锐角三角函数【市一等奖】

锐角三角函数主备人：苏荣审核人：车志智二次备课人：授课时间：学校：英言初中年级：九年级班级：姓名：学习目标1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.学习重难点重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系.难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.学与教过程：1、温故互查，巩固提升什么叫正切，倾斜度与tanA关系，什么叫坡度2.独立自学，提出疑难：如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA＝∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数3.互帮互助，解惑释疑：例1如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝＝，求B的长.(2)sinC＝？cosC＝?(3)由上面计算，你能猜想出什么结论?“一个锐角的正弦等于它余角的余弦”“一个锐角的余弦等于它余角的正弦”.例题2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10，cosA＝，cosA＝,∴AB=,sinB＝归纳：可以得出同例2一样的结论.∵∠A+∠B=90°，∴sinA：cosB=cos(90-A)，即sinA＝cos(90°-A)；cosA＝sinB＝sin(90°-A)，即cosA＝sin(90°-A).【例3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AD于点D，求sin∠BCD的值．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠B＝90°，∠BCD＋∠B＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sin∠BCD＝sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(3,5).【例4】如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值．【例5】如图，在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求：(1)tanC的值；(2)sinA的值．4、展示交流，质疑点评：,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.5、当堂训练，反思归纳：1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sinB的值是()【答案】C\f(3,4)\f(5,3)\f(4,5)\f(3,5)2．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝8，AC＝2，则cosA＝()【答案】B\f(\r(15),4)\f(1,4)\f(1,2)\f(\r(15),15)3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则cosB的值是()A．eq\f(1,3) B．3C．eq\f(\r(2),4) D．2eq\r(2)【答案】B4.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(3,4)，则sinB，cosB，tanB中最小的是()A．tanBB．sinBC．cosBD．sinB或cosB【答案】C5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(1,2)，求∠B的正弦、余弦的值．6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，求∠A的三个三角函数值．解：∵∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，∴BC＝eq\r(5).∴sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(\r(5),3)，cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(2,3)，tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(\r(5),2).7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值．解：∵∠C＝90°，MN⊥AB，∴∠C＝∠ANM＝90°，又∵∠A＝∠A，∴∠B