中考数学复习冲刺：方案设计与决策型问题(基础与提高)(附详解)

中考冲刺：方案设计与决策型问题(基础)一、选择题

1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用()

A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟

2．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．请问可行的租车方案有()

A．2种B．3种C．4种D．5种

3．（•邯郸一模）如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：

方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；

方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．

下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）

A．②，③B．①，③C．①，④D．④，②

二、填空题

4．（春•乳山市期中）某足球赛一个赛季共进行了26轮比赛（即每队均需26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在第一赛季中胜、平、负的场数依次是____________．

5．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．

（1）每支钢笔的价格为______；每本笔记本的价格为______；

（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有______种购买方案？请你一一写出______．

6.“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：

（1）前往A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；

（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______.

三、解答题

7．（春•高新区期末）为了实现区域教育均衡发展，我区计划对A，B两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．

（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）我区计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？哪种改造方案所需资金最少，最少资金为多少？

8.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：

方案一:提高价格,但这种商品每个售价涨价1元,销售量就减少10个；

方案二:售价不变,但发资料做广告已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p=

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！

9.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积

(单位:m2/个)使用农户数

(单位:户/个)造价

(单位:万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．

（1）满足条件的方案共有几种?写出解答过程；

（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．

10.阅读下列材料：

小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.

请你参考小明的做法解决下列问题：

（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；

（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图表明探究方法并直接写出结果）.

答案与解析【答案与解析】一、选择题

1.【答案】C；

【解析】洗锅盛水2分钟，用锅把水烧开7分钟，用烧开的水煮面和菜要3分钟，这样一共是12分钟.

而洗菜的3分钟和准备面及佐料的2分钟可以在烧开水的过程中来做.

2.【答案】C；

【解析】

解：设甲车a辆，则乙车（10-a）辆.

根据题意：

40a+30×（10-a）≥340①

16a+20×（10-a）≥170②

由①得40a+300-30a≥340，a≥4

由②得16a+200-20a≥170，a≤7.5

所以4≤a≤7.5

a=4，5，6，7

所以租车方案有4种.

3.【答案】B；

【解析】①根据函数图象可知，斜率不变，与y轴交点上移，即售价不变，总成本减少；

②根据函数图象可知，斜率不变，与y轴交点下移，即售价不变，总成本增加；

③根据函数图象可知，斜率变大，与y轴交点不变，即总成本不变，售价增加；

④根据函数图象可知，斜率变小，与y轴交点不变，即总成本不变，售价减少．

表示方案（1）的图象为①，表示方案（2）的图象为③．

故选B．

二、填空题

4.【答案】7、13、6；

【解析】设这个队在第一赛季中胜了x场，负了y场，平了（y+7）场，

根据题意得：，

解得：，

∴y+6=13．

故答案为：7、13、6．

5.【答案】（1）3元，5元；（2）5；20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．

【解析】

（1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意得：解得：

所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元.

（2）设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本

依题意得：，解得：，所以，一共有５种方案

即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．

6.【答案】（1）30；20．（2）．

【解析】（1）考查了条形图的知识，解题的关键是识图；

（2）让去B地车票数除以车票总数即为所求的概率；

三、解答题

7.【答案与解析】

（1）解：设改造一所A类学校需资金a万元一所B类学校需资金a万元．

，

解得．

答：改造一所A类学校需资金60万元，一所B类学校需资金85万元；

（2）解：设改造x所A类学校，（6﹣x）所B类学校，依题意得

，

解得2≤x≤4，

又因为x是整数，

∴x=2、3、4、6﹣x=4、3、2．

所以共有三种方案：改造A类学校2所，B类学校4所；

改造A类学校3所，B类学校3所；

改造A类学校4所，B类学校2所．

设改造方案所需资金W万元

w=60x+85（6﹣x）=﹣25x+510．

所以当x=4时，w最小=410．

答：改造A类学校4所B类学校2所用资金最少为410万元．

8.【答案与解析】

解：设涨价x元，利润为y元，则

方案一：

∴方案一的最大利润为9000元；

方案二：

∴方案二的最大利润为10125元；

∴选择方案二能获得更大的利润.

9.【答案与解析】

解:

（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20－x)个.

依题意得:解得：7≤x≤9

∵x为整数，∴x=7，8，9，

∴满足条件的方案有三种.

（2）设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：

y=2x+3(20－x)=－x+60

∵－1<0，∴y随x增大而减小，

当x=9时，y的值最小，此时y=51(万元)

∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．

解法②:由（1）知共有三种方案，其费用分别为：

方案一:建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，

总费用为:7×2+13×3=53(万元)

方案二:建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，

总费用为:8×2+12×3=52(万元)

方案三:建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，

总费用为:9×2+11×3=51(万元)

∴方案三最省钱.

10.【答案与解析】

（1）如图中平行四边形即为所求.

（2）如图：平行四边形MNPQ面积为.中考冲刺：方案设计与决策型问题(提高)一、选择题

1.（春•内江期末）有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）

A．50B．100C．150D．200

2．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）

A．①B．②C．③D．④

3.下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题

4．我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）.

解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.

方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等.

方案（2）：______.

方案（3）：______.

5．（重庆校级期中）适逢南开中学建校78周年暨（融侨）中学建校10周年校庆活动，学校准备印刷2000份校庆专刊．甲厂的优惠是先降价20%，再降价10%，乙厂的优惠是前1000份优惠10%，后1000份优惠30%，选择______厂更划算．

6.几何模型：

条件：如下左图，A、B是直线同旁的两个定点．

问题：在直线上确定一点P，使PA+PB的值最小．

方法：作点A关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．

模型应用：

（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；

（2）如图2，的半径为2，点在上，，，是

上一动点，则的最小值是___________；

（3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，则周长的最小值是___________．

三、解答题

7.（•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；

（2）小明选择哪家快递公司更省钱？

8．（•宜昌模拟）今年是“十二五”计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过《国家基本公共服务体系“十二五”规划》．会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a亿元，“十二五”的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使“十二五”期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a亿元．

（1）若热水器的财政补贴今年比年增长10%，则年热水器的财政补贴为多少亿元？

（2）求“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．

9.某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m，工厂现有库存木料302m．

（1）有多少种生产方案？

（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）

（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由.

10.如图1,矩形铁片ABCD的长为,宽为;为了要让铁片能穿过直径为的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔)；

（1）如图2,M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是_______________,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；

（2）如图3,过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合),沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；

①当BE=DF=时,判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔,并说明理由；

②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔,请直接写出线段BE的长度的取值范围______.

答案与解析【答案与解析】一、选择题

1.【答案】B；

【解析】设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．

根据题意，得，

两方程相加，得

4x+4y+4z=600，

x+y+z=150．

则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．

2.【答案】B；

【解析】如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．

故选B．

3.【答案】A

【解析】

根据旋转、轴对称的定义来分析．

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；

轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．

图形1可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；

图形2可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；

图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；

图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．

故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个．

故选A．

二、填空题

4.【答案】方案（2）：该角恰为两边的夹角时；方案（3）：该角为钝角时.

5.【答案】甲

【解析】

设每一份校庆专刊的单价为a元．

甲厂的花费：2000a（1﹣20%）（1﹣10%）=1440a；

乙厂的花费：1000a（1﹣10%）+1000a（1﹣30%）=1600a；

1440a＜1600a

所以选择甲厂更划算．故答案为：甲．

6.【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

解：（1）的最小值是DE，.

（2）延长AO交⊙o于点D，连接CD交OB于P

则PA=PD，PA+PC=PC+PD=CD

连接AC，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，AD＝４

∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°

在Rt△ACD中，CD＝cos30°・AD=，即PA+PC的最小值为

（3）解：分别作点P关于OA，OB的对称点E，F，连接EF交OA，OB于R，Q，

则△PRQ的周长为：EF，

∵OP=OE=OF=10,∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE,

∵∠AOB=45°,∴∠EOF=90°

在Rt△EOF中，∵OE=OF=10，∴EF=10，即△PRQ的周长最小值为10

三、解答题

7.【答案与解析】

解：（1）由题意知：

当0＜x≤1时，y甲=22x；

当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．

y乙=16x+3．

（2）①当0＜x≤1时，

令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；

令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；

令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．

②x＞1时，

令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；

令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；

令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x＜4．

综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；

当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；

当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．

8.【答案与解析】

解：

（1）设年热水器的财政补贴为x亿元，则年热水器的财政补贴为1.1x，洗衣机的财政补贴1.2×1.1x、平板电视的财政补贴1.4×1.1x、空调