一元二次方程的解法以及练习

PAGE22文档来源互联网整理，仅供参考一元二次方程的解法以及练习利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程.课时训练A组基础训练1.已知AB=0，那么下列结论正确的是（）A.A=0 B.A=B=0C.B=0 D.A=0或B=02.一元二次方程x2-2x=0的根是（）A.x1=0，x2=-2 B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=-2 D.x1=0，x2=23.方程（x-2）（x+3）=-6的两根分别为（）A.x=2 B.x=-3C.x1=2，x2=－3 D.x1=0，x2=-14.方程x-2=x（x-2）的解是（D）A.x=0 B.x1=0，x2=2C.x=2 D.x1=1，x2=25.已知等腰三角形的三边满足方程（x-3）（x-6）=0，则它的周长为（）A.9 B.18C.9或18 D.9或15或186.若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是.7.请写出一个两根分别是1，-2的一元二次方程.8.解方程：（1）x2-6x=0；（2）4y2-16=0；（3）9（x+1）2-16（x-2）2=0；（4）3（4x2-9）=2（2x-3）；（5）2x2-4x+4=0.9.文文给明明出了一道解一元二次方程的题目如下：解方程（x-1）2=2（x-1）.明明的求解过程为：解：方程两边同除以x-1，得x-1=2第1步移项，得x=3第2步∴方程的解是x1=x2=3第3步文文说：你的求解过程的第1步就错了…（1）文文的说法对吗？请说明理由；（2）你会如何解这个方程？给出过程.10.在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为a※b=（a-1）2-b2.根据这个规则，求方程（x+3）※5=0的解.11.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx-9n=0的根，求的值.B组自主提高12.已知方程x2+px+q=0的两根分别为3或－4，则x2＋px+q可分解为.13.已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-7x+10=0的根，求△ABC的周长.14.阅读下列材料：对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），如果a+b+c=0，那么它的两个根分别为x1=1，x2=.证明：∵a+b+c=0，∴c=-a-b.将c=-a-b代入ax2+bx+c=0，得ax2+bx-a-b=0，即a（x2-1）+b（x-1）=0，∴（x-1）（ax+a+b）=0，∴x1=1，x2=.（1）请利用上述结论，快速求解下列方程：①5x2-4x-1=0，x1=，x2=；②5x2+4x-9=0，x1=，x2=.（2）请写出两个一元二次方程，使它们都有一个根是1.

参考答案2.2一元二次方程的解法（第1课时）【课时训练】1—5.DDDDD6.-27.答案不唯一.如：（x-1）（x+2）=08.（1）x1=0，x2=6（2）y1=2，y2=-2（3）x1=，x2=11（4）x1=，x2=-（5）x1=x2=9.（（1）文文的说法正确.只有当x-1≠0时，方程两边才能同除以x-1；（2）移项得（x-1）2-2（x-1）=0，（x-1）（x-1-2）=0，解得：x1=1，x2=3.10.x1=3，x2=-711.把x=n代入得n2+mn-9n=0，n（n+m-9）=0，∵n≠0，∴n+m-9=0，∴m+n=9，∴=3.12.（x-3）（x+4）13.7将方程x2-7x+10=0的左边因式分解，得（x-2）（x-5）=0，故x1=2，x2=5.因为2+3=5，则第三边长为5不合题意，应舍去，所以只取第三边的长为2，此时，△ABC的周长为2+2+3=7.14.（1）①1-②1-（2）答案不唯一.如：3x2-2x-1=0和-2x2-3x+5=0填空选择题（每小题6分，36分）下列各方程中，是一元二次方程的是（

）A.B.C.D.下列方程中不一定是一元二次方程的是（）。A.B.C.D.3.一元二次方程 的一次项系数（）A.4B.-4C.4xD.-4x4.关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（）A.-1B.1C.1或-1D.-1或05．若关于的一元二次方程为（）的解是，则的值是（）。A.2018B.2008C.2014D.20126．一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（）。A.，B.，C.，D.，

二、解答题（每小题10分，60分）1、已知是关于的一元二次方程，则的取值范围是_____。2、将方程化为一元二次方程的一般式。3、关于的方程是一元二次方程，则多少？关于的方程的一个根为，则的值为多少？若是关于的一元二次方程，则多少，且该一元二次方程的解为多少？6、已知实数是关于方程的一根，则代数式值为多少？

参考答案选择题、1.B【解析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程。

A项，未知数的最高次数是，为一元一次方程。故A项不符合题意。

B项，满足一元二次方程的定义。故B项符合题意。

C项，不满足只含有一个未知数的条件。故C项不符合题意。

D项，不满足未知数的最高次数是。故D项不符合题意。

故本题正确答案为B。2．B【解析】本题主要考查一元二次方程的基本概念。

一元二方程必须满足的条件是：未知数最高项的次数为2，二次项系数不为0。B项，当a=0时，方程不是一元二次方程，因此该方程不一定是一元二次方程。

故本题正确答案为B。3.B．【解析】本题主要考查一元二次方程的基本概念。

将该方程转化成的标准形式后为：，因为一次项为-4x，所以一次项系数是-4。

故本题正确答案为B。4.B【解析】由题干可知，该方程是关于x的一元二次方程，故a+1≠0，即a≠-1。因为该方程的一个根是0，根据方程解的性质，将x=0代入方程得，解得a=1或a=-1。综上可知a=1。

故本题正确答案为B。5.A【解析】将方程的解代入方程可知，a+b+5=0，故a+b=-5，则可知2013-a-b=2013+5=2018。故本题正确答案为A。6.B【解析】一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。因此该方程的一次项是-x，一次项系数是-1，该方程的常数项是-1。

故本题正确答案为B。二、解答题1.解：由题意得;m-2≠0m≠2解：去括号：得：移项：合并同类项：解：解：1-2m+m=1-m=0m=1解：|2a+3|=22a+3=±2当时，当时解：致家长：赞赏和激励是促使孩子进步的最有效的方法之一。每个孩子都有希望受到家长和老师的重视的心理，而赞赏其优点和成绩，正是满足了孩子的这种心理，使他们的心中产生一种荣誉感和骄傲感。激励孩子积极向上的6句话赞赏和激励是促使孩子进步的最有效的方法之一。每个孩子都有希望受到家长和老师的重视的心理，而赞赏其优点和成绩，正是满足了孩子的这种心理，使他们的心中产生一种荣誉感和骄傲感。孩子在受到赞赏鼓励之后，会因此而更加积极地去努力，会在学习上更加努力，会把事情做得更好。赞赏和激励是沐浴孩子成长的雨露阳光。1、你将会成为了不起的人！2、别怕，你肯定能行！3、只要今天比昨天强就好！4、有个女儿真好！5、你一定是个人生的强者！6、你是个聪明孩子，成绩一定会赶上去的。使孩子充满自信的7句话自信心是人生前进的动力，是孩子不断进步的力量源泉。因此，父母在教育孩子的过程中，一定要重视其自信心的培养。可以说，许多学习落后或者逃学、厌学的孩子，都源于自信心的丧失。只有自认为已经没有指望的事，人们才会放弃，学习也是一样的，只有孩子认为自己没有希望学下去了，他才会逃学、厌学。实际上，即使那些学习很差的孩子，只要我们能重新燃起他们内心自信的火种，他们都是万全可以赶上去的。1、孩子,你仍然很棒。2、孩子，你一点也不笨。3、告诉自己：“我能做到”。4、我很欣赏你在××方面的才能。5、我相信你能找回学习的信心。6、你将来会成大器的，好好努力吧。7、孩子，我们也去试一试？促使孩子学习更优秀的7句话非志无以成学，非学无以成才。学习是孩子成才的唯一途径。没有哪一位父母会不关心孩子的学习问题。要使孩子学习好，一方面在于引导和鼓励，把孩子的学习积极性充分调动起来。使他们成为乐学、肯学的好孩子。另一方面。需要教给孩子有效的学习方法，使他们掌握高效的学习武器。方法即是孩子学习好的捷径，即是孩子通向成才之路的桥梁。1、凡事都要有个计划，学习也一样。2、珍惜时间，就是珍惜生命。3、你再好好思考思考。4、提出一个问题，我就奖励你。5、你就按自己的想法去做吧。6、做完作业再玩,不是玩得更开心吗?7、只要努力,下次就一定能考好。促进孩子品行高尚的8句话知识学得再多，但如果不懂得做人的道理，也很难在将来获得成功。在现实社会中，许多父母对孩子往往只抓孩子的学习，不及其余。有的父母甚至认为，孩子怎样做人，等她走上社会自然就会明白。其实，这种认识是十分错误的。一个人的任何技能，都不是一朝一夕可能学成的，何况是应对复杂的社会和人际关系。因此，父母应尽早多向孩子讲解解做人的道理，并为孩子做出榜样。1、品德比分数更重要。2、诚实是做人的第一美德。3、竞争中的公平最可贵。4、凡事都要问一问自己的良心。5、要学会说一声：谢谢。6、你知道关心父母，这让我很开心。7、我很高兴你有一颗同情心。8、我希望你是个懂礼貌的孩子。鼓励孩子自立自强的11句话一个人的成功，离不开自立自强的品性和奋斗精神。可是现今的大多数独生子女，在父母过分的呵护和娇惯之下，非常缺乏自立自强的意识。甚至有些孩子，除了上学读书之外，生活中的事他们一概不知，甚至连自己的鞋带都系不好。这样的孩子将来走上社会，怎么会成功呢？因此父母一定要对此有个清醒的认识，尽早鼓励孩子自立自强，培养他们不软弱、不撒娇、自己的事情自己做的良好品性。1、你想做的事情，由你自己决定。2、自己去做吧，不要依赖别人。3、你可以锻炼一下自己嘛。4、路是自己选的，就要对自己负责。5、你大胆去锻炼一下不是很好吗？6、拿出男子汉的勇气，闯过来。7、能够管住自己是你将来成功的保障。8、你自己解决这个问题吧。9、跌到了，要自己爬起来。10、你一定要自己走路去上学。11、由你去交钱，好吗？帮助孩子热爱劳动的5句话热爱劳动是人最重要的品性之一。世界上的成功人士大都有热爱劳动的好习惯。对于孩子来说，父母培养他们热爱劳动，既能增强其自立自强的精神，又可以使其在劳动中学会生活技能，对今后的生存发展有着积极的作用。因此家长千万不要把眼光只盯在孩子的学习上，而应当从小就重视对孩子进行劳动观念的教育和劳动能力的培养。1、劳动能让你更快乐。2、你多做几次就会了。3、第一次，谁都一样。4、好孩子，自己的事情自己做。5、你也来尝尝当家的滋味。引导孩子学会与人交往的6句话交往是人们实现合作与沟通的前提。不会与人交往的人，在社会上很难受到别人的欢迎的，而一个不受欢迎或不被他人接纳的人，也是根本不可能取得成功的。因此，父母应当充分认识让孩子学会交往的重要性，从小鼓励孩子与同学朋友积极交往，从而为孩子的健康成长和将来走上成功之路打下一个坚实的基础。1、孩子，做人要坦荡，待人要坦诚。2、你要学会融入集体中。3、用你的诚心赢得他人的欢迎。4、不要随便地怀疑别人。5、朋友之间要相互信任和理解。6、同学之间要友爱互助。鼓励孩子勇于纠正缺点的12句话每个人都会有缺点，孩子当然也不例外。但父母怎样面对孩子的缺点，却