九年级数学用待定系数法求二次函数的解析式课件

用待定系数法求二次函数的解析式第一页，共17页。第一页，共17页。学习目标会用一般式求二次函数的解析式会用顶点式求二次函数的解析式会用交点式求二次函数的解析式通过运用进一步熟悉二次函数的三种形式，体会待定系数法思想的精髓第二页，共17页。第二页，共17页。特别提示二次函数的三种常用形式一般式y=ax2+bx+c顶点式y＝a(x－h)2＋k交点式y＝a(x-x1)(x-x2)第三页，共17页。第三页，共17页。例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是y=ax2(a<0)．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．．xyOAB第四页，共17页。第四页，共17页。

解:以AB的垂直平分线为y轴，以过顶点O的y轴的垂线为x轴，建立如图所示直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以设它的函数关系式是y=ax2(a<0)．由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4），又因为点B在抛物线上，所以解得:因此，函数关系式是例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？xyOAB第五页，共17页。第五页，共17页。例2．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c的形式第六页，共17页。第六页，共17页。例2．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．解:设二次函数关系式y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c=-1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到解这个方程组，得a=2，b=-1．所以，所求二次函数的关系式是y＝2x2－x－1第七页，共17页。第七页，共17页。例3．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y＝a(x－1)2－3，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；第八页，共17页。第八页，共17页。例3．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式解:因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的关系式为y＝a(x－1)2－3，又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，可以得到1＝a(0－1)2－3解得a＝4所以，所求二次函数的关系式是y＝4(x－1)2－3．即y＝4x2－8x＋1第九页，共17页。第九页，共17页。例4．已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，求它的解析式．分析:根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为y＝a(x－3)2－2，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入y＝a(x－3)2－2，即可求出a的值．第十页，共17页。第十页，共17页。例5．已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、(5，0)，且与y轴交于点(0，-3)．求它的解析式方法1，因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式y＝ax2＋bx＋c，把三个点的坐标代入后求出a、b、c，就可得抛物线的解析式。方法2，根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为y＝a(x＋3)(x－5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；分析:第十一页，共17页。第十一页，共17页。设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价例6．有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．第十二页，共17页。第十二页，共17页。例6．有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线为y=a(x-20)2＋16

解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为

第十三页，共17页。第十三页，共17页。设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷评价例6．有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．第十四页，共17页。第十四页，共17页。1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．(1)已知二次函数的图象经过点(0，2)、(1，1)、(3，5)；(2)已知抛物线的顶点为(-1，2)，且过点(2，1)；(3)已知抛物线与x轴交于点M(-1，0)、(2，0)，且经过点(1，2)．2．二次函数图象的对称轴是x=-1，与y轴交点的纵坐标是–6，且经过点(2，10)，求此二次函数的关系式．课堂练习第十五页，共17页。第十五页，共17页。课堂小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式y=ax2+bx+c已知图象的顶点坐标(对称轴和最值)通常选择顶点式y＝a(x－h)2＋k已知图象与x