农水工程水文(第4章)

第四章流域产汇流分析与计算第一节概述一、流域产汇流计算的基本内容与流程

由流域降雨推求流域出口的流量过程，大体可分为两步：

①产流计算：降雨扣除植物截留、蒸发、下渗、填洼等各种损失之后，剩下的部分称为净雨，在数量上等于它所形成的径流深，也称为产流量，降雨转化为净雨的过程为产流过程，关于净雨的计算称为产流计算。

②汇流计算：净雨沿着地面和地下汇入河网，然后经河网汇流形成流域出口的径流过程，关于流域汇流过程的计算称之为汇流计算。

产流计算的方法因产流方式不同而异，分别有蓄满产流方式和超渗产流方式的产流计算方法；汇流计算方法的重点是时段单位线法和瞬时单位线法。

无论产流计算还是汇流计算，基本思路都是：先从实际降雨径流资料出发，分析产流或汇流的规律；然后，用于设计条件时，则可由设计暴雨推求设计洪水，用于预报时，则由实际暴雨预报洪水。

蒸发产流计算汇流计算产流量出口断面流量过程降水产汇流计算流程简图

二、流域平均降雨量计算算术平均法：适用于面积不大，地形起伏不大，站点较多且布设较均匀的流域。计算简便。泰森多边形法：适用于站点较少且分布不均，面积不大的流域。在确定各站的权重后也很简便，且精度较好。缺点是在各场降雨中把雨量站权重视为固定，与实际情况不完全一致。等雨量线法：适用于面积大、地形起伏大、站点较密的流域。理论上完善，但每次降雨都必须绘制等雨量线，并计算权重，工作量大。泰森多边形法f1f2

f3f4f5f6单元面积权重计算公式：第i块单元面积的权重i=fi

/F

总面积F=(f1+f2+f3+f4+f5+f6)流域平均雨量计算公式：P1P2P3P4P5P6等雨量线法f2f690705040f1f3f4f5110总面积F=(f1+f2+f3+f4+f5+f6)各子块权重i=fi

/F

x=ΣiP

i

三、次洪水过程的分割及计算观测到的次洪流量过程包括：(a)本次降雨形成的地面径流、壤中流、地下径流；(b)前期洪水尚未退尽的水量及非本次降雨补给的深层地下径流；(c)若该次洪水尚未退完又遇降雨，还会有后期洪水混入。实测流量过程示意图（曲线下方数字为洪号）

流量过程的分割有两项工作：

一是将非本次降雨形成的径流分割出去，求出本次洪水的径流总量。

二是由于不同水源的水流运动规律不同，所以还需将本次洪水径流总量划分为不同的水源。次洪水径流总量地面径流壤中流地下径流直接径流流量过程分割的依据是流域退水曲线。

(1)流域退水曲线的推求绘制流域退水曲线的具体步骤如下：以相同的比例尺，在方格纸上绘出各场洪水的退水流量过程线；用一张透明纸描绘出最低的退水过程线；将此曲线移到另一场洪水的退水段，在保持时间坐标重合的条件下左右移动透明纸，使方格纸上的退水过程线的后部与透明纸上的退水过程线相重合，并把它也描绘在透明纸上；逐一描绘各场洪水的退水流量过程线，最后作光滑下包线，就构成流域地下水退水曲线。各次退水过程求平均，得到流域平均退水曲线。退水曲线示意图地下水退水曲线平均退水曲线(2)次洪划分当洪水的起涨流量小于后继洪水的起涨流量时，用流域平均退水曲线将退水过程延长到与起涨流量相等。ABCDEFABCDEFA面积=本次洪水的径流量用矩形法求面积，则：Qt(3)水源划分最常用的是斜线分割法。首先在退水曲线上找到直接径流的终止点；将起涨点A与直接径流终止点B直线相连，AB线以上为直接径流WS，以下为地下径流Wg，其地面径流深RS、地下径流深Rg只要分别除以流域面积F即可得到。QtABWSWg第二节包气带对降水的再分配作用包气带中孔隙和裂隙等具有吸收、储存和输送水分的功能。1.包气带地面对降雨的再分配作用降雨到达地面以后，一部分消耗于植物截留、蒸发、填洼等损失，剩下部分被分成两部分：超过地面下渗能力(容量)部分留在地表，其余部分渗入地下。分配的结果是将雨水分为地面和地下两个部分。即：P当雨强小于下渗能力时，降雨全部渗入地下。RSI1.包气带地面对降雨的再分配作用(续)

对一场总降雨量为P的降雨过程来说，雨强时大时小，有时i＞fp，有时i＜fp，下渗到包气带土层中的水量I为：

而形成的地面径流RS为：

根据水量平衡原理，显然有：

2.土层对下渗水量的再分配作用下渗水量一部分以蒸发形式逸出地面，剩余部分又被分成两部分：首先补充土壤缺水，超过包气带蓄水容量部分成为自由重力水。

若雨后包气带达到田间持水量，则：I=E+(WM-W0)+RG

若雨后包气带未达到田间持水量，则：I=E+(We-W0)其中：W0——降雨开始时包气带蓄水量；

We

——雨末包气带蓄水量；

E———蒸发量；

RG

——包气带中能自由运动的重力水。3.蓄满产流

包气带土壤含水量达到田间持水量前(即未蓄满)不产流，降雨全部被土壤吸收，补充包气带缺水量；包气带土壤含水量达到田间持水量后(即蓄满)开始产流，之后的降雨扣除蒸发后全部形成净雨。这种产流方式称为“蓄满产流”。4.超渗产流

干旱和半干旱地区，地下水埋藏深，流域包气带很厚，缺水量大，降雨过程中下渗的水量不易使整个包气带达到田间持水量，很少产生壤中流或地下径流。但当雨强超过土壤下渗能力时会产生地面径流。这种产流方式称为“超渗产流”。一、不考虑下垫面不均匀性时的产流计算1.蓄满产流量的计算公式在蓄满产流条件下，由水量平衡方程知：式中：P、E——一次降水的流域面雨量、蒸发量(mm)

；

Pa——降雨开始时刻流域的土壤含水量(mm)；

Wm——流域的最大蓄水量(mm)；

R——本次降水形成的总径流深，含地表、地下径流。第三节蓄满产流计算在工程水文中，常忽略雨期蒸发，则由水量平衡方程知：2.Pa的计算

降雨开始时，流域内包气带土壤含水量的大小直接影响降雨损失的大小。

严格讲，Pa不完全等同于土壤含水量。但它也能反映流域土壤的干湿程度，工程水文计算中用Pa代表土壤含水量。Pa也称为前期影响雨量，其值取决于前期降水对土壤的补给量和蒸散发对土壤含水量的消耗量。

若t日无雨，显然Pt=Rt=0；若t日有雨，因Rt难以确定，实际计算时仍按Rt=0处理，并以Pa不超过流域最大蓄水量Im为控制。若流域较大，Pa值应按雨量站分块计算，全流域Pa值由各块Pa值加权平均。Pa的经验计算公式：

Pa,t+1=K·(Pt-Rt)+K·Pa

,t式中：Pa,t+1

—第t+1日开始时刻的前期影响雨量；

Pa,t

——第t日开始时刻的前期影响雨量；

Pt———第t日的降雨量；

Rt———第t日的产流量；

K———土壤含水量的日折减系数。Wm可根据水量平衡原理确定。闭合流域水量平衡方程：P-R-E=W

选前期十分干旱，雨末蓄满的一次降雨产流过程的雨洪资料分析得到。因前期干旱，雨末蓄满，故W初≈0，W末≈

Wm，

Wm=P-R-E。（Wm，P，R，E的单位均为mm）

3.Wm的确定

流域最大蓄水量又称流域蓄水容量。包气带含水量中有一部分水在最干旱的自然状况下也不可能被蒸发掉，包气带蓄水容量是包气带达到田间持水量时的蓄水量与最干旱时的蓄水量之差。数值上等于包气带最干旱时的缺水量。

4.土壤含水量日折减系数K

K综合反映流域蓄水量因流域蒸散发而减少的特性。流域蒸散发一方面取决于蒸散发能力Zm，另一方面取决于供水条件（即流域蓄水量），假定流域蒸散发量Z与两者呈线性正比关系，若第t日不降雨，则根据水量平衡方程：

4.土壤含水量日折减系数K(续)算例：某流域经分析求得Wm=100mm，6、7月份多年平均的流域日蒸散发能力为5.6mm/d和6.8mm/d，试计算下表中6月25日～7月5日的逐日Pa值。

土壤含水量日折减系数K(算例)

月日Pt(mm)KPa(mm)备注(1)(2)(3)(4)(5)6.2560.30.944

Wm=100mm

Pa为每日开始时的前期影响雨量6.2678.80.944

6.2714.70.9441006.28

0.9441006.29

0.94494.46.30

0.94489.17.1

0.93284.17.220.20.93278.47.321.90.93291.97.42.20.9321007.5

0.93295.32日8:00至3日8:00雨量=0.932×(78.4+20.2)=0.932×(91.9+21.9)=0.932×84.15.相关图的制作降雨径流相关图是用每场降雨流域的面平均雨量P和相应产生的径流量R，以及影响径流形成的主要因素建立的一种定量的经验关系。主要因素包括：前期影响雨量Pa、降雨历时、降雨强度等。最常用的是R=f(P，Pa)的三变数相关图。

PaPR

P～Pa～R相关图具有以下特征：(1)Pa曲线簇在45º直线的左上侧，Pa值越大，越靠近45º线，即降雨损失量越小；(2)每一Pa等值线都存在一个转折点，转折点以上的Pa线呈45º直线，转折点以下为坡度大于45º的曲线；(3)Pa直线段之间的水平间距相等。6.相关图的应用相关图是依据次降雨量与次洪径流总量建立的定量关系。应用中不仅可用于洪水径流总量的预报，也可用于逐时段的净雨量的推求。PaPR0P1R1P1+

P2R1+

R2P1+

P2+

P3R1+

R2+

R3

按蓄满产流方式，一次降雨所产生的径流总量包括地面径流和地下径流两部分，在推求洪水过程线时要分别处理。以下介绍二水源划分，即把净雨R分成RS和Rg。二、不考虑下垫面不均匀性时水源划分

当流域降雨使包气带缺水得到满足后，全部降水形成径流，其中按稳定下渗率fc

入渗的水量形成地下径流，降雨强度超过稳定入渗的那部分水量形成地面径流。在水源划分中，fc

是一个重要参数，它是土壤、地质、植被等的综合反映，可根据实测雨洪资料分析得到。

首先要推求出一次洪水的地下径流总量Rg

，及相应净雨过程RΔt～t。降雨过程PΔt～t由雨量观测资料得到。然后采用试错法确定fc，具体步骤如下：二、不考虑下垫面不均匀性时水源划分（续）

例：已知某流域的一场降雨过程，由流域出口断面的实测流量过程知其产生的径流深为66.5mm，通过对实测流量过程线的分割知其中地下径流深为22.7mm，试采用试错法确定稳定下渗率fc。3.2+25.9=29.13.2+25.9+31.6=60.7产流66.5-60.7=5.8损失14.6-5.8=8.85.8/14.6×6=2.4第(3)/第(4)列得到设所有历时均按fc下渗形成R下，fc=22.7/20.4=1.11不满足设除最后时段外均按fc下渗形成R下，fc=(22.7-3.2)/14.4=1.35满足

为保证精度，宜选产流计算误差小的洪水。分析多次洪水，定出流域平均的fc值。

当根据实测雨洪资料确定了稳定下渗率fc

后，就可以对已知的净雨过程划分水源了。

二、不考虑下垫面不均匀性时水源划分（续）1.流域蓄水容量面积分配曲线流域上各处包气带达到田间持水量时的土壤含水量不一样。以包气带达到田间持水量时的土壤含水量W´m

为纵坐标，以流域内小于等于该W´m的面积占全流域面积比(f/F)为横坐标，所绘的曲线称为流域蓄水容量面积分配曲线。对同一个流域，蓄水容量面积分配曲线是唯一的。W´mW´mmf/F1.0Wm曲线所包围的面积，即：为流域平均蓄水容量Wm。W´mm为流域最大点蓄水容量。三、考虑下垫面不均匀性时的产流计算2.蓄满产流产流面积的变化

仍讨论忽略雨期蒸发的情形，（1）土壤缺水小、先蓄满的地方先产流；（2）随着供水的继续，产流面积不断的增大(单向增加)；（3）产流面积的大小与降雨量和初始土壤含水量有关。W´mW´mmf/F1.0WmP1P2(f/F)1(f/F)2流域蓄水容量面积分配曲线常用抛物线表示：3.蓄满产流产流量的计算(1)流域蓄水容量面积分配曲线的线型W´mW´mm1.0Wmf/FAW0绝大多数情况下，降雨开始时，流域中具有一定的土壤蓄水量W0(且W0已知)。问题是如何求W0对应的A？W´mW´mm1.0Wmf/F(2)产流量计算W´mW´mmf/FAPdR例题40mm80mmW´mf/F

W´mm0.51.0(3)绘出W0=0、40、60mm时的P～R曲线。(1)

求Wm；(2)求W0=20、40、50mm对应的a;PRW0=6060°45°45°W0=0W0=40

按照蓄满产流概念，土壤含水量达到蓄水容量的面积称为产流面积，只有这部分面积上的降雨才能产生径流，其中的一部分按稳定下渗率下渗，形成地下径流，超过稳定下渗率的部分为地面径流？以下介绍二水源划分，即把净雨R分成地面径流RS和地下径流Rg。四、考虑下垫面不均匀性时的水源划分

根据流域时段降雨量P及其所产生的净雨量（产流量）R，可以得出产流面积比

根据稳定下渗率fc和产流面积比α，可以将各时段净雨R划分为地面净雨Rs和地下净雨Rg两部分：四、考虑下垫面不均匀性时的水源划分（续）Rs=R-Rg

稳定下渗率同样可以根据降雨径流资料分析推求。例：已知某流域一次降雨过程及其相应的时段净雨量如表4-2第1~3栏，并知该场雨形成的地下径流总量为48.1mm，试推求稳定下渗率fc。四、考虑下垫面不均匀性时的水源划分（续）tP（mm）R（mm）αfc=2.0mm/hfc=1.6mm/hαfcΔt（mm）Rg（mm）αfcΔt（mm）Rg（mm）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（８）2～819.68.60.445.35.34.24.28～1411.49.30.829.89.37.97.914～2045.545.51.0012.012.09.69.620～223.023.01.0012.012.09.69.62～813.513.51.0012.012.09.69.68～146.56.51.0012.06.59.66.5Σ119.5106.457.147.4两者选小为Rg已知该场降雨产生的地面径流深为48.1mm。1、下渗强度曲线法

主要步骤：（a）设下渗能力只与土壤含水量有关，与其垂向分布无关，即W～fp

关系单一。由实测雨洪资料确定W～f关系；fpW（b）根据降雨开始时的W

0查fp1，i1与fp1对比，确定第1时段的实际下渗量f1与净雨量R1，W1=W

0+f1第四节超渗产流计算（c）根据W1查fp2，i2与fp2对比，确定第2时段的实际下渗量f2与净雨量R2，W2=W1+f2（如此循环……）时分iWfpfR地面16080.30.02.60.3016090.30.32.60.3016100.30.62.60.3016110.30.92.50.3016121.01.22.51.0016131.02.22.41.0016141.93.22.31.9016151.95.12.01.9016161.97.01.91.9016171.98.91.71.70.216183.310.61.61.61.7教材第77页例题2、初损后损法

将损失分成两部分，产流前的损失称为初损（I0）。产流后的损失称为后损，后损由产流历时内的下渗量（数值上等于产流历时内平均下渗强度×产流历时）和后期不产流的雨量两部分组成。

初损平均后损率产流历时后期不产流雨量a)初损值的确定

建立W0～I0的关系，必要的话以雨强或月份为参数建立关系。

2、初损后损法（续）

W0～I0的关系可根据实测雨洪资料分析得到。具体来说，对每场降雨，按照前面介绍的方法计算降雨开始时的Pa（以Pa代替W0），取流域出口断面流量起涨点前的累积雨量作为I0。根据多组（W0，I0）确定W0～I0关系。b)平均下渗强度的确定

在初损确定后，产流历时内的平均下渗强度可按下式计算：

后期不产流的降雨历时降雨开始至流量起涨点的历时

初损、后损方案确定后，就可以由已知的降雨过程推求净雨过程了。（教材P79例题）第五节流域汇流的分析与计算

流域汇流分析计算的基本内容：在分析计算流域内净雨过程和相应的流量观测资料的基础上，拟定流域的汇流方案。利用拟定的汇流方案推求出口断面的流量过程。

流域汇流是指，在流域各点产生的净雨，经过坡地和河网汇集到流域出口断面，形成径流的全过程。

同一时刻在流域各处形成的净雨到达流域出口断面的距离有远有近、流速有大有小，所以不可能全部在同一时刻到达流域出口断面。一、地面径流的汇流计算——介绍时段单位线法采用单位线法进行汇流计算基于以下假定：(1)倍比假定：如果单位时段内的净雨不是一个单位而是k

个单位，则形成的流量过程是单位线纵标的k倍。

(2)叠加假定：如果净雨不是一个时段而是m个时段，则形成的流量过程是各时段净雨形成的部分流量过程错开时段叠加。

1.单位线的基本概念

在给定流域上，单位时段内分布均匀的单位地面净雨量，在流域出口断面所形成的地面径流过程线。单位净雨量常取10mm。单位时段取1、3、6、12h等，依流域大小而定。

用单位线推求地面径流过程的例子见教材P82。(a)从实测资料中选降雨、洪水过程，要求雨型和洪水呈单峰，洪水起涨流量小，过程线光滑；(b)推算净雨过程和分割地面径流，要求地面净雨深等于洪水过程的地面径流深；(c)解线性代数方程组求不同时刻单位线的纵坐标。2.分析法推求单位线的步骤检查单位线的总量是否是10mm，一般要求计算误差小于或等于0.1mm。因净雨量的计算误差、流量的测验误差以及净雨量的时空变化等原因，各种误差的积累常使单位线后段的纵标出现锯齿形，有时甚至为负。此时应对计算的单位线进行调整。调整时可取波动的平均线，要求平均线光滑，且单位线总量为10mm。月日时

地面径流量Qdm3/s净雨hd

mm净雨15.7产生的径流

m3/s净雨5.9产生的径流

m3/s计算单位线m3/s9·24·9015.70

0211205.912007625·927523045146217376518641526·91065821244523120/1.57=76760.59=45275-45=230230/1.57=1461460.59=86737-86=651651/1.57=415根据各次降雨洪水资料分析的单位线有差别，原因：单位线的线性假定与实际情况不尽符合。大洪水时，流速大，洪峰出现时间提前，用大洪水资料分析的单位线洪峰也相应提前，而一般小洪水则相反。净雨量在空间分布上不均匀，对单位线的影响显著，例如暴雨中心在上游时，流程长，调蓄影响大，洪峰低，峰现时间迟后；如果暴雨中心在下游，流程短，调蓄影响小，峰高形尖，峰现提前。3.讨论长江三峡区间单位线按暴雨中心分类图单位线是有一定时段长的。净雨时段长必须和单位线时段长一致，才能用于汇流计算。当两者不一致时，可通过S曲线对原单位线进行时段转换。S曲线就是单位线各时段累积流量和时间的关系曲线。由一系列单位线加在一起而构成，每一条单位线比前一条单位线滞后⊿t小时。因时段净雨量连续不断，则地面径流量不断累积，至某一时刻，全流域净雨量参加汇流以后，径流量就成了不变的常数，其形状如S。4.单位线时段转换表4-6S曲线计算k10mm10mm10mm10mm10mm10mm10mm…S（tk）=Q（tk）00