多项式的乘法

多项式的乘法

概要：的常数项等于两个因式中常数项的积．假设因式中一次项的系数都是1，那么积的二次项系数也是1，积的一次项系数等于两个因式中的常数项的和，这就是说，假设用、分别表示一个含有系数是1的一样字母的两个一次二项式中的常数项，那么有3．在进展两个多项式相乘、直接写出结果时，注意不要“漏项〞．检查的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多基同甘共苦的积．如积的项数应是，即六项：当然，如有同类项那么应合并，得出最简结果．4．运用多项式乘法法那么时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进展．例如，，可先用第一个多项式中的第一项“〞分别与第二个多项式的每一项相乘，再用第一个多项式中的第二项“〞分别与第二个多项式的每一项相乘，然后把所得的积相加，即．5．多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积．6．注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负〞．三、教法建议教学时，应注意以下几点：要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项〞．检查的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积．如，积的项数应是，即四项当然，如有同类项，那么应合并同类项，得出最简结果．要不失时机地指出：多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．例2的第小题是乘法的平方差公式，例2的第小题是两

多项式的乘法,

教学建议

一、知识构造

二、重点、难点分析

本节教学的重点是利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab纯熟地计算．难点是理解并掌握公式．本节内容是进一步学习乘法公式及后续知识的根底．

1．多项式乘法法那么，是屡次运用单项式与多项式相乘的法那么得到的．计算时，先把看成一个单项式，是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法那么，得到

然后再次运用单项式与多项式相乘的法那么，得到：

2．含有一个一样字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一字母的二次三项式，它的二次项由两个因式中的一次项相乘得到；积的一次项是由两个因式中的常数基分别乘以两个因式中的一次项后，合并同类项得到；积的常数项等于两个因式中常数项的积．假设因式中一次项的系数都是1，那么积的二次项系数也是1，积的一次项系数等于两个因式中的常数项的和，这就是说，假设用、分别表示一个含有系数是1的一样字母的两个一次二项式中的常数项，那么有

3．在进展两个多项式相乘、直接写出结果时，注意不要“漏项〞．检查的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多基同甘共苦的积．如积的项数应是，即六项：

当然，如有同类项那么应合并，得出最简结果．

4．运用多项式乘法法那么时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进展．例如，，可先用第一个多项式中的第一项“〞分别与第二个多项式的每一项相乘，再用第一个多项式中的第二项“〞分别与第二个多项式的每一项相乘，然后把所得的积相加，即．

5．多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积．

6．注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负〞．

三、教法建议

教学时，应注意以下几点：

要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项〞．检查的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积．如，

积的项数应是，即四项当然，如有同类项，那么应合并同类项，得出最简结果．

要不失时机地指出：多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．

例2的第小题是乘法的平方差公式，例2的第小题是两数和的完全平方公式．实际上任何乘法公式都是直接用多项式乘法计算出来的．然后，我们把这种特殊形式的乘法连同它的结果作为公式．这里只是为后面学习乘法公式作准备，不必提它们是乘法公式，分散学生的注意力．当然，在讲解这个1题时，要讲清它们在合并同类项前的项数．

例3是另一种形式的多项式的乘法，要讲清楚两个因式的特点，积与两个因式的关系．总之，要讲清楚这种特殊形式的两个多项式相乘的规律，使学生在计算这种类型的题目时，可以迅速地求得结果．如对于练习第1题中的

，

等等，可以直接写出结果．

教学设计例如

一、教学目的

1．理解和掌握单项式与多项式乘法法那么及其推导过程．

2．纯熟运用法那么进展单项式与多项式的乘法计算．

3．通过用文字概括法那么，进步学生数学表达才能．

4．通过反响练习，培养学生计算才能和综合运用知识的才能．

5．浸透公式恒等变形的和谐美、简洁美．

二、学法引导

1．教学方法：讨论法、讲练结合法．

2．学生学法：本节主要学习了多项式的乘法法那么和一个特殊的二项式乘法公式，在学习时应注意分析和比拟这一法那么和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系．当遇到多项式乘法时，首先要看它是不是的形式，假设是那么可以用公式直接写出结果，假设不是再应用法那么计算．

三、重点、难点及解决方法

重点

多项式乘法法那么．

难点

利用单项式与多项式相乘的法那么推导本节法那么．

解决方法

在用面积法推导多项式与多项式乘法法那么过程中，应让学生充分理解多项式乘法法那么的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片、长方形演示纸板．

六、师生互动活动设计

1．设计一组练习，以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况．

2．尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：

把看成一单项式时，

．

把看成一单项式时，

．

利用面积法

3．在理解上述过程的根底之上，引导学生归纳并指出多项式乘法的规律．

4．通过举例，教师的示范，学生的尝试练习，不断稳固新学的知识．对于遇到的特殊二项式相乘可利用特殊的公式加以解决，并注意一般与特殊的关系．

七、教学步骤

明确目的

本节课将学习多项式与多项式相乘的乘法法那么及其特殊形