a元,第二次为b元;

则甲两次购盐的平均价为吟祥，化简为:等

乙两次购盐的平均价为而鼻［，化简为:警

分

100100aA-b3

--------■----------

ab

aA-b2o&

吩

2a^b

(a+*)2-4ai吩

一~2(a+ft)

黯h。3分

二甲的平均价大于乙的平均价，所以乙的更划算.1分

七、（本题满分12分）

22、解：⑴①DE=EF；.......................2分

②NE=BF。.......................2分

③证明：•.•四边形ABCD是正方形，N,E分别为AD,AB的中点，，DN=EB

：BF平分NCBM,AN=AE,/.ZDNE=ZEBF=90°+45°=135°

VZNDE+ZDEA=90°,ZBEF+ZDEA=90°,：.ZNDE=ZBEF

.'.△DNE^AEBF/.DE=EF,NE=BF.......................4分

⑵在DA边上截取DN=EB（或截取AN=AE）,连结NE,点N就使得NE=BF成立

此时，DE=EF.....................4分

八、（本题14分）

24、解：（1）由已知：A、B点坐标分别为（加,6）,（〃,1）,

BC