初三一元二次方程知识点总结及基础题型

word格式-可编辑-感谢下载支持一元二次方程一元二次方程的定义及一般形式：（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a中0）。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如（x+a）2=b（b>0）的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得x+a=b'b或者x+a-7b，x=-a土bb。注意：若b<0，方程无解（2）因式分解法：一般步骤如下：①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。（3）配方法：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c-0（a中0）的一般步骤①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数;word格式-可编辑-感谢下载支持②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为(x+m)2=n(n>0)的形式；④用直接开平方法解变形后的方程。注意：当n<0时，方程无解(4)公式法：一元二次方程ax2+bx+c-0(a中0)根的判别式：A-b2-4acA>0o方程有两个不相等的实根：x--b±'b2-4ac(b2-4ac>0)of(x)的2a图像与x轴有两个交点A-0o方程有两个相等的实根of(x)的图像与x轴有一个交点A<0o方程无实根of(x)的图像与x轴没有交点3.韦达定理(根与系数关系)我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c=0之后，设它的两个根是x和1x2，则\和x2与方程的系数a，b,c之间有如下关系：+=b =cxx——，x•x—12a 12a4.一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。④“解”就是求出说列方程的解；

word格式-可编辑-感谢下载支持⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。五.典型例题1、下列方程中，是一元二次方程的是：( )A、％2+3x+y=0；B、x+y+1=0；2x2x2+1x+12-；x2+—+5=0x2、关于x的方程(〃2+a—2)x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是()A、a#0；B、a#-2；C、a#-2且a#1；D、a#13、一元二次方程x2-3x=4的一般形式是，一次项系数为。4、方程x2=225的根是。5、方程3x2—5x=0的根是。6、(x2—24x+ )=(x— )2。7、一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)有一个根为1,则a+b

word格式-可编辑-感谢下载支持+c=8、关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个相等实数根，则m= 。9、已知x1，x2是方程2x2+3x-4=0的两个根，那么x1+x:10、若三角形其中一边为5cm,另两边长是x2-7x+12=0两根，则三角形面积为。11、用适当的方法接下列方程。(1)、(x+3)(x—1)=5word格式-可编辑-感谢下载支持(2)、(3x—2)2=(2x—3)(3)、(2x—1)2=3(2x+1)⑷、3x2—10x+6=0word格式-可编辑-感谢下载支持12、若两个连续偶数的积是288,求这两个偶数。13、从一块长80cm,宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样