新华东师大版七年级数学下册《一元一次不等式》单元测试题及答案

课东七年下册《第8章一元一次不等式》一、精心选一选1把不等式组AC

的解集表示在数轴上，正确的是（）B．D．2下列不等式总成立的是（）A．4a＞2aB．a

＞0．a

＞a．﹣a

≤03不等式组

的整数解的个数是（）AB．2CD．44若方程组

的解x满足＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A＜0B．﹣1＜kC．0＜8D＞﹣45若不等式组

的解集是x，则取值范围是（）A．m＞3．m＜3．m=36已知关于x不等式组

无解，则取值范围是（）A≤﹣1B．﹣1＜a＜2CD≤27关于x的不等式组（）

有四个整数解，则a的取值范围是A﹣＜﹣

＜a≤﹣B．﹣

≤a＜﹣C﹣≤a≤﹣D＜a二、细心填一填．不等式．不等式组

≤1的解集是．的解集是．10已知x的最小值是a，x≤﹣6的最大值是，则a+b=．11生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则＜b．12若不等式组

的解集是空集，则的大小关系是．13用钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是

元．14小亮准备用36钱买笔和练习本，已知每支笔3.5元，每本练习本1.8元．他买了本练习本，最多还可以买

支笔．15把火柴首尾相接，围成一个长方形（不包括正方形），则最多能围出不同形状的长方形

个．三、解答题（共75分．解不等式组．．已知关于x方程组

．求这个方程组的解；当m何值时，这个方程组的解中，大1，y小于﹣1．18．（9分）有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个还剩下59每个猴子分5分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？．娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场以上的部分8折若你是消费者，选哪家商场购买比较合适？．某种植物适宜生长在温度在℃～20的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.5℃，现在测得山脚下的平均气温为22，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为）．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场现已比赛了场，输了1场，共得．请问：前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？这支球队打满比赛，最高能得多少分？通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29可以达到预期的目标你分析一下后面的场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目的．22我市某镇组织20辆汽车装运完A、C三种脐橙共100吨到外地销售计划汽车都要装运辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙

品

种

A

B

C每辆汽车运载量

6

5

4（吨）每吨脐橙获得（百元）

121610设装运A种脐橙的车辆数为x装运B种脐橙的车辆数为y，用含x式子表示y如果装运每种脐橙的车辆数都不少于辆，如果你是水果老板，请你写出运送方案；若要使此次销售获利最大采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．23现有一个种植总面积为540m

的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积，产量、利润分别如下：西红

占地面积（m2/垄）30

产量（千克/垄）160

利润（元/千克）1.1柿草莓15501.6若设草莓共种植了，通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种；在这几种种植方案中种方案获得的利润最大？最大利润是多少？《第8章一元一次不等式》参考答案与试题解析一、精心选一选1把不等式组A

的解集表示在数轴上，正确的是（）B．CD．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：由x≥0，得x，由x+1，得x＜，所以不等式组无解，故选B．【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．2下列不等式总成立的是（）A．4a＞2aB．a

＞0．a

＞a．﹣a

≤0【考点】不等式的定义．【分析】对四个选项逐一分析，只要举出一个反例即可证明A、C不成立．【解答】解：A为0或数时不成立，a=0时不成立，a=0时不成立，正确．故选D．【点评】根据不等式的定义和各式的特点解答，只要找到一个反例，就可证明A、C错．3不等式组

的整数解的个数是（）AB．2CD．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析求出不等式组中每个不等式的解集后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：由①得＞﹣，由②得x，所以不等式组的解集为﹣＜x

，则不等式组

的整数解是﹣，0，1，共3个．故选C【点评】本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4若方程组

的解x满足＜x+y＜1则k的取值范围是（）A＜0B．﹣1＜kC．0＜8D＞﹣4【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．【解答】解：＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=所以＞0，解得＞；，

，解得．所以﹣4＜k．故选A【点评】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．5若不等式组

的解集是x，则取值范围是（）A．m＞3．m＜3．m=3【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出取值范围即可．【解答】解：解①得，x＞3；解②得，x，∵不等式组

，的解集是x＞3，则m≤3．故选A【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．6已知关于x不等式组

无解，则取值范围是（）A≤﹣1B．﹣1＜a＜2CD≤2【考点】不等式的解集．【分析】根据“大大小小找不着”可直接得到取值范围．【解答】解：∵不等式组∴a≤﹣1．故选：A．

无解，【点评】此题主要考查了不等式组的解集，关键是正确理解“大大小小找不着”．7关于x的不等式组（）

有四个整数解，则a的取值范围是A﹣

＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D＜a＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；压轴题．【分析求出不等式组中每个不等式的解集后求出其公共解集，最后求a的值范围即可．【解答】解：由（1）得x＞8；由（2得x＜2其解集为8＜x＜2，因不等式组有四个整数解，为9，10，11则

，解得﹣

≤a＜﹣．故选B．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、细心填一填8不等式≤1的解集是x≤5．【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】解这个不等式首先要方程两边同时乘以3，掉分母，再移项合并同类项即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式

≤1去分母得，x﹣2，移项并合并同类项得，x≤5．【点评】解这个不等式要注意在去分母的过程中不要漏乘没有分母的项，同时注意移项要变号．9不等式组

的解集是≤x．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x，∴原不等式组的解集是﹣2≤x＜1．【点评】本题考查不等式组的解法及解集的表示法，一定要把每个不等式正确的解出来．10知x的最小值是a≤﹣6的大值是a+b=﹣4．【考点】不等式的定义．【分析】解答此题要理解“≥”≤”的意义，判断a的最值即可解答．【解答】解：因为的最小值是a，a=2；x﹣6最大值是，则b=；则a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=．故答案为：．【点评】解答此题要明确x时x以等于2﹣6时x以等于﹣611生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间至，若现在所需要的时间为b小时，则85%a＜92%a．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】关键描述语是：提高了工效，可节约时间8%至15%，由原来所需的时间a可所需时间最多﹣8%﹣15%）a，由题意列出不等式即可求出现在所需的时间．【解答】解：由题意可知：（1﹣15%＜b＜（1﹣8%）a解得：85%＜b＜92%a．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是读懂题意，找到关键描述语，分别求出现在所需时间的最大与最小值，列出不等式即可．12若不等式组

的解集是空集，则a的大小关系是a．【考点】不等式的解集．【分析】因为不等式组方法即可求出答案．【解答】解：∵不等式组

的解集是空集，利用不等式组解集的确定的解集是空集，∴a≤b．故答案为：a≤b．【点评】本题考查由不等式组解集的表示方法来确定a大小，也可以利用数轴来求解．13用钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是11元．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．【解答】解：设牛奶的标价是，0.9x＜10且x＞10，x

且x＞10，10＜11.1x整数，所以x=11．牛奶的标价是11元【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．14小亮准备用36钱买笔和练习本，已知每支笔3.5元，每本练习本1.8元．他买了本练习本，最多还可以买6支笔．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】求最多可以买的比的支数可根据每支笔3.5元，每本练习本1.8元，买了8本练习本最多可用36元钱列出不等式，再根据不等式的性质求解即可．【解答】解：设最多还可买铅笔，依题意得，3.5x+1.8×8≤36，解得，x．所以最多还可以买支笔．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解，在求解时要注意舍去分数部分．15把火柴首尾相接，围成一个长方形（不包括正方形），则最多能围出不同形状的长方形3个．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】求最多能围出不同形状的长方形的个数，由长方形的几何形状知：长大于宽，由此列出不等式求解分析后可得．【解答所围长方形的长所用的火柴根数为宽，则：＞8，得＞4由题意可知＜8∴4＜8又x为整数，∴长边所用的火柴数可为5即最多能围出不同形状的长方形的个数为3个．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，与长方形的基本性质联系起来．三、解答题（共）16．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．【解答】解：由①得：去括号得，≤4，移项、合并同类项得，﹣2x≤，化系数为，．（12）由②得：去分母得，＞3x﹣3，移项、合并同类项得，﹣x＞﹣4，化系数为1得，x（4分）∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x同时＜某一个数，那么解集为x较小的那个数．17已知关于x方程组

．求这个方程组的解；当m何值时，这个方程组的解中，大1，y小于﹣1．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】）两式相加进行消元即可．（2）把解得的x的按要求列成不等式，解不等式即可．【解答】解：（1），①+②得2x=1+m，解得x=，把x值代入①得：y=，所以方程组的解是．（2）由题意可得不等式组解得1＜m≤5．【点评主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的能力．18．有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下个如果每个猴子分5个就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设有x猴子，则有3x+59）个桃子，根据桃子所剩的数量作为不等关系可列不等式0＜（3x+59）解之可得解集，取整数解即可．【解答】解：设有只子，则有（3x+59）个桃子，根据题意得0＜（3x+59）﹣5）＜5解得：29.5＜x∵x为整数，∴x=30x=31，当x=30，；当x=31，；答：有30只子，149个桃子或有只子，152个子．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．19娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场以上的部分8折若你是消费者，选哪家商场购买比较合适？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】显然，若20瓶下，甲商场比较优惠．根据题意列出不等式，然后进行分类讨论．【解答】解：显然若买以下，甲商场比较优惠．若购买20瓶上，设消费者购买瓶泉水时乙商场比甲商场优惠．由题意得：1.2×0.9x）×1.2×0.8．解得x答：购买40瓶下时甲商场优惠，购买40瓶两家商场一样．购买40瓶上时，乙商场比较优惠．【点评】本题主要应用了分类讨论的思想，将现实生活中的事件与数学思想联系起来．20（10分）（2012秋•义乌市校级期中）某种植物适宜生长在温度在℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.5℃，现在测得山脚下的平均气温为℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为米）【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析植物种在海拔的地方为宜“温度在18℃～20℃”作为不等关系列不等式组，解不等式组即可．【解答】解：设该植物种在海拔的地方为宜，则解得400≤x≤800答：该植物种在山的﹣﹣800米之间比较适宜．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．21（10分）（2004•陕西）足球比赛的记分规则为：胜一场得分，平一场得1分，输一场得分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8，输了1场，共得17．请问：前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？这支球队打满比赛，最高能得多少分？通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29可以达到预期的目标你分析一下后面的场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目的．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】）根据场比赛的得分，列出方程求解即可；6场比赛均胜的话能拿到最高分；由题意进行分类讨论，可得出结果．【解答】解：）设这个球队胜x场，则平了（8﹣1场，根据题意，得：3x+﹣1﹣x）=17解得，x=5即这支球队共胜了场；所剩6场比赛均胜的话，最高能拿17+3×6=35（）；由题意知以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜4场，就能达到预期目标，而胜三场、平三场，3×3+3=12，正好达到预期目标，故至少要3场．【点评】读懂题意，将现实生活中的事件用数学思想进行求解，转化为方程和不等式的问题求解，使过程变得简单．22我市某镇组织20辆汽车装运完A、C三种脐橙共100吨到外地销售计划汽车都要装运辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙

品

种

A

B

C每辆汽车运载量

6

5

4（吨）每吨脐橙获得（百元）

121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为x装运B种脐橙的车辆数为y，用含x式子表示y如果装运每种脐橙的车辆数都不少于辆，如果你是水果老板，请你写出运送方案；若要使此次销售获利最大采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】应用题．【分析】）等量关系为：车辆数之和，由此可得出x与y的关系式；关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥6；总利润为：装运种橙的车辆数×6×12+装B种脐橙的车辆数×5×16+装C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的值来判定．【解答知脐橙的车辆数﹣y据题意可列如下方程：6x+5y+4﹣x﹣y，解得：y=﹣2x+20，故yx间的函数关系式为：y=﹣2x+20．（2）由题意可得如下不等式组：

，即，解得：6≤x≤7因为x正整数，所以x值可为6；共两个值，因而有两种安排方案．方案一：6车装运A，8车装运B，6车运方案二：7车装运A，6车装运B，7车运（3）设利润为P，据题可知：P=72x+80y+40（20，而y=﹣，故可得：P=﹣48x+1600∵＜0，∴P随的x增大而减小，∴当x=6时P最大值，此时P=1312．∴应采用第一种安排方案，最大利润为百，即131200．【点评】本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方