工程力学课后习题答案解析

《工程力学》复习资料

1.画出（各部分）得受力图

⑴(2)

(3)

30

2.力F作用在边长为L

正立方体得对再线上。设Oxy

平面与立方体得底面ABCD相

知:q=5kN,l=2m。试求A、B、D处得约束力。

取CD段

解得

取整体来研究,

联合以上各式，解得

5.多跨梁如图所示。已知：q=5kN,L=2m,。=30°。试求A、C处得约束力。（5+5=10

分）

取BC段

联合以上各式，解得

取整体研究

联合以上各式，解得

6.如图无底得圆柱形容器空筒放在光滑得固定地面上，内放两个重球。设每个球重

为G,半径为r,圆筒得半径为R,若不计各接触面得摩擦，试求圆筒不致翻倒得最小重量

Qmin(R<2r<2R)。

解：圆桶将向右边翻倒,在临界状

态下，其受力图如右图示。

由小球得对称性

以球为研究对象，其受力图如右图示。

7.在图示结构中，假设AC梁就是刚杆，杆

3得横截面积相等，材料相同。试求三杆得轴

解法一:

(1)以刚杆AC为研究对象，

其受力与变形情况如图所示

(2)由平衡方程：

(3)由变形协调条件：

(4)由物理关系：

5)联立求解得：

解法二:

因为所以

又因为所以

又因为

所以

联立上式得:

8.砖夹宽28cm,爪AHB与HCED在H点较接，如图3示。被提起得砖共重G,提举力FP

作用在砖夹中心线上。已知砖夹与砖之间得摩擦因数

〃s=0、5,间尺寸b应多大，才能保证转不滑掉。

解：设距离b刚好保证砖不下滑，则砖夹与石专之间得静摩擦力达到最大值以稀为研究对象，受力图如

右图示。

以ABH为研究对象，受力图如右图示。

由于，所以

9.一传动轴,已知d=4'5czz?,n

=300r7n/〃。主动轮输入功率NA=36、7

从动轮B'C'D输出得功率*14、

7kw,NC=ND=llkW。轴得材料为45号

钢，田80x103物％］武=40例%］讥=2%,试校核轴得强度与刚度。

最大扭矩

用截面法求得AB、AC、CD各段得扭矩分别为：

画出扭矩图，如图所示

(3)强度校核

小x702

%ax=38.8xIO,4=38.8MPa<[r]=4OMPa

%O.2xO.(M53

强度达到要求

(4)刚度校核

AOax180702

4nax=#X一=

GIp乃80X109X0.1X0.0454

刚度达到要求

11.拉伸试验机原理如图所示，假设试验机得修杆与试件得材料同为低碳钢，试

验机最大拉力为100k4

(1)利用该试验机做拉断试验时，试件直径最大可达多少？

(2)若试验机得安全系数为n2,则徵杆得横截面积为多大？

(3)若试件直径为d=10mm,现测量其弹性模量E,则所加载荷最大值为多少？

已知：材料

(1)拉断时，采用强度极限

C

D

(2)CD杆不变形，采用屈服极限

(3)在线弹性范围内，采用比例极限

载荷不能超过15'7kN

12.一悬臂梁AB,在自由端B作用一集中力P,如图。求梁得转角方程与挠度方程,

并确定最大转角与市:大挠度。

解：以梁左端A为原点，取一直

接坐标系，令x轴向右，y轴向上。

(1)列弯矩方程

M(x)=P(lx)

(2)列挠曲线近似微分方程并积分

Ely**=PlPx

通过两次积分得：

Ely*=Plx+

EIy=

(3)确定积分常数悬臂梁得固定端出得挠度与转角为零

即：在x=0处，解得：C=O,D=O,

(4)建立转角方程与挠度方程

(5)求最大转角与最大挠度

在自由端B处得转角与挠度绝对值最大，以x=l代

入上式可得

13.5吨单梁吊车，NK=3、7k。；尸32、6r/min、试选择传动轴①得直径，并校核其扭

转刚度。轴用45号钢，[t]=40,初内,年80x103.，傀,]=\Q/m。

(1)计算扭矩

马达得功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗得功率为

轴CD各截面上得扭矩等于车轮所受得外力偶矩

则

(2)计算轴得直径

由强度条件得

选取轴得直径为d=4、5cm

(3)校核轴得刚度

T180543180„o/「印.。/

0a----x---=-------------------x---=0.9n45/<|。|=1/

Glp7i80xl09x0.1x0.0454兀/mLJ/m

轴得刚度符合要求

14.一简支梁如图示，在全梁上受集度为(7得均布载荷作用、试求此梁得转角方程与挠

度方程，并确定最大转角I，|max与最大挠度

q

3max。

由边界条件

最大转角与最大挠度分别为:

152已知如图152所示，4卯接钢板得厚度，饼钉得直径为，抑钉得许可切应力，许可挤压应

力，试作强度校核。

图152

解：(1)剪切强度校核

钟钉受力图如图152(b)所示，只有一个剪切面，此情况称为单剪。取为斜钉剪切面下侧

部分为研究对象，作受力图如图152(c)所示。

图152

由平衡条件

得剪切面上得剪力

剪切切面面积

例订得工作切应力为

(2)挤压强度校核

挤压力，挤压面积等于被挤压得半圆柱面得正投影面积.即

钟钉得工作挤压应力为

182一外伸梁由铸铁制成，受力及截面如图，已知铸铁许用拉应力与许用压应力分别

为，，梁得截面惯性矩，试校核梁得强度。

解：

(1)求支座约束力

(2)画弯矩图

最大弯矩分别在C截面与截面D

(3)强度校核

截面C得最大拉应力

截面C得最大拉应力与最大压应力

/\(120—88+20)4.5X106X52“一巾,

(o-)=--------------------=---------------=30.6MPa<\rcr]

\"maxL7.65X106LJ

C截面得最大拉应力大于许用拉应力，所以强度不满足。

172如图所示，不列出各梁得剪力方程与弯矩方程，作剪力图与弯矩图，并求及。

(a)图(b)图

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(a)图

解：

(1)求支座反力，受力如图。

(2)剪力图与弯矩图

(3)最大剪力与最大弯矩

(b)图

解：

(1)求支座反力，受力如图。

(2)剪力图与弯矩图

(3)最大剪力与最大弯矩

(c)图(d)图

(c)图

解：

（1）求支座反力，受力如图。

（2）剪力图与弯矩图

（3）最大剪力与最大弯矩

（d）图

解：

（1）求支座反力，受力如