统计方法基础知识五

第五章直方图与散布图第一节直方图第二节散布图返回目录第一节直方图一、概念二、应用直方图的步骤三、直方图的观察分析一、概念－－直方图是频数直方图的简称。它是用一系列宽度相等、高度不等的长方形表示数据的图。长方形的宽度表示数据范围的间隔，长方形的高度表示在给定间隔内的数据数。－－直方图的作用是：显示质量波动的状态；较直观地传递有关过程质量状况的信息；当人们研究了质量数据波动状况之后，就能掌握过程的状况，从而确定在什么地方集中力量进行质量改进工作。二、应用直方图的步骤收集数据（作直方图数据一般应大于50个）。确定数据的极差（R=Xmax－Xmin）。确定组距（h=R÷k，一般取测量单位的整倍数）。组数k选用表数据数目组数k常用组数k50～1005～1010100～2507～12250以上10～20二、应用直方图的步骤确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1/2）。编制频数分布表（统计各组数据的频数f）。按数据值比例画横坐标。按数据值比例画纵坐标。画直方图。在直方图上应标注出公差范围（T）、样本大小（n）、样本平均值（）、样本标准偏差值（s）和、公差中心M的位置等。二、应用直方图的步骤－实例某厂产品的重量规范要求为1000（g）。＋0＋0.50收集数据。测量单位（cg）43282726332918243214342230292224222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812374028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240注：表中数据是实测数据减去1000g的简化值。n=100二、应用直方图的步骤－实例确定数据的极差。R=Xmax－Xmin＝48－1＝47（cg）确定组距（取组数k＝10）。h＝R÷k＝47÷10＝4.7≈5（cg）确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1/2，即1÷2＝0.5）。第一组下限值：最小值－0.5，即1－0.5＝0.5；第一组上限值：第一组下限值＋组距，即0.5＋5＝5.5；第二组下限值：等于第一组上限值，即5.5；第二组上限值：第二组下限值＋组距，即5.5＋5＝10.5；第三组以后，依此类推出各组的界限值：15.5，20.5，25.5，30.5，35.5，40.5，45.5，50.5。二、应用直方图的步骤－实例编制频数分布表。数据记录No_____________频数分布表____年____月____日组号组界小大组中值频数统计fi10.5～5.53/125.5～15.58///3315.5～20.513//////6420.5～25.518////////////////14525.5～30.523///////////////////19630.5～35.528///////////////////////////27735.5～40.533//////////////14840.5～45.538//////////10945.5～50.543///31050.5～55.548///3合计100二、应用直方图的步骤－实例0.55.510.515.520.525.530.535.540.545.550.555.5051015202530TTUTL50Mn＝100

＝26.6（cg）S＝9.（cg）重量（cg）频数三、直方图的观察分析（一）、直方图的形状分析与判断常见类型图例分析判断正常型可判定工序运行正常，处于稳定状态。偏向型一些有形位公差要求的特性值分布往往呈偏向型；孔加工习惯造成的特性值分布常呈左偏型；轴加工习惯造成的特性值分布常呈右偏型；（一）、、直方图图的形状状分析与与判断常见类型图例分析判断双峰型这是由于数据来自不同的总体，如：来自两个工人（或两批材料、或两台设备）生产出来的产品混在一起造成的。孤岛型这是由于测量工具有误差、或是原材料一时的变化、或刀具严重磨损、短时间内有不熟练工人替岗、操作疏忽、混入规格不同的产品等造成的。（一）、、直方图图的形状状分析与与判断常见类型图例分析判断平顶型生产过程有缓慢因素作用引起，如：刀具缓慢磨损、操作者疲劳等。锯齿型由于直方图分组过多、或测量数据不准等原因造成。（二）、、与规范范界限（（公差））的比较较分析常见类型图例调整要点理想型图形对称分布，且两边有一定余量，此时，应采取控制和监督办法。偏心型调整分布中心，使分布中心与公差中心M重合。MTLTUMTLTU（二）、与规范界界限（公差）的比比较分析常见类型图例调整要点无富余型采取措施，减少标准偏差S。能力富余型工序能力出现过剩，经济性差。可考虑改变工艺，放宽加工精度或减少检验频次，以降低成本。MTLTUMTLTU（二）、与规范界界限（公差）的比比较分析常见类型图例调整要点能力不足型已出现不合格品，应多方面采取措施，减少标准偏差S或放宽过严的公差范围。MTLTU第二节散散布图一、概念二、应用散布图的步骤骤三、散布图的相关性判判断一、概念－－散布图是研究究成对出现的两组组相关数据之间相相关关系的简单图图示技术。在散布布图中，成对的数数据形成点子云，，研究点子云的分分布状态便可推断断成对数据之间的的相关程度。－－散布图可以用用来发现、显示和和确认两组相关数数据之间的相关程程度，并确定其预预期关系。六种典型的点子云云形状图XY0XY0XY0XY0XY0XY0强正相关强负相关弱正相关弱负相关不相关非直线相关●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●二、应应用散散布图图的步步骤收集成成对数数据（（X，Y）（至少不不得少少于30对）。。标明X轴和Y轴。找出X和Y的最大大值和和最小小值，，并用用这两两个值值标定定横轴轴X和纵轴轴Y。描点（（当两两组数数据值值相等等，即即数据据点重重合时时，可可围绕绕数据据点画画同心心圆表表示））。判断（（分析析研究究点子子云的的分布布状况况，确确定相相关关关系的的类型型）。。三、散散布图图的相相关性性判断断对照典典型图图例判判断法法象限判判断法法相关系系数判判断法法实例－－钢的的淬火火温度度与硬硬度的的相关关关系系判断断序号淬火温度（C0）x硬度（HRC）Y序号淬火温度（C0）x硬度（HRC）Y18104716820482890561786055385048188705548404519830495850542082044689059218104478705022850538860512388054981042248805708205325840501184052268805412870532783046138305128860521483045298605015820463084049对照典典型图图例判判断法法81042444648505254565860820830840850860870880890●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○硬度（（HRC）淬火温温度（（℃）象限判判断法法－－象象限判判断法法又叫叫中值值判断断法、、符号号检定定判断断法。。使用用此法法的步步骤如如下：：在散布图图上画画一条条与Y轴平行行的中中值线线f，使f线的左、右右两边边的点点子数数大致致相等等；在散布布图上上画一一条与与X轴平行行的中中值线线g，使g线的上上、下下两边边的点点子数数大致致相等等；f、g两条线线把散散布图图分成成4个象限限区域域I、II、III、IV。分别统统计落落入各各象限限区域域内的的点子子数；；分别计计算对对角象象限区区内的的点子子数；；判断规规则；；若nI＋nIII＞nII＋nIV，则判为正相关若nI＋nIII＜nII＋nIV，则判为负相关象限判断法8104244464850525456586082083084085086087088089081042444648505254565860820830840850860870880890●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○81042444648505254565860820830840850860870880890●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○硬度（HRC）淬火温度（℃）gfⅠⅡⅢⅣ相关系数判断法相关系数判断法的的应用步骤：简化X、Y数据。计算X’2，Y’2，X’Y’、（X’＋Y’）和（X’＋Y’）2。计算∑X’、∑Y’、∑X’Y’、∑X’2、∑Y’2、∑（X’＋Y’）和∑（X’＋Y’）2。计算LX’X’、LY’Y’、LX’Y’。LX’X’=∑X’2－（∑X’）2NLY’Y’=∑Y’2－（∑Y’）2NLX’Y’=∑X’Y’－（∑X’）（∑Y’）N相关系数判断法计算相关数据（γ）。γ＝LX’Y’LX’X’LY’Y’查出临界相关数据据（γα）。γα可根据N－2和显著性水平α查表求得。判断。判断规则：：若∣γ∣＞γα，则X与Y相关若∣γ∣＜γα，则X与Y不相关相关系数数判断法法NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋Y’（X’＋Y’）2117149786429168125614425625358256440131694451625209815514251967019361691981361171287847710491007017289861136121661728991214239102134169261522511412161444816256127134916991204001331191213314196143592515864152643612864相关系数数判断法法NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋Y’（X’＋Y’）2162846416101001761536225902144118715492251052248419399812712144202441686362114116452522513251696518324238146419611222484248176428913625625254101610040141962681464196112224842736936189812861236144721832429610361006016256304916813613169合计141312839377817164538049相关系数数判断法法注：①表中X’值是（X－800）1/10的简化值值；Y’值是（Y－40）×1的简化值值。②表中X’＋Y’、（X’＋Y’）2栏是校对栏，以免免X’、Y’、X’2、Y’2、X’Y’各栏计算错误，导导致相关性结结论错误。校校核公式是：：∑（X’＋Y’）＝∑X’＋∑Y’∑（X’＋Y’）2＝∑X’2＋2∑（X’＋Y’）＋∑Y’2计算LX’X’、LY’Y’、LX’Y’。LX’X’=∑X’2－（∑X’）2NLY’Y’=∑Y’2－（∑Y’）2NLX’Y’=∑X’Y’－（∑X’）（∑Y’）＝839－（141）230＝176.3＝3778－（312）230＝533.2＝1716－30＝249.6141×312相关系数判断断法计算相关系数数（γ）。γ＝LX’Y’LX’X’LY’Y’＝176.3533.2249.6＝0.814判断。判断规规则：查出临界相关关数据（γα）。根据N－2和显著性水平平α查表求得γα＝0.361（α＝0.05）γ＝