归纳1曲线方程的定义在直角坐标系中,如果曲线C看作课件

重点难点重点：曲线与方程的概念及求曲线方程的步骤难点：曲线的方程与方程的曲线概念的理解知识归纳1．曲线方程的定义在直角坐标系中，如果曲线C(看作适合某条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上；那么这个方程叫做曲线C的方程；这条曲线叫做方程的曲线．3．由方程画曲线的步骤：①讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点)；②求曲线在两轴上的截距；③讨论曲线的范围；④列表、描点、画线．4．交点与曲线系方程求两曲线的交点，就是求这两条曲线方程组成的方程组的解．过曲线f1(x，y)＝0和f2(x，y)＝0的交点的曲线系方程是f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0(λ∈R)．5．常见的轨迹(1)在平面内，到两定点距离相等的点的轨迹是

．(2)平面内到角两边距离相等的点的轨迹是

．(3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是

．(4)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是与

．连结两定点的线段的垂直平分线这个角的平分线以定点为圆心，以定长为半径的圆这条直线平行的两条直线(5)平面内到两定点F1，F2距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹是

．(6)平面内到两定点F1，F2距离差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹是

．(7)平面内到定点和定直线距离相等(定点不在定直线上)的点的轨迹是

．以两定点为焦点，2a为长轴长的椭圆以两定点为焦点，实轴长为2a的双曲线以定点为焦点，定直线为准线的抛物线(2)根据曲线上的点所满足的条件列出方程是最重要的一环.应认真分析题设条件，综合利用平面几何的知识，列出几何等式，再利用解析几何的一些概念、公式、定理等将几何等式坐标化，便得曲线的方程，还要将所得方程化简，使求得的方程是最简单的形式．2．在求曲线方程时经常出现的问题是产生多解或漏解的错误，为此解题时应注意以下三点：①注意动点应满足的某些隐含条件；②注意方程变形是否同解；③注意图形可能的不同位置或字母系数取不同值时的讨论．3．轨迹问题还应区别是“求轨迹”，还是“求轨迹方程”．一般说来，若是“求轨迹方程”，求到方程就可以了；若是“求轨迹”，求到方程还不够，还应指出方程所表示的曲线的类型．有时候，问题仅要求指出轨迹的形状，如果能绕过求轨迹方程这一环节直接根据定义及已知知识指出轨迹是什么曲线，则可不求轨迹方程．(3)代入法：形成轨迹的动点P(x，y)随另一动点Q(x′，y′)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′、y′用x、y表示，再代入Q的轨迹方程，然后整理得点P的轨迹方程，代入法也称相关点法.(4)参数法：求轨迹方程有时很难直接找出动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量(参数)，使x、y之间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程．(5)交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然后消去参数得到轨迹方程．二、加强知识交汇的训练向量、三角函数、不等式与解析几何交汇，特别是向量进入解析几何已成为新的命题热点，应加强这种融合多处知识，而又比较浅显，考查对学科最基础知识和最基本方法的掌握的小题训练．分析：A·B＝0⇔A＝0或B＝0，但要保证其有意义．本题中限制条件为根号下的被开方数x＋y＋1≥0.答案：C

答案：B

点评：用代入法求曲线方程的步骤是：(1)分别设从动点为(x，y)，主动点为(x0，y0)；(2)用x，y表示x0，y0；(3)将x0，y0代入已知方程，化简即得所求轨迹方程．过定点A(a，b)任作互相垂直的两直线l1与l2，且l1与x轴交于M点，l2与y轴交于N点，则线段MN中点P的轨迹方程为________．分析：题中给出了3个条件A(a，b)，l1⊥l2，点M、点N，从不同的角度去分析三个条件之间的联系，将有不同的解法．分析：(1)直接将坐标代入，依据“直线AP与BP的斜率之积等于－”列出等式，化简即得点P的轨迹方程．(2)假设满足题设条件的点存在，则由S△PAB＝S△PMN可得|PA|，|PB|，|PM|，|PN|的关系式，设出P点坐标代入解方程，若有解，则存在点P，否则不存在．(2010·四川)已知定点A(－1,0)，F(2,0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P到点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N.(1)求E的方程；(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．[例4]已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是()A．圆 B．椭圆C．双曲线的一支 D．抛物线答案：B

正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM＝，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是()A．圆 B．抛物线C．双曲线 D．直线解析：由P向AD作垂线垂足为N，由题意知|PN|2＋1－|PM|2＝1，∴|PN|＝|PM|，即动点P到直线AD的距离等于动点P到点M的距离，∴点P的轨迹是抛物线．答案：B如图，设点A和B为抛物线y2＝4px(p>0)上除原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，则点M的轨迹方程为________．答案：x2＋y2－4px＝0点评：注意挖掘图形的几何性质联想有关定义，多角度、全方位分析，常能简化运算，起到事半功倍的效果．一、选择题1．已知椭圆的焦点为F1、F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹为()A．圆 B．椭圆C．双曲线一支 D．抛物线[答案]

A[解析]

|QF1|＝|PF1|＋|PQ|＝|PF1|＋|PF2|＝2a，∴动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆．[答案]

C

[答案]

D

4．(2010·山东东营质检)已知椭圆x2＋2y2－4＝0，则以M(1,1)为中点的弦所在的直线方程是()A．x＋2y－3＝0 B．2x＋y－3＝0C．x－2y＋3＝0 D．2x－y＋3＝0[答案]

A[解析]

由过点(1,1)排除C、D；由椭圆焦点在x轴上，M在椭圆内，位于第一象限知，弦所在直线斜率大于－1，排除B，故选A.[点评]

可设出直线y－1＝k(x－1)，与椭圆两交点E(x1，y1)、F(x2，y2)，用点差法直接求解，但过程较繁．

请同学们认真完成课后强化作业1．(2010·华北师大附中模考)已知点A(2,0)，B、C在y轴上，且|BC|＝4，△ABC外心的轨迹S的方程为()A．y2＝2x B．x2＋y2＝4C．y2＝4x D．x2＝4y[答案]

C[解析]

设