人教版高中数学《函数》全部教案优秀名师资料(完整版)资料

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第二章

函数人教版高中数学《函数》全部教案优秀名师资料（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）第一教时教材：映射目的：要求学生了解映射和一一映射的概念，为今后在此基础上对函数概念的理解打下基础。过程：一、复习：以前遇到过的有关“对应”的例子

1看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系。2对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应。3坐标平面内任意一点A都有唯一的有序数对(x,y)和它对应。4任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应。ABABABAB二、提出课题：一种特殊的对应：映射乘以2

（1）

（2）

（3）

（4）引导观察，分析以上三个实例。注意讲清以下几点：1．先讲清对应法则：然后，根据法则，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有一个（或几个）元素与此相对应。2．对应的形式：一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、④）3．映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。4．注意映射是有方向性的。5．符号：f：A

B集合A到集合B的映射。6．讲解：象与原象定义。再举例：1A={1,2,3,4}

B={3,4,5,6,7,8,9}法则：乘2加1

是映射

2A=N+

B={0,1}法则：B中的元素x除以2得的余数

是映射

3A=Z

B=N*

法则：求绝对值

不是映射（A中没有象）4A={0,1,2,4}

B={0,1,4,9,64}

法则：f：a

b=(a1)2

是映射三、一一映射观察上面的例图（2）得出两个特点：

1对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象

（单射）

2集合B中的每一个元素都是集合A中的每一个元素的象

（满射）

即集合B中的每一个元素都有原象。fAB

结论：（见P48）从而得出一一映射的定义。abcdmnpq

例一：A={a,b,c,d}

B={m,n,p,q}

它是一一映射

例二：P48

例三：看上面的图例（2）、（3）、（4）及例1、2、4辨析为什么不是一一映射。四、练习P49五、作业P49—50习题2．1

《教学与测试》P33—34第16课第二教时教材：函数概念及复合函数目的：要求学生从映射的观点去理解函数的概念，明确决定函数的三个要素。过程：一、复习：（提问）1．什么叫从集合到集合上的映射？2．传统（初中）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？二、函数概念：1．重复初中时讲的函数（传统）定义：“定义域”“函数值”“值域”的定义。2．从映射的观点定义函数（近代定义）：

1函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f：A

B这里A,B非空。

2A：定义域，原象的集合

B：值域，象的集合（C）其中CB

f：对应法则

xA

yB

3函数符号：y=f(x)——y是x的函数，简记f(x)3．举例消化、巩固函数概念：见课本P51—52

一次函数，反比例函数，二次函数

注意：1务必注意语言规范

2二次函数的值域应分a>0,a<0讨论4．关于函数值f(a)

例：f(x)=x2+3x+1

则f(2)=22+3×2+1=11

注意：1在y=f(x)中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样。

2f(x)不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。

3f(x)与f(a)是不同的，前者为函数，后者为函数值。三、函数的三要素：

对应法则、定义域、值域

只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。例一：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？

1．

解：不是同一函数，定义域不同

2。

解：不是同一函数，定义域不同

3。

解：不是同一函数，值域不同

4．

解：是同一函数

5．

解：不是同一函数，定义域、值域都不同

例二：P55

例三（略）四、关于复合函数

设f(x)=2x3

g(x)=x2+2

则称f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。

f[g(x)]=2(x2+2)3=2x2+1

g[f(x)]=(2x3)2+2=4x212x+11

例三：已知：f(x)=x2x+3

求：f()

f(x+1)

解：f()=()2+3

f(x+1)=(x+1)2(x+1)+3=x2+x+3例四：课本P54例一五、小结：从映射观点出发的函数定义，符号f(x)

函数的三要素，复合函数六、作业：《课课练》P48-50课时2

函数（一）除“定义域”等内容第三教时教材：定义域目的：要求学生掌握分式函数、根式函数定义域的求法，同时掌握表示法。过程：一、复习：

1．函数的定义（近代定义）

2．函数的三要素

今天研究的课题是函数的定义域—自变量x取值的集合（或者说：原象的集合A）叫做函数y=f(x)的定义域。二、认定：给定函数时要指明函数的定义域。对于用解析式表示的函数如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合。例一、（P54例二）求下列函数的定义域：

1．

2。

解：要使函数有意义，必须：

解：要使函数有意义，必须：

3x+2≥0

即x2

即x≥

∴函数的定义域是：

∴函数的定义域是：

3。解：要使函数有意义，必须：

∴函数的定义域是：

例二、求下列函数的定义域：

1．

2．

解：要使函数有意义，必须：

解：要使函数有意义，必须：

即：

∴函数的定义域为：

∴函数的定义域为：

{x|}

{x|}3．

解：要使函数有意义，必须：

∴函数的定义域为：

4．

解：要使函数有意义，必须：

∴函数的定义域为：

5。

解：要使函数有意义，必须：

即x<或

x>

∴函数的定义域为：

例三、若函数的定义域是一切实数，求实数a的取值范围。

解：例四、若函数的定义域为[1，1]，求函数的定义域。解：要使函数有意义，必须：∴函数的定义域为：

例五、设的定义域是[3，]，求函数的定义域。

解：要使函数有意义，必须：

得：

∵≥0

∴

∴函数的定域义为：三、小结：求（整式、分式、根式）函数定义域的基本法则。四、P57

习题2、2

1—3（其中1、3题为复习上节内容）

《课课练》P49-50有关定义域内容

《精编》P81

5

P82

15、16、17、18第四教时教材：函数的表示法，分段函数，区间。目的：要求学生明确函数的三种表示方法，继而要求学生掌握分段函数的概念和区间的概念。过程：一、复习：函数的概念提出课题：函数的表示法。常用的函数表示法有三种：解析法、列表法、图象法。二、解析法：定义：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式。它的优点是：关系清楚，容易求函数值、研究性质。例：加速度公式：

（如）

圆面积公式：

圆柱表面积：

二次函数

（≥2）又例：我们可用“零点法”把绝对值符号打开，即：

=

这一种函数我们把它称为分段函数。三、列表法：

定义：列出表格来表示两个变量的函数关系。

它的优点是：不必通过计算就能知道函数对应值。

例：初中接触过的平方表，平方根表，立方表，立方根表，三角函数表，汽车、火车站的里程价目表等等。

又如：1984-1994年国民生产总值表。P52四、图象法定义：用函数图象表示两个变量之间的关系。例：平时作的函数图象：二次函数、一次函数、反比例函数图象。又如：气象台温度的自动记录器，记录的温度随时间变化的曲线（略）

人口出生率变化曲线（见P53）略它的优点是：直观形象地表示出函数变化情况。

注意：函数的图象可以是直线（如：一次函数）、曲线（如：抛物线），也可以是折线及一些孤立的点集（或点）。例四、例五、例六

见P55-56（略）

（注意强调分段函数概念）五、区间

见课本P53-54注意：1）这是（关于区间）的定义

2）今后视题目的要求，可用不等式、区间、集合表示（答案）3）“闭”与“开”在数轴上的表示4）关于“+∞”“∞”的概念六、小结：三种表示法及优点

练习：P56练习七、作业：P57习题2、2

3，4，5，6

第五教时教材：函数的解析式；《教学与测试》第17、18课目的：要求学生学会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函数解析式。过程：一、复习：函数的三种常用表示方法。提问：1、已知

则：

2、已知f(x)=x21

g(x)=求f[g(x)]

解：f[g(x)]=（）21=x+2二、提出问题：已知复合函数如何求例一、（《教学与测试》P37例一）1．若,求f(x)。

解法一（换元法）：令t=则x=t21,t≥1代入原式有

∴

（x≥1）

解法二（定义法）：

∴

≥1

∴f(x)=x21

(x≥1)2．若求f(x)解：令则(t0)

则

∴f(x)=

(x0且x1)例二、已知f(x)=ax+b,且af(x)+b=ax+8求f(x)解：（待定系数法）

∵af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b

∴解之

或

∴f(x)=3x+2或f(x)=3x4例三、已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x1,求f(x)的解析式。

解：（待定系数法）设f(x)=kx+b则k(kx+b)+b=4x1则或∴或例四、(x0)求

解一：令则

∴

∴

解二：令则

∴三、应用题：《教学与测试》思考题

例五、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A。设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数。DPCPAPB

解：如图当P在AB边上运动时,PA=x

当P在BC边上运动时PA=

当P在CD边上运动时PA=当P在DA边上运动时PA=4x∴

四、小结：几种常见方法五、作业：《教学与测试》P38

4、5、6、7、8

《课课练》P49

3

P50

8

补充：

1．设求f[g(x)]。

解：

∴

∴

∴

2．已知(x>0)求f(x)

3．已知求f(x)

4．《精编》P31

6、7、8第六教时

（若时间不够，可将部分内容延至第七教时）教材：函数图象；《教学与测试》第19课目的：要求学生根据函数解析式作出它们的图象，并且能根据图象分析函数的性质；同时了解图象的简单变换（平移变换和对称变换）。过程：一、复习：函数有哪三种表示方法？

今天主要研究函数的图象。二、例一、画出下列函数的图象。（《教学与测试》P39）11。

2。解：

解：1注意：由于定义域从而导致

函数图象只是若干个孤立点。

0.5yox3。

注意：先写成分段函数再作图。

解：定义域为且x

强调：定义域十分重要。三、例二、根据所给定义域，画出函数的图象。5

1。

2。

3。且xZ

四、关于分段函数的图象y

例三、已知

画出它的图象，并求f(1),f(2)。解：f(1)=3×122=1

f(2)=1五、关于函数图象的变换1．平移变换

研究函数y=f(x)与y=f(x+a)+b的图象之间的关系例四、函数2和的图象分别是由函数的图象经过如何变化得到的。解：

1）将的图象沿x轴向左平移1个单位再沿y轴向下平移2个单位得2的图象；22）将的图象沿x轴向右平移个单位再沿y轴向上平移1个单位得函数的图象。

小结：1。将函数y=f(x)的图象向左（或向右）平移|k|个单位（k>0向左,k<0向右）得y=f(x+k)图象；

2．将函数y=f(x)的图象向上（或向下）平移|k|个单位（k>0向上,k<0向下）得y=f(x)+k图象。

2、对称变换

函数y=f(x)与y=f(x)、y=f(x)及y=f(x)的图象分别关于x轴、y轴、原点对称y=f(x)例五、设(x>0)作出y=f(x)、y=f(x)及y=f(x)的图象。横坐标不变，纵坐标

纵坐标不变，横坐标

横坐标与纵坐标都取取相反数

取相反数

原来相反数图象关于轴对称

图象关于轴对称

图象关于原点对称3、翻折变换

由函数y=f(x)的图象作出y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象例六、作出函数y=|x22x1|及y=|x|22|x|1的图象。

解：分析1：当x22x1≥0时，y=x22x1

当x22x1<0时，y=(x22x1)2112

步骤：1.作出函数y=x22x1的图象

2．将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|x22x1|的图象。

分析2：当x≥0时y=x22x1

当x<0时y=x2+2x1

即y=(x)22(x)1321123

步骤：1）作出y=x22x1的图象；

2）y轴右方部分不变，再将右方部分以y轴为对称轴向左翻折，即得y=|x|22|x|1的图象。小结：将y=f(x)的图象，x轴上方部分不变，下方部分以x轴为对称轴向上翻折即得y=|f(x)|的图象；将y=f(x)的图象，y轴右方部分不变，以y轴为对称轴将右方部分向左翻折即得y=f(|x|)的图象。六、作业：

《教学与测试》P40

7、8

《课课练》P53

3

P54

9

《精编》P83

24、25、26

（第26题应作启发：）第七教时教材：续函数图象目的：完成第六教时可能没有完成的教学任务，然后进行综合练习。过程：例一、O某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该生走法的是哪一种。（《教学与测试》备用题1）

(A)

(B)

(C)

(D)

解：A、C图中t=0时d=0即该生一出家门便进家门（与学校距离为0）应排除，B、D中因该生一开始就跑步与学校距离迅速减小。故应选D。例二、1设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系有几个？(A)

(B)

(C)

(D)解：(A)中定义域为[0,1]

(C)中值域[0,3]N

(D)中x的值(如x=1)有两个y值与之对应，不是函数

∴只有(B)正确。例三、讨论函数的图象与的图象的关系。（《精编》P79）解：可由的图象向左平移两个单位得的图象，再向上平移三个单位得的图象。例四、如图为y=f(x)的图象，求作y=f(x)，y=f(x)，y=|f(x)|，y=f(|x|)的图象。O

作业：作出下列函数的图象：

1.

2.

3.

4.第八教时教材：函数的值域目的：要求学生掌握利用二次函数、观察法、换元法、判别式法求函数的值域。过程：一、复习函数的近代定义、定义域的概念及其求法。

提出课题：函数的值域二、新授：1．直接法（观察法）：

例一、求下列函数的值域：1

2解：1

∵

∴

即函数的值域是{y|yR且y1}

（此法亦称部分分式法）

2

∵

∴

即函数y=的值域是{y|y≥5}2．二次函数法：

例二、1若为实数，求y=x2+2x+3的值域

解：由题设x≥0

y=x2+2x+3=(x+1)2+2

当x=0时ymin=3

函数无最大值

∴函数y=x2+2x+3的值域是{y|y≥3}

2求函数的值域

解：由4xx2≥0得0≤x≤4在此区间内

(4xx2)max=4

(4xx2)min=0∴函数的值域是{y|0≤y≤2}3．判别式法（△法）

例三、求函数的值域

解一：去分母得

(y1)x2+(y+5)x6y6=0

(*)

当y1时

∵xR

∴△=(y+5)2+4(y1)×6(y+1)≥0

由此得(5y+1)2≥0检验时

（代入(*)求根）

∵2定义域{x|x2且x3}

∴再检验y=1代入(*)求得x=2

∴y1综上所述，函数的值域为{y|y1且y}解二：把已知函数化为函数

(x2)

由此可得y1

∵x=2时

即

∴函数的值域为{y|y1且y}4．换元法

例四、求函数的值域解：设

则t≥0x=1t2

代入得y=f(t)=2×(1t2)+4t=2t2+4t+2=2(t1)2+4

∵t≥0

∴y≤4三、小结：1．直接法：应注意基本初等函数的值域2．二次函数法：应特别当心“定义域”3．△法：须检验4．换元法：注意“新元”的取值范围四、练习与作业：

《课课练》

P51—54中有关值域部分

《教学与测试》

P41—42中有关值域部分第九教时教材：函数的单调性目的：要求学生掌握函数单调性的定义，并掌握判断一些函数单调性的方法。能利用单调性进一步研究函数。O过程：一、y=x2复习函数的图象

作y=x2

y=x3

y=x3y=x3y=x3二、引导观察：从而得出函数单调性的直观概念。

1、观察讲解时注意：1。“在区间上”

2。“随着x的…”“相应的y值…”3。“我们说函数…在…上是增（减）函数”

2、上升到理性，得出定义：（见P58）

注意强调：1。属于定义域I内某个区间上

2。任意两个自变量x1,x2且x1<x2时3。都有f(x1)<f(x2)4。可用P58的示意图

3、讲解“单调区间”概念。

同时解释一下“严格”单调的意义。三、例题：例一图象法

见P59例一（略）

例二定义法

见P59例二（略）

例三定义法

见P59-60例三（略）注意：课本中的两个“想一想”同时强调观察—猜想—讨论的方法。例四、讨论函数的单调性。

解：定义域{x|1≤x≤1}

在[1,1]上任取x1,x2且x1<x2则

则=

=

∵

∴

另外，恒有

∴若1≤x1<x2≤0则x1+x2<0

则

<

若

x1<x2≤1

则x1+x2>0

则

>

∴在[1，0]上f(x)为增函数，在[0，1]上为减函数。四、小结：1.有关单调性的定义；

2.关于单调区间的概念；

3.判断函数单调性的常用方法：定义法图象观察—猜想—推理论证五、作业（练习）

P60练习

P64-65习题2.34、5、6

练习中1口答

其中1、2、3口答第十教时教材：函数的奇偶性目的：要求学生掌握函数奇偶性的定义，并掌握判断函数奇偶性的基本方法。过程：一、复习函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。二、提出课题：函数的第二个性质――奇偶性1．依然观察y=x2与y=x3的图象――从对称的角度．观察结果：y=x2的图象关于轴对称

y=x3的图象关于原点对称3．继而，更深入分析这两种对称的特点：①当自变量取一对相反数时，y取同一值．f(x)=y=x2

f(1)=f(1)=1

即f(x)=f(x)再抽象出来：如果点(x,y)在函数y=x2的图象上，则该点关于y轴的对称点(x,y)也在函数y=x2的图象上．②当自变量取一对相反数时，y亦取相反数．f(x)=y=x3

f(1)=f(1)=1

即f(x)=f(x)再抽象出来：如果点(x,y)在函数y=x3的图象上，则该点关于原点的对称点(x,y)也在函数y=x3的图象上．4．得出奇（偶）函数的定义（见P61略）注意强调：①定义本身蕴涵着：函数的定义域必须是关于原点的对称区间――这是奇（偶）函数的必要条件――前提②＂定义域内任一个＂：意味着不存在＂某个区间上的＂的奇（偶）函数――不研究③判断函数奇偶性最基本的方法：先看定义域，再用定义――f(x)=f(x)

(或f(x)=f(x))三、例题：例一、（见P61－62例四）例二、（见P62例五）此题系函数奇偶性与单调性综合例题，比例典型．小结：一般函数的奇偶性有四种：奇函数、偶函数、即奇且偶函数、非奇非偶函数

例：

y=2x

（奇函数）

y=3x2+1

y=2x4+3x2

（偶函数）y=0

（即奇且偶函数）y=2x+1

（非奇非偶函数）例三、判断下列函数的奇偶性：1．

解：定义域：关于原点非对称区间

∴此函数为非奇非偶函数2．

解：定义域：∴定义域为x=±1

且

f(±1)=0∴此函数为即奇且偶函数3．解：显然定义域关于原点对称

当x>0时,

x<0

f(x)=x2x=(xx2)

当x<0时,

x>0

f(x)=xx2=(x2+x)

即：∴此函数为奇函数四、奇函数图象关于原点对称

偶函数图象关于轴对称

例四、（见P63

例六）略五、小结：1．定义

2．图象特征

3．判定方法六、作业：P63

练习

P65

习题2.3

7、8、9第十一教时教材：函数的单调性与奇偶性综合练习（《教学与测试》第21、22课）目的：通过对例题（习题）的判析，使学生对函数的单调性与奇偶性有更深刻的理解。过程：一、复习函数单调性与奇偶性的定义、图象的直观形态、单调区间、判定方法等概念。二、处理《教学与测试》第21、22课例题例一．（P43例一）

注意突出定义域：x1

然后分区间讨论例二．（P43例二）

难点在于：判断x2+x1x2+x2>0

应考虑用配方法

而且：∵x1,x2中至少有一个不为0,∴……

反之，倘若x1,x2全为0

x2+x1x2+x2=0例三．（P43例三）

难点在于：分a>0,

a=0,

a<0讨论应突出“二次函数”，再结合图象分析例四．（P45例一）

1、2题已讲过；第3题是两个函数之乘积,尤其后者要利用幂指数概念例五．（P45例二）

此题是常见形式：应注意其中的“转换”关系例六．（P45例三）

此题是单调性与奇偶性综合题，注意思路分析。三、补充：例七、已知函数f(x),g(x)在R上是增函数，求证：f[g(x)]在R上也是增函数。

证：任取x1,xR且x1<x2

∵g(x)在R上是增函数

∴g(x1)<g(x2)又∵f(x)在R上是增函数

∴f[g(x1)]<f[g(x2)]而且x1<x2

∴f[g(x)]在R上是增函数同理可以推广：若f(x)、g(x)均是R上的减函数，则f[g(x)]是R上的增函数

若f(x)、g(x)是R上的一增、一减函数，则f[g(x)]是R上的减函数例八、函数f(x)在[0,上单调递减，求的递减区间。

解：f(x)定义域：[0,又∵≥0

∴只要1x2≥0即x2≤1

∴1≤x≤1当x[0,1]时,

u=关于x递增,f(u)关于x递减∴单调区间为[1，0]例九、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，给出下列命题：

1．f(0)=0

2．若f(x)在[0,上有最小值1，则f(x)在上有最大值1。

3．若f(x)在[1,上为增函数，则f(x)在上为减函数。

4．若x>0时，f(x)=x22x,

则x<0时，f(x)=x22x。

其中正确的序号是：①②④例十、判断的奇偶性。解：∵

∴函数的定义域为R且f(x)+f(x)∴f(x)=f(x)

∴f(x)为奇函数

注：判断函数奇偶性的又一途径：f(x)+f(x)=0

为奇函数

f(x)+f(x)=2f(x)为偶函数四、作业：《教学与测试》第21、22课中“练习题”第十二教时教材：反函数（1）目的：要求学生掌握反函数的概念，会求一些简单函数的反函数。过程：一、复习：映射、一一映射及函数的近代定义。二、反函数的引入及其定义：1．映射的例子：①这个映射所决定的函数是：y=3x1

②这个映射是有方向的：f:：A

B

(f：x

y=3x1)③如果把方向“倒过来”呢？（写成）f1：A

B

(f1：y

)

④观察一下函数y=3x1与函数的联系

我们发现：它们之间自变量与函数对调了；定义域与值域也对调了，后者的解析是前者解析中解出来的（x）。2．得出结论：函数称作函数y=3x1的反函数。定义：P66（略）注意：（再反复强调）：①用y表示x,

x=(y)②满足函数的（近代）定义③自变量与函数对调④定义域与值域对调⑤写法：x=f1(y)

考虑到“用y表示自变量x的函数”的习惯，将x=f1(y)写成y=f1(x)

如上例f1：3．几个必须清楚的问题：1如果y=f(x)有反函数y=f1(x)，那么y=f1(x)的反函数是y=f(x)，它们互为反函数。2并不是所有的函数都有反函数。如y=x2（可作映射说明）因此，只有决定函数的映射是一一映射，这个函数才有反函数。3两个函数互为反函数，必须：原函数的定义域是它的反函数的值域

原函数的值域是它的反函数的定义域如：不是函数y=2x(xZ)的反函数。4指导阅读课本，包括“举例”“定义”“说明”“表格”以加深印象。三、求反函数：1．例题：（见P66—67

例一）注意：1强调：求反函数前先判断一下决定这个函数的映射是否是一一映射。2求出反函数后习惯上必须将x、y对调，写成习惯形式。3求出反函数后必须写出这个函数的定义域——原函数的值域。2．小结：求函数反函数的步骤：

1判析

2反解

3互换

4写出定义域3．补充例题：

1求函数（1≤x<0）的反函数。解：∵1≤x<0

∴0<x2≤1

∴0≤1x2<1

∴0≤<1

∴0<y≤1由：

解得：

(∵1≤x<0)

∴(1≤x<0)的反函数是：(0<x≤1)

2求函数的反函数。解：①当0≤x≤1时，

1≤x21≤0

即0≤y≤1

由y=x21

(0≤x≤1)

解得

(1≤y≤0)

∴f1(x)=

(1≤x≤0)②当1≤x<0时，

0<x2≤1

即0<y≤1

由y=x2

(1≤x<0)

解得

(0<y≤1)

∴f1(x)=

(0<x≤1)∴所求反函数为：四、小结：反函数的定义、求法、注意点。五、作业：课本P66练习1

P66—69习题2.4

1、2《课课练》P61“例题推荐”1、2

P62

7、8

第十三、十四教时教材：反函数目的：在掌握反函数概念的基础上，初步会求非单调函数在各不同单调区间上的反函数；同时掌握互为反函数图象之间的关系。处理《教学与测试》23课P53过程：六、复习：反函数的概念，求一个反函数的步骤。七、例一

分别求函数在各单调区间上的反函数。小结：一般，非单调函数在其定义域内无反函数，但在其各单调区间上是存在反函数的，关键是求出其单调区间。例二

求下列函数的反函数：

1．

2。小结：的值域就是它的反函数的定义域。因此，往往求函数的值域就是转化成求其反函数的定义域。八、下面研究互为反函数的函数图象间的关系。例三

P67

略

例四P67-68略九、第十五教时教材：指数（1）目的：要求学生掌握根式和分数指数幂的概念，进而掌握有理指数幂的概念及运算法则，并能具体应用于计算中。过程：一、复习初中已学过的整数指数幂的概念。1．概念：

n个a

2．运算性质：

3．两点解释：①可看作

∴==

②可看作

∴==

二、根式：1．定义：若则x叫做a的n次方根。2．求法：当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数

记作：

例（略）

当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）

记作：

负数没有偶次方根

0的任何次方根为03．名称：叫做根式

n叫做根指数

a叫做被开方数4．公式：

当n为奇数时

当n为偶数时

5．例一（见P71

例1）

三、分数指数幂1．概念：导入：事实上，

若设a>0,则由n次根式定义,次方根，即：同样规定：2．0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。3．整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂。

四、例二（P72例二）略

例三（P73例三）略

例四（P73例四）略例五（P73例五）略五、小结六、作业：

P74-75练习习题2、5

《课课练》课时11第十六教时教材：指数（2）苏大《教学与测试》第25、26课目的：复习巩固根式与分数指数幂的概念，并能用以解决具体问题。过程：一、根式例一（苏大P51例一）写出使下列等式成立的x的取值范围：

1

2

解：1只须有意义，即3∴的取值范围是(∞,3)∪(3,+∞)

2∵

∴成立的充要条件是

∴的取值范围是[5,5]例二

1化简

2求证：

解：1原式=

=

（注意复习，根式开平方）

2证：∵

∴由平方根的定义得：例三

画出函数的图象。

解：∵

∴二、分数指数幂例四（苏大书P53例一）计算下列各式：

1

2解：1原式=

2原式=例五

先化简，再用计算器求值（结果保留四位有效数字）

1

2

解：1原式=

2原式=

例六

已知其中a>0,将下列各式分别u用表示出来：

1

2

解：1

2

三

作业

《教学与测试》余下部分第十七教时教材：指数函数（1）—指数函数的定义、图象目的：要求学生掌握指数函数的定义及图象特征。过程：一、导入新课

P57例（细胞分裂）

又例：某工厂从今年起每年计划增产8%，设原来的产量为1，x年后产量为y，则y与x的函数关系式为

二、得出指数函数的定义：

函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

注意：为什么要规定a>0且a1：∵a<0时ax不一定有意义

a=0时，若x>0，ax=0；若x<0，则ax无意义

a=1时，y=1x=1(常量)没有研究必要。

为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。

三、指数函数的图象

1．

2．

列表（P76略）

列表（P76略）

2．观察，小结

a

a>1

0<a<1定义域

值

域

定

点

过点(0,1)

过点(0,1)单调性

单调递增

单调递减

3．例一（应用问题）见P76例一（略）强调：1

先写出函数式：

2

∵要求出“经过多少年”∴不能仅作示意图，作图要力求精确。

3

列表，作图

注意定义域

最后得出结论。4．例二（P77例二）略

利用图形平移，很快得出结论。四、利用指数函数的单调性比较两个指数值的大小：例三

（P77例三）略例四

《课课练》P73例一

比较下列各组中数的大小：

，第十八教时教材：指数函数（2）—指数函数的性质目的：要求加深对指数函数性质的理解与掌握。过程：一、复习指数函数的定义与性质

二、例一

求下列函数的定义域和值域：

1．

2．

解：1．要使函数有意义，必须

2．要使函数有意义，必须

即

当时

∵

当时

∴

∵

∴

又∵

∴值域为

∴值域为且

例二

比较下列两个值的大小：

1．和

∵

∴

2．和

∵指数

底数

∴<

3．和

∵

∴>

注意讲与，与图象关系并推广

4．若，求a的取值范围。

解：

或解：由

∵

∴为增函数

∴例三

求函数的单调区间，并证明之。

解：设

则

∵

∴

当时，这时

即

∴，函数单调递增

当时，这时

即

∴，函数单调递减

∴函数y在上单调递增，在上单调递减。例四

证明函数和的图象关于y轴对称。

证：设P1(x1,y1)是函数的图象上任意一点

则

而P1(x1,y1)关于y轴的对称点Q是(x1,y1)

∴

即Q在函数的图象上

由于P1是任意取的

所以上任一点关于y轴的对称点都在的图象上

同理可证：图象上任意一点也一定在函数的图象上

∴函数和的图象关于y轴对称。三、作业：

《课课练》P75

例1．2

课时练习4．5．6．7．8

补充：1．作下列函数图象：

1

2

3

4

2．已知函数的图象过点(0,2)、(2,11)，求f(x)．第十九教时教材：指数函数（3）目的：复习指数函数的定义和性质，并通过练习以期达到熟练技巧。过程：一、复习：定义：形如的函数称为指数函数。

性质：定义域、值域、单调性、奇偶性

（略）二、y1．．o1x例一、已知函数求定义域、值域，并作出其图象。

解：

定义域：xR

值域：

（其对称性与比较）例二、求下列函数的单调区间：

1．

2.

解：1．

∴增区间为

减区间为

2．

∴增区间为

减区间为

例三、设函数f(x)是偶函数，如果函数在x>0时是增函数，则在x<0

时，是增函数还是减函数？并证明之。

解：是减函数。

设

则

∵是偶函数,

∴

∴

∵在x>0,时是增函数，且,

∴

即,

又：,

∴,

∴x<0时，y是减函数。

例四、已知函数

求：1函数的定义域、值域

2判断函数的奇偶性

解：1定义域为R

由

得

∵xR,

∴△≥0,

即,

∴,

又∵，∴

2∵定义域为R

（是关于原点的对称区间）

又∵,

∴是偶函数。

例五、,

求z的取值范围。

解：由题设：,

代入

整理得：

又∵,

∴

在时是增函数

∴三、《教学与测试》第27课P55—56

略四、作业：《教学与测试》P56

练习题第二十教时教材：对数的基本概念目的：要求学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化，并由此求一些特殊的对数式的值。进程：一、引入：从指数导入，见P80例题

假设1995年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？

设：经过x年国民生产总值是1995年的2倍则有

这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式中，已知a和N求b的问题。（这里）二、课题：对数定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数。

1．在指数式中N>0

（负数与零没有对数）2．对任意且,

都有

∴同样易知：

3．如果把中的b写成,

则有（对数恒等式）三、对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数。例如：

例一、P81

例一、例二例二、1．计算：

，，，解：设

则

,

∴设

则,

,∴令=,∴,∴令,

∴,

,

∴2．求x的值：①

②③

④解：①②③但必须：

∴舍去

④,

∴,

3．求底数：,

解：,

∴,

∴四、介绍两种特殊的对数：1．常用对数：以10作底

写成

2．自然对数：以e作底

e为无理数，e=2.71828……

写成

五、小结：1°定义

2°互换

3°求值

六、作业：（练习）

P81

练习

P84

习题2.7

1，2

《课课练》

P79

课时练习

6—10第二十一教时教材：积、商、幂、方根的对数目的：要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程，

从而能较熟练地运用这些法则解决问题。过程：一、复习：1对数的定义

其中a与N的取值范围。

2指数式与对数式的互化，及几个重要公式。

3指数运算法则（积、商、幂、方根）二、积、商、幂、方根的对数如果

a>0,

a1,

M>0,

N>0

有：证明：1、3

（略）见P82证明：2

设logaM=p,

logan=q,

则

(∴ap=M,

aq=N)

∴

即：1语言表达：“积的对数=对数的和”……（简易表达——记忆用）2注意有时必须逆向运算：如

3注意定义域：是不成立的

是不成立的4当心记忆错误：

三、例题：

P82—83

例三、例四（略）补充例题：1．计算：解：原式2．1已知

3a=2

用a表示

log34log36

解：∵3a=2

∴a=log32

∴

log34log36=

2已知

log32=a,

3b=5

用

a,

b表示

解：

∵3b=5

∴b=log35

又∵log32=a

∴=3．计算：log155log1545+(log153)2解一：原式=log155(log153+1)+(log153)2=log155+log153(log155+log153)

=log155+log153log1515=log155+log153=log1515解二：原式=

=(1-log153)(1+log153)+(log153)2

=1-(log153)2+(log153)2=14．作为机动（有时间可处理）：《课课练》P.81

例三中2,3,4,7四、小结：运算法则，注意正反两方面用五、作业：

P.83练习P.84/3,4,5,6

及《课课练》P.81—P.82第二十二教时教材：换底公式目的：要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。过程：一、复习：对数的运算法则导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？二、换底公式：

(a>0,

a1)证：设logaN=x,

则

ax=N

两边取以

m

为底的对数：

从而得：

∴两个较为常用的推论：1

2（a,b>0且均不为1）证：1

2三、例一、计算：1

2

解：1原式=

2原式=

例二、已知log189=a,

18b=5,

求

log36

45（用a,b表示）

解：∵log189=a

∴

∴log

18

2=1a

∵18b

=5

∴log185=b

∴

例三、设

求证：

证：∵

∴

∴

例四、若log

83=p,

log

35=q

,

求lg5

解：∵log

83=p

∴

又∵

∴

∴

∴

以下例题备用：

例五、计算：

解：原式

例六、若

求

m

解：由题意：

∴

∴四、小结：换底公式及其推论五、作业：1．求下列各式的值：

1

2

(10)

3

4

2．已知

求

的值。

3．已知

lg5=m,

lg3=n

用m,n

表示

log308

4．已知

求

log123

(a)5．设

a,b,c为不等于1的正数，若

且

求证：abc=16．求值：7．求值：

(189)第二十三教时教材：对数（习题课）目的：复习对数的概念，运算法则及换底公式处理；《教学与测试》第29、30

课，使学生对这部分知识达到较熟练的程度。过程：六、复习：1．对数的概念。（与指数的互化）

2．对数的运算法则

3．对数的换底公式，及其推论。

二、处理《教学与测试》第29、30课

P59-62

注意：第30课例一1及例二

已于第二十二教时用过（可视情况处理）三、补充例题：

1．（29课备用题）证明：

证明：

设，，

则：

∴

从而

∵

∴

即：（获证）

2．（30课备用题1）已知

求证：

证明：由换底公式由等比定理得：

∴

∴

3．

设且

1

求证

2比较的大小。

1

证明：设

∵

∴

取对数得：

∴

2

∴

又：

∴

∴四、作业：第29、30课

余下的练习题

《教学与测试》第二十四教时教材：对数函数的定义、图象、性质目的：要求学生了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系，会求对数函数的定义域。过程：

一、复习：指数函数的定义、图象、性质四、从实例导入：回忆学习指数函数时用的实例。细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数函数

反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数1

由对数定义：

即：次数y是个数x的函数

定义：函数

叫做对数函数；它是指数函数

的反函数。

对数函数

的定义域为，值域为。

例一、（P87

例一）略

例二、求函数和函数

的反函数。

解：1

∴

2

∴

五、对数函数的图象

由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于的对称图形，即可获得。

同样：也分与两种情况归纳y=y=log2x

以与为例

例三、作出下列对数函数的图象：x

1．

2．六、对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质。见P87表（从略）定义域：

值域：R

过点(1,0)

即当时当时单调递增

当时

单调递减由图：时

时

时

时时

时例四、例五（见P88

例二、例三）七、小结：对数函数定义、图象、性质八、作业：P89练习

2、3

习题2．8

1、2、3第二十五教时教材：对数函数性质的应用目的：加深对对数函数性质的理解与把握，并能够运用解决具体问题。过程：一、复习：对数函数的定义、图象、性质二、例一

求下列反函数的定义域、值域：1．解：要使函数有意义，必须：即：

值域：∵

∴从而

∴

∴

∴2．解：∵对一切实数都恒有

∴函数定义域为R

从而

即函数值域为3．解：函数有意义，必须：

由

∴在此区间内

∴

从而

即：值域为4．解：要使函数有意义，必须：

①

②

由①：

由②：当时必须

当时必须

综合①②得

当时

∴

∴

例二比较下列各数大小：

1．解：∵

∴

2．

解：∵

∴

3．

解：

∵

∴

例三

已知，试比较的大小。解：

1当

或时

2当时

3当或时

综上所述：时；时

例四求函数的单调区间，并用单调定义给予证明。解：定义域

单调区间是

设则

=

∵

∴

∴

又底数

∴

∴在上是减函数。

三、作业：《课课练》P86

9

P87“例题推荐”123P88“课时练习”8

9第二十六教时教材：对数函数（习题课）《教学与测试》P63第31课目的：通过习题复习、巩固对数函数的图像、性质，逐步达到熟练技巧。过程：三、复习：对数函数的图象、性质题目：比较下列两个对数的大小1．

2．

()

()四、处理《教学与测试》第31课例一、例二五、补充例题：1．若，求的关系。

解：原式可以化为

当且时，即

∵底数

∴

当且时，即

∵底数

∴

当且时，

综上所述的关系为或或logm3logm3logn3logn3

实际上三种情况可用图形表示：2．设，函数的最大值是1，最小值是

，求的值。解：

由题设，∵

这时

又∵

∴

∵是关于的二次函数，

∴函数最大值或最小值必在时取得

若

则

∵取得最小值时这时舍去

若

则

此时取得最小值时

符合题意

∴

六、处理《教学与测试》第31课例三（P63）略作业：《教学与测试》第31课

练习题第二十七教时教材：函数的应用举例一目的：让学生熟悉借助“几何图形”和“计算利润”两种常见类型的应用问题。过程：一、应用问题的解答绝大部分是通过建立模型（常常是函数模型）并借助图

象和性质来进行研究的，研究结果再应用于实践。1．数学模型来源于实践，是实际问题的抽象和概括，因此首先必须对实际问题要有深刻的理解。2．其次，应不断培养自己的抽象概括能力和坚实的数学基础。3．B最后，当然需要有较强的运算能力。二、例一

（课本P90）有一块半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形

状，下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上。写出这个梯形周长y

与腰长x间的函数式，并写出它的定义域。x

分析：关键是用半径R与腰长x表示上底

由对称性：CD=AB2AE

因此只要求AE

解：设腰长AD=BC=x

作DEAB垂足为E连结BD

则ADB=90

由此：Rt△ADE∽Rt△ABD

∴

∴

∴周长

∵ABCD是圆内接梯形

∴

《课课练》P98

3

—此题作为作业

例二

如图，已知⊙O的半径为R，由直径AB的端点B作圆的切线，从圆周上任一点P引该切线的垂线，垂足为M，连AP设AP=x1．写出AP+2PM关于x的函数关系式

2．求此函数的最值

解：1．过P作PDAB于D，连PB

设AD=a则ADOB

∴

2．

当时

当时

例三

《教学与测试》34课例一（P69）

距离船只A的正北方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度，沿C北偏西60角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度A向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相距最近？

解：设t小时后A行驶到点C，B行驶到点D，则BD=20

BC=100-15t

过D作DEBC于E

DE=BDsin60=10t

BE=BDcos60=10t

∴EC=BC+BE=100-5t

CD==∴t=时CD最小，最小值为200，即两船行驶小时相距最近。例四．《课课练》P.98例二

某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件，现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，问该商品售价定为多少时才能赚得利润最大，并求出最大利润。

解：设商品售价定为x元时，利润为y元，则

y=(x-8)[60-(x-10)10]=-10[(x-12)2-16]=-10(x-12)2+160

(x>10)

当且仅当x=12时，y有最大值160元，即售价定为12元时可获最大利润160元。三．作业：《课课练》P.97-98“例题推荐”1，3

P.99/5,6,7,8

《教学与测试》P.70思考题第二十八教时教材：函数的应用举例二目的：要求学生熟悉属于“增长率”、“利息”一类应用问题，并能掌握其解法。过程：七、新授：例一、（《教学与测试》P69第34课）某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用二次函数或(a,b,c为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。

解：设二次函数为：

由已知得：

∴

当x=4时，

又对于函数

由已知得：

∴

当x=4时，

由四月份的实际产量为1.37万件,

∴选用函数作模拟函数较好。

例二、（《教学与测试》P69第34课）

已知某商品的价格每上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为

正常数。1．当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？

2．如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围。解：1．设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。

由题设：当价格上涨x%时，销售总额为

即

取得：

当x=50时，

即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。

2．∵二次函数

在上递增，在上递减

∴适当地涨价，即x>0,即

就是0<m<1,

能使销售总金额增加。

例三、（课本

91例二）

按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和

为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数关系式。如果

存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？

“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息。

分析：1期后

2期后

……∴x期后，本利和为：

将a=1000元，r=2.25%，x=5代入上式：

由计算器算得：y=1117.68（元）二、如有时间多余，则可处理《课课练》P101“例题推荐”

3三、作业：《教学与测试》P70第7题

《课课练》“例题推荐”P100

1，2

P101

7，8第二十九教时教材：函数的应用举例三目的：结合物理等学科，利用构建数学模型，解决问题。过程：例二、（课本