2020-2021学年北京八年级上期中数学试卷解析版x

18.18.计算:2020-2021学年北京市海淀区八一学校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.TOC\o"1-5"\h\z. 计算3*的结果是（ ）A.-9 B.9 D..已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是（A.5 B.6 C.12 D.16.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ）A.2.5X106 B.0.25X105C.2.5XW6 D.25X10-7.一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7.下列各式运算正确的是（ ）A-q2+q3=q5 B.。2.03=o5D.aio-i-ai=a5（。乂0）.如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则Z1的度数为（C.30°D.C.30°D.35°））D.1D.x-4D.±24.如（x+m）与（尤+3）的乘积中不含工的一次项，则秫的值为TOC\o"1-5"\h\zA.-3 B.3 C.0.根据分式的基本性质，分式年旦可变形为（ ）4-x2x~3 ° 2x~3 厂3-2x人x-4 4-x 4-x.若9好+秫，16’2是完全平方式，则祖=（ ）A.12 B.24 C.±12二、填空题（每小题3分，共16分）.计算：TT°=n-当x时，分式有意义.x-3.如图，已知Z1=100。，Z2=140。，那么Z3=度..如果等腰三角形的两边长分别为3和7,那么它的周长为..如图，DE±AB,ZA=25°,ZZ）=45。，则ZAC6的度数为.B CD.当三角形中一个内角a是另一个内角6的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形〃的最小内角的度数为.已知：x+y=6,v=-2,则菸+寸=.一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有图2 图3如图 则Z6/C=/5。；图2中位?过点C,则有ZDAE+ZDCE=45图3中ZDAE+ZDFC^135°:保持重合的顶点不变，改变三角板&4Q的摆放位置，使得。在边AC上，则105°.三、解答题（共54分）(2x)3,(-5x2y)；6a(a2+ya-1)；(2m-3)(m+5).分解因式：x2y-9y；2a2-8rz+8.计算：,,、/a、2.3a2b⑴(T)FP(2)皂___ .x-3yx~3y先化简，再求值：(二一其中m=3.m-1m+1m-2m+l已知实数x满足x2-2x-1=0,求式子(2x-1)2-x(x+4)+(x-2)(x+2)的值.如图，在左ABC中，，ZABCZACB,AD是^AEC的角平分线.⑴求ZADC的度数；E是边AC上一点，DE/AB^AC边上的高BF,根据题意补全图形判断ZCBF和ZADE的数量关系，并说明理由.A24.利用整式乘法可以发现下面的规律.(X-1)(x+l)—X2-1;(X-1)(必+x+l—3-［；(x-1)(x3+x2+x+l)=寸-1；(X-1)(x4+x3+x2+x+l)—X5-1;阅读思考解决如下问题，(1)(X-1)(x5+x4+x3+A+x+l)=.(2)试求26+25+24+23+22+2+1的值.(3)判断22020+22019+...+22+2+1值的个位数是25.如图锐角ZEAE6、C分别为AE、AF上一点.(1)如图1,ZEA/=50。，连接3czeA4Aa,ZBCA=p，外角ZCBE的平分线与Z/CB的角平分线交于点P,则a+l3=o,Z尸二。；(2)。为ZEA/内部一点(。不在CB上)，连接30QC,ZQ6石和ZQCF的角平分线分别为BM、CN.如图2,若ZEAF^50°,ZCgB=100。，6"与ON交于点P,贝\JZBPC的度数为；探究猜想，如图3,若ZCQ6和匕E4F相等，与CN有怎样的位置关系？请证明你的猜想；③3心与CN可能垂直吗？若不能，说明理由；若能，写出此时ZCQ6与ZEA/的数量关系.参考答案一、选择题（每小题3分共30分）计算3肖的结果是（）A.-9 B.9 C.— D.—9 9【分析】直接利用负指数幕的性质进而得出答案.解：3-2=*.9故选：C.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是（ ）A.5 B.6 C.12 D.16【分析】设第三边的长为x,再由三角形的三边关系即可得出结论.解：设第三边的长为X,..•三角形两边的长分别是4和10,10-4<x<10+4,即6<x<14.故选：C.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（）A.2.5X106 B.0.25X105C.2.5X106D.25X107【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（《xio的〃次慕的形式），其中1W0IV1O,〃表示整数."为整数位数减1,即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的”次幕.此题77<0,11=-6.解：将0.0000025用科学记数法表示为：2.5X106.故选：C.一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是（）A.4 B.5 C.6 D.7【分析】根据内角和定理1800（n-2）=720。即可求得.

解：..•多边形的内角和公式为3-2)-180°,(儿-2)X1800=720°,解得n=6,这个多边形的边数是6.故选：C.下列各式运算正确的是( )A.a2+a3—a5 B.a2,a3—a5C.(ab2)3=at>6 D.al0-r-a2=a5(a#0)【分析】分别利用同底数蓦的乘法以及同底数蓦的除法运算法则以及积的乘方运算法则判断得出即可.解：A断得出即可.解：A、济+次无法计算，故此选项错误；B、d2*a3=a5,正确；。、(泌2)3=“3人6,故此选项错误；。、awjra2=a8(aA0),故此选项错误；故选：B.6.如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，(n)则的度数为( )【分析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，即可确定出所求角的度数.解：正方形的内角和为360。,每一个内角为90。；正六边形的内角和为720°,每一个内角为120°,则£1=120°-90°=30°,如(x+m)与如(x+m)与(x+3)的乘).积中不含x的一次项，则m的值为(A.-3B.3C.A.-3B.3C.0D.1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把，〃看作常数合并关于x的同类项，令X的系数为0,得出关于力的方程，求出所的值.解：（x+m）（x+3）—x2+3x+mx+3m—x2+（3+m）x+3m,又（x+所）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，.•.3+m=0,解得m=-3.故选：A..根据分式的基本性质，分式年旦可变形为（）4-x3-2x八x~4TOC\o"1-5"\h\z2x-3 2x-3 3~2x3-2x八x~4人 D 「x~4 4-x 4-x【分析】根据分式的基本性质，知分子、分母、分式本身的符号中，改变其中两个符号,分式的值不变.解：A、同时改变了两个符号，分式的值不变，故本选项正确；3、只改变了其中一个符号，故本选项错误；C、只改变了分子的符号，故本选项错误；。、改变了三个符号，故本选项错误.故选：A..若9-『+〃〔9+16矽是完全平方式，则加=（ ）A.12 B.24 C.+12 D.+24【分析】完全平方公式：（a±b）-=a-±2ab+b-,这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y的积的2倍.解：・.・9x2+〃Liy+16y2是一个完全平方式，mxy=±2•3xX4y=±24xy,m=+24.故选：D.二、填空题（每小题3分，共16分）.计算：TT°=1.【分析】根据*=1（aNO）即可得出答案.解：TT°=1,故答案为：1..当一乂3时，分式y有意义.x-3【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解.解：根据题意得：x-37人0,解得：x#3.故答案为：尹3..如图，已知£1=100°,£2=140°,那么Z3=60度.【分析】该题是对三角形外角性质的考查，三角形三个外角的和为360°，所以£4=360°-£1-/2=360°-100°-140°=120°,Z3=180°-120=60度.解：VZ1=Z3+(180°-Z2),.\Z3=Z1-(180°-Z2)=100°-(180°-140°)=60°..如果等腰三角形的两边长分别为3和7,那么它的周长为11.【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3<7,则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.所以这个三角形的周长为7+7+3=17.故答案为：17..如图，DE±AB,ZA=25°,匕£）=45°,贝ljZACB的度数为110。.

【分析】由QE与A3垂直，利用垂直的定义得到ZBED为直角，进而确定出ZVBDE为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余，求出的度数，在^ABC中，利用三角形的内角和定理即可求出ZACB的度数.解：，；DE±AB,:.ZBED=90°,VZD=45o,:.ZB=180°-ZBED-ZD=45°,又VZA=25°,■:ZACB=180°-(ZA+ZB)=110°.故答案为：110°.当三角形中一个内角a是另一个内角P的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个'‘特征三角形〃的最小内角的度数为30。.【分析】根据已知一个内角a是另一个内角P的两倍得出P的度数，进而求出最小内角即可.解：由题意得：a=2p,a=100°,则(3=50°,180°-100°-50°=30°,故答案为:30°..已知：x+y—6,xy=-2,则x2+y2=40.【分析】由完全平方公式(x+y)2=x2+y2+2xy,故x2+y2-4=36,进而解决此题.解：\'x:+y^=6>,xy=-2,.I(x+y)2=x2+y2+2xy=36..'.x2+y2-4=36.4Q_故答案为：401 1一副直角：三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有①dbg

如图1,ABLAE,则ZBFC=75°:图2中BZ)过点C,则有ZDAE+ZDCE=45°:图3中ZDAE+ZDFC等于135°；保持重合的顶点不变，改变三角板BAD的摆放位置，使得Z)在边AC上，则ZBAE=105°.【分析】根据特殊直角三角形的性质知/BAD和ZC4E的度数，再由AB±AE可判断①，由三角形的内角和为180。及特殊角的度数可判断②和③，由特殊角的度数可判断④.解：如图1,，:ZD=90°,ZBAD=60°,ZCAE=45°,又VZBA£=90°,AZCAD=60°+45°-90°=15°,:.ZACD=90。-15°=75°,:.ZBFC=75°,...①说法正确，如图2,ZDA£+ZDC£=180°-ZE-ZDAC-ZDCA,又VZ£=45°,ZDAC+ZDCA=90°,:.ZDAE+ZDCE=mo-90°-45°=45°,...②说法正确，如图3,VZDAE=45°-ZFAD,又VZCFD=180°-ZAFD=180°-(90°-ZFAD)=90°+ZFAD,:.ZDAE+ZDFC=45。-ZFAD+9Qa+ZMD=135°,③说法正确，当。在AC±时，ZBAE=ZBAD+ZDAE=600+45°=105°,④说法正确，故答案为①②③④.三、解答题(共54分)计算：(1)(2.¥)3•(-5.¥2V);6a(/gaT);o(2m-3)(m+5).【分析】(1)根据单项式乘单项式的乘法法则(把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式)解决此题.根据单项式乘多项式的乘法法则(单项式和多项式的每一项相乘，再把所得积相加)解决此题.根据多项式乘多项式的乘法法则(多项式的每一项和另一多项式的每一项相乘，再把所得的积相加)解决此题.解：(1)(2x)3・(-5勺)=8.r3,(-5x~y)=-4O.v5y,6a(a'4a-l)=6次+2。2-6Q.(2m-3)(m+5)=2m2+10m-3m-15=2m2+7m-15.分解因式：-9y；2/-8Q+8.【分析】(1)此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式计算继续分解；此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解.解：(1)x2y-9y=y(x2-9)=y(x+3)(x-3)；2。2-8。+8=2(Q2-4Q+4)=2(a-2)2.计算：,i、/a、2.3a2b⑴①F•顽(2)笑-一.x~3yx-3y【分析】(1)根据分式的乘方和分式的乘除法可以解答本题；(2)根据同分母分式的减法法则计算即可.解：⑴(旦)2：：些・半b4b3aa24b2b=---■-♦---3a3a8g，⑵ --Ax-3yx-3y3y-xx~3y=-1.先化简，再求值：(一与+〜4「)： 一其中rn=3.m-1m+1m-2m+l【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可.m+1+mT.2m岳刀后f /二-/ \ / \(m-1)(m+1)(m-1)2—2m.(m-1(m+1)(m-1)2mm~l m+1'当秫=3时，原式22.已知实数工满足并-2%-1=0,求式子(2xT)2-%(x+4)+(x-2)(x+2)的值.【分析】利用整式的相应的运算法则对所求的式子进行化简，再把已知条件进行整理得x2-2x=l,整体代入化简的式子即可.解：(2工-1)2-%(x+4)+(x-2)(x+2)=4%2-4x+l-x2-4x+x2-4=4%2-8x-3,Vx2-2%-1=0,.*.x2-2x=1,原式=4X(x2-2x)-3=4X1-3=4-31.23.如图，在ZVIBC中,/ABC=ZACB,AZ)是^AEC的角平分线.(1)求ZADC的度数；(2)E是边AC上一点，作AC边上的高8F,根据题意补全图形判断ZCBF和ZADE的数量关系，并说明理由.【分析】(1)证明AB=AC,利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可.(2)结论：ZCBF=ZADE.证明ZCBF=ZDAC,ZADE=ZDACf可得结论.解：(1)VZABC=ZACBf:.AB=ACfVAD是4ABC的角平分线，:.AD±BCf:.ZADC=90°.(2)结论：ZCBF=ZADE.理由：VAB=AC,ADLBC,:.ZBAD=ZDAC,U：AB//DE,:.ZADE=ZBAD=ADAC,VBF±CF,:.ZBFC=ZADC=90°,:.ZCBF+ZC=90°,ZDAC+ZC=90°,:.ZCBF=ZDAC,:.ZCBF=ZADE..利用整式乘法可以发现下面的规律.(.¥-1)(x+1)=.r2-1；(x-1)(,v+x+l)=x3-1:(x-1)(A'3+X2+.V+1)=A4-1:(.¥-1)(_r4+.¥3+.r2+.r+l)=.r5-1:阅读思考解决如下问题，⑴ (.¥-1)(,¥5+.x4+.¥3+.r2+.r+l)=摩-i.试求26+25+24+23+22+2+1的值.⑶判断22020+22019+...+22+2+1值的个位数是 1.【分析】(1)观察上面的等式，得到规律，根据规律即可得出答案；(2)当x=2时，即可得出答案；(3)当x=2时，化简代数式，根据尾数特征即可得出答案.解：(1)根据规律可得：原式=/-1,故答案为：%6-1；原式=(2-1)(26+25+24+23+22+2+1)=27-1：原式=(2-1)(22020+22019+...+22+2+1)=22021-1,21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,...2"的个位数是2,4,8,6不断重复循环,V20214-4=505 1,..•2皿1的个位数字是2,.•.22021_1的个位数字是1,故答案为：1..如图锐角ZEAF,B、C分别为AE、AF上一点.⑴如图1,2£人尸=50°,连接BC,ZCBA=a,ZBCA=A，外角ZCBE的平分线与ZFCB的角平分线交于点F,贝版邙=1302 °,ZP=65° °；⑵Q为ZEAF内部一点（Q不在CB上），连接BQ、QC,ZQBE和/QCF的角平分线分别为BM、CN.如图2,若/EAF=50o,ZCQB=100°,BM与DN交于点P,则ZBPC的度数为252；探究猜想，如图3,若ZCQB和Z£L4F相等，与CN有怎样的位