流体力学第五章节

流体力学第五章节第一页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院2旧金山湾模型全图第五章量纲分析和相似原理第二页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院3(C)研究水在小型离心泵转子进口流动，可以通过研究空气在大型转子模型进口的流动来模拟。第五章量纲分析和相似原理模型不一定要比原型小第三页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院4(D)用模型作实验的例子还有：拖曳试验水槽中的船、风洞中的飞机；模拟水坝的溢洪道，模拟波浪和潮汐对海岸的作用等。第五章量纲分析和相似原理第四页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院5第五章量纲分析和相似原理1 量纲分析法是用于寻求一定物理过程中， 相关物理量之间规律性联系的一种方法。 它对于正确地分析、科学地表达物理过程 是十分有益的。2 两个规模不同的流动相似是流体力学试验 时必须面对的问题。3 本章在量纲分析法的基础上探讨流动的相似理 论，对流体力学试验研究有重要的指导意义。第五页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院6第一节量纲分析的意义和量纲和谐原理常见物理量：长度、质量、力、速度、加速度、粘度等。物理量有两个构成因素1、自身的物理属性（或称类别）2、为度量物理属性而规定的量度标准（或称量度单位）例如：长度1、物理属性：几何量2、量度单位：米、厘米、英尺、光年等第六页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院7第一节量纲分析的意义和量纲和谐原理物理量的一般构成因素：物理量q属性dimq量度单位

1、量纲量纲的概念物理量的属性(类别)称为量纲。量纲是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式，表示物理量的类别，是物理量的质的特征。在量度物理量数值大小的标准（单位）确定之后，一个具体的物理量就对应于一个数值，有了比较意义上的大小，这是物理量的量的特征。

第七页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院8第一节量纲分析的意义和量纲和谐原理L代表长度量纲；M代表质量量纲；T代表时间量纲；等等……面积A的量纲：密度的量纲：第八页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院9第一节量纲分析的意义和量纲和谐原理基本量纲：无任何联系而且相互独立的量纲。基本量纲导出量纲量纲基本量纲和导出量纲比如与温度无关的动力学问题可选取长度L、时间T和质量M为基本量纲。与温度有关的动力学问题可选取长度L、时间T、质量M以及温度为基本量纲。第九页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院10导出量纲：可通过基本量纲导出的量纲。导出量纲第一节量纲分析的意义和量纲和谐原理第十页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院11称为量纲指数则q为几何学的量则q为动力学的量则q为运动学的量运动粘性系数动力粘性系数第一节量纲分析的意义和量纲和谐原理某一物理量的量纲dimq可以用3个基本量纲的指数乘积的形式表示：第十一页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院12无量纲量不具量纲的量称为无量纲量，即纯数例如:圆周率π=3.14...第一节量纲分析的意义和量纲和谐原理第十二页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院13无量纲（量纲为一）量相同量纲量的比值几个有量纲量通过乘除组合而成如线应变定义：物理量的所有量纲指数为零如雷诺数第一节量纲分析的意义和量纲和谐原理第十三页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院14无量纲量的特点：客观性不受运动规模的限制可进行超越函数运算第一节量纲分析的意义和量纲和谐原理无量纲化之后，可以作对数、指数、三角函数运算第十四页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院15正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项的量纲指数都分别相同。量纲和谐原理第一节量纲分析的意义和量纲和谐原理

量纲和谐性原理又被称为量纲一致性原理，也叫量纲齐次性原理，指一个物理现象或一个物理过程用一个物理方程表示时，方程中每项的量纲应该是和谐的、一致的、齐次的。第十五页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院16一个正确的物理方程，式中的每项的量纲应该一样，以能量方程为例

方程左边各项的量纲从左到右依次为:第一节量纲分析的意义和量纲和谐原理第十六页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院17第二节量纲分析法一、瑞利法：根据量纲量一致性原则，确定相关量的函数关系。根据量纲和谐原理确定指数第十七页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院18例题：已知管流的特征流速Vc与流体的密度ρ、动力粘度μ和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立Vc的公式结构.[解]式中K为无量纲常数。其中，各物理量的量纲为：假定第二节量纲分析法第十八页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院19代入指数方程，则得相应的量纲方程根据量纲齐次性原理，有解上述三元一次方程组得：故得：其中常数k需由实验确定.第二节量纲分析法第十九页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院20第二节量纲分析法第二十页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院21第二节量纲分析法第二十一页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院22第二节量纲分析法第二十二页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院23第二节量纲分析法第二十三页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院24第二节量纲分析法第二十四页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院25第二节量纲分析法定理（布金汉定理）物理过程涉及n个物理量，其中有m个物理量的量纲是互相独立的，选这些量纲为基本量纲，可组成n-m个无量纲量，物理过程则可由这n-m个无量纲量的关系式描述。第二十五页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院261选取影响流动的n个物理量写出下述函数关系如2选择m个独立变量，原则是要既相互独立，又包含三个基本量纲.一般选:第二节量纲分析法第二十六页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院27基本量量纲独立的条件：从n个物理量中选取m个基本量，不可压缩流体运动，一般取m=3基本量量纲独立的条件第二节量纲分析法第二十七页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院283、用n–m个无量纲写出准则方程

(2)4、求

(3)第二节量纲分析法第二十八页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院29第二节量纲分析法5、满足为无量纲量，定出各个项基本量的指数a、b、c6、整理方程式。第二十九页，共三十二页，2022年，8月28日*同济大学航空航天与力学学院30第三十页，共三十二页，2022年，8