2023年浙江省嘉兴市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年浙江省嘉兴市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.用1，2，3，4这四个数字可以组成没有重复数字的三位数的个数是()A.4B.24C.64D.81

2.

3.

第

10

题

已知圆锥高为4，底面半径为3，则它的侧面展开图的圆心角的大小为（）

A.270°B.216°C.108°D.90°

4.A.-63/65B.63/65C.-33/65D.33/65

5.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角是（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

6.若函数y=f(1)的定义域是[―1，1)，那么f(2x-1)的定义域是()

A.[0,1)B.[-3,1)C.[-1,1)D.[-1,0)

7.

（）A.A.a－cB.c－aC.a＋cD.a－2b＋c

8.若点(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是（）A.A.(0，10)B.[0，10]C.(10，30)D.(－10，10)

9.A.A.3/4

B.

C.

D.0

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.下列关系式中，对任意实数A＜B＜0都成立的是（）A.A.a2＜b2

B.1g(b－a)＞0

C.2a＜2b

D.lg(－a)＜lg(－b)

13.A.A.AB.BC.CD.D

14.设全集I={0,1,2,3,4}A={0,1,2,3}B={0,3,4}则是A.{2,4}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2,3}

15.设集合M={x|x≥-3}，N={x|x≤1}，则MnN=（）

A.RB.(-∞，-3]u[1，+∞)C.[一3，1]D.φ

16.A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

17.函数f(x)=tan(2x+)的最小正周期是()。A.

B.2π

C.7π

D.4π

18.已知a，b∈R+，且ab=a+b+3，则ab的取值范围是（）A.A.ab≤9B.ab≥9C.3≤ab≤9D.ab6≥3

19.

20.已知x轴上的-点B与点A(5，12)的距离等于13,则点B的坐标为

A.(10,0)B.(0,0)C.(10,0)或（0,0)D.(-10,0)

21.

22.

23.

24.不等式x2﹣2x<0的解集为()。A.{x|x＜0，或x＞2}B.{x|-2＜x＜0}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＜-2，或x＞0}

25.A.95B.125C.175D.70

26.将一颗骰子拋掷1次，得到的点数为偶数的概率为

27.（）A.A.1

B.2

C.4

D.

28.设角a的终边经过点（4，-3），则cos（a+π/3）=（）A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.p/4B.p/2C.PD.2p

30.已知为方程的两个根则b2+b3的值为A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

二、填空题(20题)31.已知5π＜α＜11/2π，且|cosα|=m，则cos（α/2）的值等于______.

32.若正三棱锥底面边长为a，且三条侧棱两两垂直，则它的体积为________.

33.已知1＜x2+y2≤2，x2-xy+y2的值域为________.

34.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=__________

35.以点(2，-3)为圆心，且与直线X+y-1=0相切的圆的方程为__________

36.

37.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，则该样本的方差为______mm2。

38.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积的比为________

39.函数yslnx+cosx的导数y′=_______

40.设i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，则a·b=__________

41.Ig(tan43°tan45°tan47°)=_______.

42.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)满足条件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它的图像是__________.

43.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的周长为_________

44.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

45.已知值域为

46.

47.

48.已知球的球面积为16n，则此球的体积为_________．

49.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

50.

三、简答题(10题)51.

52.

(本题满分13分)

53.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

54.

(本小题满分12分)

55.

(本小题满分13分)

56.

(本小题满分13分)

57.

(本小题满分12分)

58.

(本小题满分13分)

59.

60.

(本小题满分13分)

四、解答题(10题)61.

62.ABC是直线l上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,∠APB=90°，∠BPC=45°求：I.∠PAB的正弦Ⅱ.线段PB的长Ⅲ.p点到直线l的距离

63.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5%（按复利计算（即本年利息计入次年的本金生息）），若这笔贷款分10次等额归还，从2011年初归还x万元，设2011年、2012年...2020年的欠款分别为并由此算出x的近似值（精确到元）

64.设椭圆的焦点为其轴长为4(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是（0,1），求另一个交点的坐标。

65.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm，P为底面圆周上一点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？

66.已知数列{an}的前n项和Sn=n(2n+1)

(I)求该数列的通项公式；

(Ⅱ)判断39是该数列的第几项

67.海关缉私船在A处发现一只走私船在它的北偏东54°的方向，相距15海里的B处向正北方向行驶，若缉私船的时速是走私船时速的2倍，

(Ⅰ)问缉私船应取什么方向前进才能追上走私船；

(Ⅱ)此时走私船已行驶了多少海里．

68.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达到30%，从2000年开始，每年出现这样的局面；原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠Ｉ.设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为a1=3/10，经过一年绿洲面积为a2,经过n年绿洲面积为Ⅱ.问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%（年取整数）

69.

70.已知关于x,y的方程证明：(1)无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆;(2)当θ=π/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

五、单选题(2题)71.x=45°是tanx=l的()

A.充分但非必要条件B.充要条件C.必要但非充分条件D.既非充分又非必要条件

72.a∈(0,π/2),sina,a,tana的大小顺序是()A.tana＜sina＜aB.tana＜a＜sinaC.a＜tana＜sinaD.sina＜tana＜a

六、单选题(1题)73.

参考答案

1.B由1.2，3.4可以组成没有重复数字的

2.B

3.B

4.B

本题主要考查各象限内的角的三角函数值的符号、同角三角函数间的关系、两角和与两角差的三角函数公式，考查考生的运算能力

5.C求圆锥的轴截面的顶角，先画出轴截面（如下图），可知轴截面为等腰三角形，圆锥的侧面是扇形，圆锥底面的周长等于展开侧面的扇形的弧长.

6.A由已知，得-l≤2x-l＜l,0＜2x＜2,故求定义域为0≤x＜1.

7.B

8.B

9.B

10.C

11.A

12.C

13.D

14.B

15.C

16.C

17.A本题考查了三角函数的周期的知识点。最小正周期。

18.B

19.A

20.C

21.B

22.D

23.C

24.C本题考查了一元二次不等式的解集的知识点。

25.A

26.D该小题主要考查的知识点为概率.【考试指导】一颗骰子的点数分别为1，2,3,4,5,6,其中偶数与奇数各占一半，故抛掷1次，得到的点数为偶数的概率为1/2.

27.C利用三角函数的诱导公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式进行计算求值．

28.A

29.C

30.D

31.

32.

33.[1/2，3]

34.

35.

36.

37.0.7

38.

39.40.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.41.lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0

42.

43.

44.

45.

46.

47.1/8【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

48.

49.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得：

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.证明：(1)由已知得

57.

58.

59.

60.

61.

62.PC是∠APB的外角平分线

63.

64.65.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成一个平面（如下图）其半径VP=3，弧长=2π*1=2π的扇形因为圆锥的底面半径为1，于是围绕圆锥的最短路66.(I)当n≥2时，an=Sz-Sn-1=2a2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1

当n=1时，a1=3，满足公式an=4n-1，所以数列{an}的通项公式为an=4n-1

(Ⅱ)