2023年山东省淄博市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案带解析)

2023年山东省淄博市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

（）A.A.为奇函数且在(－∞，0)上是减函数

B.为奇函数且在(－∞，0)上是增函数

C.为偶函数且在(0，＋∞)上是减函数

D.为偶函数且在(0，＋∞)上是增函数

2.正六边形的中心和顶点共7个点，从中任取三个点恰在一条直线上的概率是（）A.3/35B.1/35C.3/32D.3/70

3.若函数f(x)是奇函数，则函数的奇偶性是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

4.已知全集U=R，A={x|x≥l}，B={x|-l＜x≤2}，则()

A.{x|x≤2}B.{x|x＜2}C.{x|-1＜x≤2}D.{x|-1＜x＜1}

5.函数的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π

6.函数f(x)＝2x－1的反函数的定义域是（）A.A.(1，＋∞)B.(－1，＋∞)C.(0。＋∞)D.(－∞，＋∞)

7.设集合M={x∣-1≤x<2}，N={x∣x≤1}集合M∩N=（）。A.{x∣-1≤x≤1}B.{x∣x>-1}C.{x∣1≤x≤2}D.{x∣x>1}

8.

9.（）A.A.(－5，0)，(5，0)

B.(0，－5)，(0，5)

C.

D.

10.不等式1<|3x+4|≤5的解集为（）A.-3＜x＜-5/3或-1＜x＜1/3

B.x≥-3

C.-3≤x＜-5/3或-1≤x≤1/3

D.-3≤x＜-5/3或-1<x≤1/3

11.

（）A.A.1B.－1C.252D.－252

12.

13.过点P(2,-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（）

A.x+y+l=0或3x+2y=0

B.x-y-1=0或3x+2y=0

C.x+y-1=0或3x+2y=0

D.x-y+l=0或3x+2y=0

14.

第

2

题

已知cosα＜O且tanα＞0，则角α是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

15.

第

15

题

过P(4，8)作圆x2+y2-2x-4y-20=0的割线，所得弦长为8，则此割线所在直线方程为（）

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

16.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合始边在X正半轴上，终边经过点(，一1)，则sinα的值是（）A.A.-1/2

B.

C.1/2

D.

17.A.A.4πB.2πC.πD.π/2

18.把点A(-2，3)平移向量a=(1，-2)，则对应点A’的坐标为A.（-1,1）B.（1，-1）C.（-1，-1）D.（1，1）

19.

20.

下列函数中，为奇函数的是（）

A.y=-x3

B.y=x3-2

C.

D.

21.在等比数列{an}中，若a4a5=6，则a2a3a6a7=（）

A.12B.36C.24D.72

22.

23.

24.设0＜x＜l，则（）

A.log2x＞0

B.0＜2x＜1

C.

D.1＜2x＜2

25.

26.

第

1

题

设集合M={1，2，3，4,5}，N={2，4，6}，T={4，5，6}，则(M∩T)∪N（）

A.{4，5，6}B.{2，4，5，6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

27.下列函数中为偶函数的是（）A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

28.

29.已知α、β、r两两垂直，他们三条交线的公共点为O，过O引一条射线OP若OP与三条交线中的两条所成的角都是60°，则OP与第三条交线所成的角为A.30°B.45°C.60°D.不确定

30.

二、填空题(20题)31.

32.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下(单位：mm)：22．3622．3522．3322．3522．3722．3422．3822．3622．3222．35则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为__________，这组数据的方差为__________

33.

34.

35.不等式|x—1|<1的解集为___.

36.

37.

38.f(u)=u-1，u=φ(x)=Igx,则f[φ(10)]=__________.

39.

40.设离散型随机变量f的分布列如下表所示，那么ζ的期望等于_______.

41.若正三棱锥底面边长为a，且三条侧棱两两垂直，则它的体积为________.

42.

43.

44.

45.

46.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．

47.

48.

49.

50.

三、简答题(10题)51.

(本小题满分12分)

52.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

53.

(本小题满分12分)

54.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

55.

(本小题满分13分)

56.(本小题满分12分)

57.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

58.

59.

(本小题满分12分)

60.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

四、解答题(10题)61.

(Ⅰ)双曲线的标准方程；(Ⅱ)双曲线的焦点坐标和准线方程．

62.在锐角二面角a-l-β中，30°角，求二面角a-l-β的大小。

63.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm，P为底面圆周上一点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？

64.设函数f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值与最小值

65.如右图所示，已知四棱锥P—ABCD，它的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=120°，又PC上平面ABCD，PC=a，E为PA的中点．

(1)求证：平面EBD上平面ABCD；

(2)求点E到平面PBC的距离；

(3)求二面角A-BE-D的正切值．

66.(本小题满分12分)在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求：(1)sinC;(2)AC

67.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D为AC的中点(1)求证：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求点A到平面PBD的距离

68.已知{an}是等差数列，且a2=-2，a4=-1.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求{an}的前n项和Sn.

69.Ｉ.求曲线y=lnx在（1,0）点处的切线方程Ⅱ.并判定在（0，+∞）上的增减性。

70.设直角三角形的三边为a、b、c，内切圆直径为2r，外接圆直径为2R，若a、b、c成等差数列，求证：(Ｉ)内切圆的半径等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差数列。

五、单选题(2题)71.

72.

六、单选题(1题)73.设集合A={0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=（）。

A.{1,2}B.{0,2}C.{0,1}D.{0,1,2}

参考答案

1.C

2.A从7个点中任取3个有=35种，从7个点中任取3个点，恰在一条直线上有3种，设任取三个点恰在一条直线上的事件为A，则P(A)

3.A因为f(x)的奇函数所以f(-x)=-f(x)因为F(x)=f(x)*(-cosx)=-f(x)cosx所以F（-x）=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F（x）所以F（x）=f(x)*为奇函数（全真模拟卷3）

4.A补集运算应明确知道是否包括端点.A在U中的补集是x＜l，如图∵CUA{x|x＜1}，CUA∪B={x|x＜1}∪{x|-1＜x≤2}={x|x≤2}

5.B求三角函数的周期，先将函数化简成正弦、余弦型再求周期.

6.B

7.A该小题主要考查的知识点为集合之间的关系.【考试指导】用数轴表示(如图).

8.C

9.C

10.D

11.D

12.A

13.A若直线在两坐标轴上截距相等，将直线方程转化为截距式容易判别.选项A对.选项B错，直线x-y-1=0不过点（2，-3).选项C错，直线x+y-1=0不过点（2，-3).选项D错，直线x-y+l=0不过点（2，-3).

14.C

15.B

16.A

17.D

18.A

19.C

20.A

21.Ba2a3a6a7=a2a7·a3a6=(a4a5)2=36.

22.B

23.A

24.D当0＜x＜1时，1＜2x＜2，log2x＜0，.

25.C

26.B

27.D

28.C

29.B将α、β、r看成是长方体中有公共点的三个面，OP看成是长方体的对角线，应选B

30.A

31.

32.

33.

34.

35.{x|0<x<2}|x-1|<1=>-1<x-1<1=>0<x<2,故不等式丨x—1丨<1的解集为{x丨0<x<2}.

36.1/8【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

37.

38.0∵φ(x)=Igxφ(10)=IglO=l，∴f[φ(10)]=φ(i0)-1=1-1=0.

39.

40.89E(ζ)=100×0.2+90×0.5+80×0.3=89.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.解

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.答案：C解析：如图所示作PO⊥β于O，连接BO,则∠PB0=30°，过O作OC⊥AB于C连接PC因为PO⊥β，OC⊥AB,PO⊥AB,所以PC⊥AB所以∠PCO为二面角a-l-β的平面角。即∠PCO=60°故二面角a-l-β的大小为60°63.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成一个平面（如下图）其半径VP=3，弧长=2π*1=2π的扇形因为圆锥的底面半径为1，于是围绕圆锥的最短路64.本小题满分13分

解：(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x

令f′(x)＝0,解得经x=-1

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，1)－1(1，+∞)f′(x)+0－f(x)↗1/e↘

即f(x)的单调区间为(-∞，1)和(-1，+∞)

在(-∞，-1)上,f(x)是增函数

在(-1．+∞)上，f(x)是减函数

(Ⅱ)因为f(-2)=2/e2,f(-1)=1/e,f(0)=0

所以，f(x)在[-2，0]上的最大值是1/e，最小值是0。

65.

66.67.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因为平面PAC丄平面ABC，所以PA丄平面ABC，所