二元一次方程组与其应用

二元一次方程组与其应用第一页，共28页。第一节课：二元一次方程组及其应用张老师-----书山有路勤为径，学海无涯苦作舟第二页，共28页。1、二元一次方程组的解法2、三元一次方程组的解法.3、二元一次方程组的应用知识点/题型/课堂练习等课程内容第三页，共28页。一、二元一次方程组的解法标准型转化为标准型第四页，共28页。三元一次方程:含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．必备条件：

(1)是整式方程；

(2)含三个未知数；(3)所含未知数的项的次数都是1.二、三元一次方程组的解法第五页，共28页。三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组2解三元一次方程组

先消去________，化为关于________、________的二元一次方程组较简便．消元消元第六页，共28页。3、解三元一次方程组：②×3+③，得11x+10z＝35.④①与④组成方程组解这个方程组，得解：方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y,得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.分析：第七页，共28页。把x=5,z=-2代人②，得2×5+3y-2=9，所以 因此，这个三元一次方程组的解为第八页，共28页。1、唐朝名官杨埙提．准备从几个地方官中提拔一人，但他们的资历相当，职位相同，几人之间，一时难定伯仲，于是，杨埙提让这几个人解答下面问题，谁先答出就提拔谁：有人在林中散步，听到几个强盗在商量怎样分抢来的布匹，一名强盗说：每人分6匹，但剩5匹；另一名强盗说：若每人分7匹，可又少8匹，问有几个强盗几匹布?如果你是被提拔人员之一，你该如何解答呢？三、实际问题与二元一次方程组第九页，共28页。探究

2、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18〜20kg，每头小牛1天约需饲料7〜8kg.你能通过计算检验他的估计吗？三、列二元一次方程组解应用题第十页，共28页。设每头大牛和每头小牛1天各约用词料xkg和ykg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组解这个方程组，得这就是说，每头大牛1天约需词料________kg,每头小牛1天约需饲料______kg.因此,饲养员李大叔对大牛的食量估计________，对小牛的食量估计_______.分析：第十一页，共28页。3、某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重量和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？已知量：(1)甲种货物每吨体积为6立方米；(2)乙种货物每吨体积为2立方米；(3)船的载重量为300吨；(4)船的容积为1200立方米．导引：第十二页，共28页。未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若以x，y表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6x立方米，乙种货物的体积为2y立方米．相等关系：“充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的总体积等于船的容积”，第十三页，共28页。即：甲种货物质量＋乙种货物质量＝船总载重量；甲种货物体积＋乙种货物体积＝船的容积.↓x↓y↓300↓6x↓2y↓1200第十四页，共28页。4、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？导引：本题的第一个相等关系较易得出：衣身、衣袖所用布料的长度和为132m；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎样配套的，即衣袖的数量等于衣身数量的2倍．四、配套问题题.第十五页，共28页。生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套，桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等，各种配套都有数量比例，以此设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，确定等量关系从而列出方程组，使问题得以解决．总

结第十六页，共28页。5、现有190张铁皮，每张铁皮可制作成8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？(不计损耗)6、某种仪器由1个A部件和1个B部件配套成．每个工人每天可以生产A部件1000个或者生产B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力才能使每天生产的A部件和B部件配套？第十七页，共28页。基本关系式：(1)增长量＝增长后的量－原量＝原量×增长率(2)增长率五、增长率问题.第十八页，共28页。5、在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益．今年该村的烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩，其中烟叶种植面积增加了20%，蔬菜种植面积增加了30%，从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4200亩．问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩？第十九页，共28页。基本关系式：(1)利润＝总收入－总成本＝单价×销量－总成本(2)利润率(3)单价(售价)＝进价＋利润＝(1＋利润率)×进价另：折扣率：打几折指按原单价的十分之几出售．六、打折销售问题.第二十页，共28页。6.某商场购进甲、乙两种商品后，甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价,适逢元旦，商场举办促销活动，甲种商品打八折销售，乙种商品打八五折销售，某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元．第二十一页，共28页。设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元．根据题意，得化简，得解得答：甲种商品的进价为250元，乙种商品的进价

为200元．解：第二十二页，共28页。7、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。

（1）

求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

（2）

若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？七、二元一次方程组与一元一次不等式组.第二十三页，共28页。8、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨的利润为1000元；经粗加工后销售，每吨的利润可达4500元；经精加工后销售，每吨的利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140t，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加工方式不能同时进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕，为此公司研制了三种加工方案：八、决策问题第二十四页，共28页。方案1：将蔬菜全部进行粗加工；方案2：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加

工的蔬菜在市场上直接销售；方案3：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，

并恰好在15天之内完成．你认为选择哪种方案获利最多？第二十五页，共28页。方案1：获利为4500×140＝630000(元)．方案2：获利为7500×6×15＋1000×(140－6×15)

＝675000＋50000＝725000(元)．方案3：设将xt蔬菜进行精加工，yt