工程力学课件-第5章完整

第五章

杆件的拉伸与压缩

第五章杆件的拉伸与压缩5.1拉压杆的内力5.2拉压杆的应力5.3拉压杆的强度5.4拉压杆的变形与刚度5.5简单桁架结构的节点位移5.6拉压杆的超静定问题5.7温度应力与装配应力5.8材料在拉伸和压缩时的力学性能5.9连接件的实用计算方法第五章杆件的拉伸与压缩5.1拉压杆的内力FFFF

受力及变形特点:杆件受一对方向相反、作用线与杆件的轴线重合的外力作用。杆件发生轴线方向的伸长或缩短。第五章杆件的拉伸与压缩5.1拉压杆的内力内力：物体内部某一部分与另一部分间相互作用的力。注意：材料力学的内力——物体内部各部分之间的相互作用力。

静力学的内力——在研究物系平衡时，各物体之间的互相作用力。相对物系整体来说，是内力，但对于单一物体来说，是外力。第五章杆件的拉伸与压缩5.1拉压杆的内力横截面上的内力——轴力FFmmFFNFFNⅠⅡ按截面法求解步骤：可在此截面处假想将杆截断。保留左部分或右部分为分离体。移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力为FN。列平衡方程。(切;去;代;平)符号规定：引起杆件纵向伸长变形的轴力为正，称为拉力，引起杆件纵向缩短变形的轴力为负，称为压力。

第五章杆件的拉伸与压缩5.1拉压杆的内力轴力图的作法：

以杆的端点为坐标原点，取平行杆轴线的坐标轴为x轴，称为基线，其值代表截面位置，取FN轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值。正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。

第五章杆件的拉伸与压缩5.1拉压杆的内力mnFF2FABCFFNⅠmmnnF2FFNⅡAAB（a）（b）（c）FNx（d）mnFF例1一等直杆及其受力情况如图a所示，试作杆的轴力图。第五章杆件的拉伸与压缩5.1拉压杆的内力例2一等直杆及其受力情况如图a所示，试作杆的轴力图。第五章杆件的拉伸与压缩5.1拉压杆的内力第五章杆件的拉伸与压缩5.1拉压杆的内力第五章杆件的拉伸与压缩5.2拉压杆的应力一杆件横截面上的正应力

杆件在轴向荷载作用下横截面只有正应力，不存在切应力，否则杆件在横向将产生剪切变形。变形前abcd受载后PPd´a´c´b´第五章杆件的拉伸与压缩5.2拉压杆的应力平面假设(planeassumption)：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于轴线。第五章杆件的拉伸与压缩5.2拉压杆的应力受拉力P均匀性假设连续性假设横截面上应力分布第五章杆件的拉伸与压缩5.2拉压杆的应力xFN横截面上应力公式正应力符号规定:当FN为拉力时，为拉应力，规定为正，当FN为压力时，为压应力，规定为负．

第五章杆件的拉伸与压缩5.2拉压杆的应力若AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2，求各杆段的正应力及整个杆件最大正应力|

|max。解：AB段：BC段：CD段：|

|max=50MPa第五章杆件的拉伸与压缩5.2拉压杆的应力二斜截面上应力第五章杆件的拉伸与压缩5.2拉压杆的应力正应力σ：拉为正，压为负。剪应力τ：绕脱离体顺时针转向时为正。α的符号：由x轴逆时针转到外法线n时为正。符号规定：第五章杆件的拉伸与压缩5.2拉压杆的应力第五章杆件的拉伸与压缩5.3拉压杆的强度一、强度条件

极限应力σu：构件在外力作用下，当内力达到一定数值时，材料就会发生破坏，这时，材料内破坏点处对应的应力就称为危险应力或极限应力。塑性材料——屈服极限作为塑性材料的极限应力。脆性材料——强度极限作为脆性材料的极限应力。

第五章杆件的拉伸与压缩5.3拉压杆的强度es(MPa)2004000.10.2O低碳钢压缩应力—应变曲线低碳钢拉伸——应力应变曲线eOsbL灰铸铁的拉伸曲线sby灰铸铁的压缩曲线600400200s(MPa)第五章杆件的拉伸与压缩5.3拉压杆的强度工作应力：构件在外力作用下正常工作时横截面上点的正应力。容许应力：工程实际中材料安全、经济工作所允许的理论上的最大值。安全系数n：材料要有安全储备，n为大于1的系数①塑性材料

②脆性材料第五章杆件的拉伸与压缩5.3拉压杆的强度

（2）脆性构件在荷载作用下正常工作条件是：

（1）塑性构件在荷载作用下正常工作条件是：

强度条件：第五章杆件的拉伸与压缩5.3拉压杆的强度二、强度条件的应用

对于轴向拉压构件，因，于是根据强度条件，我们可以解决--------强度条件的三大应用：2、设计截面

(构件安全工作时的合理截面形状和大小)1、强度校核

(判断构件是否破坏)3、许可载荷的确定

(构件最大承载能力的确定)第五章杆件的拉伸与压缩5.3拉压杆的强度

强度校核

(判断构件是否破坏)已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证是否符合强度条件。如果符合，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。成立,安全拉压强度足够不成立,不安全或拉压强度不够第五章杆件的拉伸与压缩5.3拉压杆的强度设计截面

(构件安全工作时的合理截面形状和大小)

已知杆件的受力大小以及许用应力，根据强度条件，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合理的横截面尺寸。

式中N和A分别为产生最大正应力的危险横截面上的轴力和面积。

对于工字钢、角钢、槽钢等型钢可以根据所计算出的面积A来查表选择型号。第五章杆件的拉伸与压缩5.3拉压杆的强度

确定许可载荷(allowableload)

根据强度条件，确定杆件或结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。第五章杆件的拉伸与压缩5.3拉压杆的强度例1、图示空心圆截面杆，外径D＝18mm，内径d＝15mm，承受轴向荷载F＝22kN作用，材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。FFDd

解：

(1)杆件横截面上的正应力为:(2)材料的许用应力为:显然，工作应力大于许用应力，说明杆件不能够安全工作。第五章杆件的拉伸与压缩5.3拉压杆的强度例2、如图所示，钢木组合桁架的尺寸及计算简图如图a所示。已知P=16KN，钢的许用应力

[]=120MPa,试选择钢拉杆DI的直径d第五章杆件的拉伸与压缩5.3拉压杆的强度解：（1）求拉杆DI的轴力FN

用一假想载面m-m截取桁架的左边部分研究（图b），列平衡方程(2)由拉压强度条件选择钢拉杆DI的直径d

第五章杆件的拉伸与压缩5.3拉压杆的强度从而：

取：d=9.2mm注意：考虑到实际便于加工，圆杆的最小直径为10mm，故可选用d=10mm。第五章杆件的拉伸与压缩5.3拉压杆的强度

例3：图示一个三角形架。在节点B受铅垂荷载P作用，其中钢杆AB的长，截面面积，容许应力。木压杆BC的截面