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文档简介

§3-5直角的投影角度的投影一般不等于原空间实角；在直角中：如两直角边同时平行某一投影面，则在该投影面上的投影必反映直角关系；如有一条直角边平行某一投影面，则在该投影面上的投影也反映直角关系--直角投影定理。VZYO直角的投影直角投影定理CAb'a'bc'caB已知：AB为水平线，∠BAC为直角，则∠bac

仍为直角。证明：

∵

AB⊥AC，

AB⊥Aa

,∴AB⊥平面ACca

，∵

AB∥H面，

ab

∥AB∴

ab⊥平面ACca

有ab⊥ac

。ab∥ABa’b’∥OX直角

有AB⊥ac

；∠bac

仍为直角X直角的投影VZYOCAa'bab'c'cBXOa'b'c'bca投影图直角投影定理已知：AB为水平线，∠BAC为直角，则∠bac

仍为直角。X直角的投影VZ

YO直角投影定理bc'cCaAB反之：若a’b’∥OX，∠bac

为直角，则空间∠BAC为直角。ab⊥平面aACc

，有ab⊥AC

；

AB⊥平面ACca

,

有AB⊥AC。AB为水平线AB∥aba'b'X直角的投影直角投影定理也适于两交叉直线。已知CD与EF交叉垂直，EF为水平线，则在H面上cd

与ef

垂直。投影图XOe'f'c'fc(e)d'dVZYOe'f'fc'c

(e)EFd'DdCMX直角的投影例1已知AB∥V，试过点E作直线EK与AB垂直相交。baee’b’a’k’k分析：AB为正平线，正面投影反映垂直关系。作图过程：解题完毕直角的投影例2过点A作与直线垂直CD。ee'f分析：有无数解。能图示出垂直关系的有两条：一条水平线，一条正平线。f’aa’dd’c’cxo作图：作正平线AE，使a’e’⊥c’d’

，ae∥OX

。作水平线AF，使af

⊥cd

，a’f’∥OX

。解题完毕ADV2直角的投影例3换面法求点D到AB直线的距离。分析：1.垂直相交问题;2.可采用换面法求解;KBDKaa’dd’b’cXO3.需二次换面。a’2b’2d’2直角的投影作图：1.使X1∥a’b’,求新投影。3.使X2⊥a1b1，求距离DK。aa’dd’b’

bxox1x2a1b1a2’b2’d1d2’k1k2’√$$--==2.求距离的投影k1

d1

。＞＞√DK4.返回DK

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