【浙教新版】2022-2023学年八年级下册数学期中模拟试卷（含解析）

第页码页码页/总NUMPAGES总页数总页数页【浙教新版】2022-2023学年八年级下册数学期中模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程属于一元二次方程的是（）A．x2+y﹣2＝0 B．x+y＝5 C．x2+2x＝2 D．x+＝52．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．1 B．3 C．6 D．123．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程x2+4x+1＝0，经过配方，得到（）A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x+2）2＝35．已知数据6，8，3，6，4，6，3，那么这组数据的中位数、众数分别为（）A．6，5 B．5，6 C．5.5，6 D．6，66．正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（）A．9 B．8 C．7 D．47．如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（）A．S1+S2＞S3+S4 B．S1+S2＝S3+S4 C．S1+S2＜S3+S4 D．S1+S3＝S2+S48．已知方程x2﹣px+4＝0（1）与2x2﹣9x+q＝0（2）．若方程（2）的一个根比方程（1）的较大根大2，方程（2）的另一个根比方程（1）的较小根小2，则q的值为（）A． B． C． D．9．下列图形不是中心对称图形的是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．正三角形10．如图，AD为△ABC的角平分线，BE⊥AD于E，F为BC中点，连接EF，若∠BAC＝80°，∠EBD＝20°，则∠EFD＝（）A．26° B．28° C．30° D．32°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．一个长方形的长a＝3cm，宽b＝cm，则这个长方形的面积是cm2．12．当x时，在实数范围内有意义．13．某班级共有50名学生，其中30名男生的平均身高是1.70m，20名女生的平均身高是1.58m，那么这个班级学生的平均身高是m．14．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（3，2）三点，现以A，B，C，D为顶点作平行四边形，则第四个顶点D的坐标是．15．一元二次方程ax2﹣px+1＝q（a≠0）的根的判别式是．16．在平面直角坐标系里，A（1，0），B（0，2），C（﹣4，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（5分）计算：（1）（+）÷﹣6；（2）﹣（1+）（2﹣）．18．（5分）已知y1＝2x2+3x，y2＝﹣5x+10．x为何值时，y1与y2的值相等？19．（6分）生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图，AB为一长度为6米的梯子．（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（温馨提示：≈1.414）（2）如图2，若梯子底端向左滑动使OD＝3米，那么梯子顶端将下滑多少米？（结果保留1位小数）20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，2）．（1）△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；21．（6分）我校举行“文学经典我来诵”为主题的红色经典朗诵比赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5个班级组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5个班级的决赛成绩如图所示．平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级队85八年级队85100（1）根据图示填写表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22．（6分）如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，CD，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）求EF的长．23．（8分）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．24．（10分）已知A（a，0），B（0，5），C（a，b），其中a，b满足+b2﹣10b+25＝0，（1）如图1，求点C的坐标和四边形OACB的面积；（2）如图2，第四象限的点P（m，n）在对角线BA的延长线上，且mn＝﹣14，求OP2﹣OA2；（3）如图3，D是OC上一点，DE⊥OA于点E，M是CD的中点，连接BE、BM、EM，线段BE交OC于N，①判断△MBE的形状，并说明理由；②求的值．

答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；B、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C、只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故该选项符合题意；D、该方程是一元一次方程，故该选项不符合题意；故选：C．2．解：∵12＝22×3，∴是整数的正整数n的最小值是3．故选：B．3．解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A．4．解：∵x2+4x+1＝0，∴x2+4x＝﹣1，⇒x2+4x+4＝﹣1+4，∴（x+2）2＝3．故选：D．5．解：从小到大排列此数据为：3、3、4、6、6、6、8，数据6出现了三次最多为众数，6处在第四位为中位数．所以本题这组数据的中位数是6，众数是6．故选：D．6．解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180﹣135＝45°，∵360÷45＝8，则这个多边形是八边形，故选：B．7．解：如图，作PE⊥CD于E，交AB于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴S1+S3＝•AB•PF+•CD•PE＝•AB•（PE+PF）＝•AB•EF＝S平行四边形ABCD，同法可证：S2+S4＝S平行四边形ABCD，∴S1+S3＝S2+S4，故选：D．8．解：设方程（1）的两根为x1、x2（x1＜x2），方程（2）的两根为x3、x4，由题意得x1+x2＝x3+x4，由根与系数的关系得x1+x2＝p，x3+x4＝4.5，x1x2＝4，x3x4＝，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝，∴x2﹣x1＝，∴x3x4＝（x1﹣2）（x2+2）＝x1x2+2（x1﹣x2）﹣4＝﹣，∴q＝﹣2．故选：D．9．解：正方形，矩形，菱形是中心对称图形．而正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选：D．10．解：延长BE交AC于G，如图所示：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠BAE＝∠GAE＝∠BAC＝40°，∵BE⊥AD，∴∠BEA＝∠GEA＝90°，∵AE＝AE，∴△ABE≌△AGE（ASA），∴BE＝GE，∵F为BC的中点，∴EF是△BCG的中位线，∴EF∥GC，∴∠EFD＝∠C，∵∠BEA＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBD＝50°+20°＝70°，∴∠EFD＝∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣70°＝30°，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：长方形的面积＝a×b＝3．故3．12．解：根据题意得：2x﹣1≥0时，即x≥，二次根式有意义．13．解：这个班级学生的平均身高是＝1.652（m），故1.652．14．解：如图，当以AC为对角线，此时D（﹣1，2）；当以AB为对角线时，此时D′（﹣3，﹣2）；当以BC为对角线时，此时点D″（7，2）．则第四个顶点D的坐标是（﹣1.2）或（﹣3，﹣2）或（7，2）．故（﹣1.2）或（﹣3，﹣2）或（7，2）．15．解：ax2﹣px+1＝q（a≠0），ax2﹣px+1﹣q＝0（a≠0），Δ＝（﹣p）2﹣4a（1﹣q）＝p2﹣4a+4aq．故答案是：Δ＝p2﹣4a+4aq．16．解：如图，有三种情况：①四边形ADCB是平行四边形时，AD∥BC时，∵A（1，0），B（0，2），C（﹣4，1），∴由平移的性质得：D的坐标是（﹣3，﹣1）；②四边形AD'BC是平行四边形时，AD'∥BC，由平移的性质得：D'的坐标是（5，1）；③四边形ACD''B是平行四边形时，AC∥BD''，由平移的性质得：D''的坐标是（﹣5，3）；综上所述，点D的坐标为（﹣3，﹣1）或（5，1）或（﹣5，3），故（﹣3，﹣1）或（5，1）或（﹣5，3）．三．解答题（共8小题，满分52分）17．解：（1）原式＝+﹣2＝2+5﹣2＝5；（2）原式＝3﹣2+1﹣（2﹣+2﹣3）＝3﹣2+1﹣2+﹣2+3＝5﹣3．18．解：由题意，得2x2+3x＝﹣5x+10，即2x2+8x﹣10＝0，x2+4x﹣5＝0，∴x1＝1，x2＝﹣5，∴当x为1或﹣5时，y1与y2的值相等．19．解：（1）由题意可得，AB＝6m，OB＝AB＝2m，在Rt△AOB中，由勾股定理可得，AO＝≈5.656，∵5.656＜5.7，∴梯子的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）在Rt△DOC中，由勾股定理可得，OC＝米，∴AC＝OA﹣OC＝﹣＝≈1.4米．∴梯子的顶端将下滑动1.4米．20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．点A1的坐标为（4，﹣1）．（2）如图，△A2B2C2即为所求．21．解：（1）七年级5位选手的成绩为75、80、85、85、100，其平均数为＝85（分），众数为85分，八年级5位选手的成绩为70、75、80、100、100，所以其中位数为80分，故85、85、80；（2）七年级队成绩较好，∵七、八年级队成绩的平均数相等，而七年级队成绩的中位数大于八年级；（3）七年级队成绩的方差为×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，八年级队成绩的方差为×[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，所以七年级成绩的方差小于八年级，所以七年级成绩比八年级稳定．22．（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵EF∥CD，∴四边形DEFC是平行四边形．（2）解：∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴∠BDC＝90°，∴DC＝＝＝，∴．23．解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x，由题意得：a（1+x）2＝（1+44%）a∴（1+x）2＝1.44∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%．（2）由题意得：a+a（1+x）+a（1+x）2＝182将x＝20%代入得：a+a（1+20%）+a（1+20%）2＝182解得a＝50答：该厂一月份的加工量a的值为50．（3）由题意可知，三月份加工量为：50（1+20%）2＝72六月份加工量为：50×2.1＝105（吨）五月份加工量为：105﹣46.68＝58.32（吨）设四、五两个月的加工量下降的百分率为y，由题意得：72（1﹣y）2＝58.32解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（舍）∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10%∴72×（1﹣10%）+58.32+105＝228.12（吨）答：该厂第二季度的总加工量为228.12吨．24．解：（1）∵+b2﹣10b+25＝0，∴+（b﹣5）2＝0，又∵≥0，（b﹣5）2≥0，∴＝0，（b﹣5）2＝0，解得，a＝5，b＝5，∴C（5，5），A（5，0），∵B（0，5），∴OB＝OA＝AC＝BC＝5，∴四边形OACB是菱形，∵∠AOB＝90°，∴四边形OACB是正方形，∴S正方形OACB＝OA2＝52＝25．（2）如图2，作PH⊥x轴于点H，∵点P在第四象限，且P（m，n），∴OH＝m，PH＝﹣n，∵四边形OACB是正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠PAH＝∠OAB＝∠OBA＝45°，∵∠PHA＝90°，∴∠PAH＝∠APH＝45°，∴AH＝PH，∵OP2＝PH2+OH2＝PH2+（OA+AH）2＝PH2+（OA+PH）2＝2PH2+OA2+2•OA•PH，∴OP2﹣OA2＝