【鲁教五四新版】2022-2023学年八年级下册数学期中模拟卷（含解析）

第页码页码页/总NUMPAGES总页数总页数页【鲁教五四新版】2022-2023学年八年级下册数学期中模拟卷一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．函数的自变量的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠02．在二次根式中，是最简二次根式的（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列计算正确的是（）A．2+4＝6 B．＝4 C．（﹣）2＝1 D．÷＝34．已知如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝10，则图中阴影部分的面积为（）A．50 B． C．100 D．5．估计的值应在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间6．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0，②3x（x﹣4）＝0，③x2+y﹣3＝0，④+x＝2，⑤x3﹣3x+8＝0，⑥x2﹣5x+7＝0．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．57．根据下列表格的对应值：可得方程x2+5x﹣3＝0一个解x的范围是（）x0.000.250.500.751.00x2+5x﹣3﹣3.00﹣1.69﹣0.251.313.00A．0＜x＜0.25 B．0.25＜x＜0.50 C．0.50＜x＜0.75 D．0.75＜x＜18．已知n2＝n﹣m﹣2，则的值等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．9．关于x的方程（a﹣1）x2﹣4x+6＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣110．某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A．400（1+x2）＝900 B．400（1+2x）＝900 C．900（1﹣x）2＝400 D．400（1+x）2＝90011．若关于x的一元二次方程x2+x﹣3m+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m D．m12．用公式法解方程3x2﹣2x+3＝0时，需要先判断b2﹣4ac是否为非负数，其中a，b，c分别是（）A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．最简二次根式的条件是（1）；（2）．14．已知m是关于x的方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝．15．定义一种新的运算：若＝（x1，y1），＝（x2，y2），则•＝x1x1+y2y2．例如＝（1，3），＝（2，4），则•＝1×2+3×4＝14．已知＝（x+1，x﹣1），＝（x﹣3，4），且﹣5≤x≤2，则•的最大值是．16．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．17．关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4＝0的两根是x1、x2，若x1+x2＝x1x2，则m的值等于．三．解答题（共7小题，满分70分）18．（8分）计算：（1）.；；；．19．（8分）阅读下列解题过程：；．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：＝；＝．（2）利用上面提供的解法，请化简：．20．（10分）为响应万州区委、区政府扶贫攻坚的号召，万州中学两学一做开展了“下到基层，走进农家”的活动．2016年9月12日学校组织全校教职员工对新田镇的建卡贫困户进行结队慰问帮扶．活动前，学校计划用40000元对该镇的义和、东村、西村等10余个村的100户建卡贫困户进行慰问．但当大家来到新田镇活动时，却发现建卡贫困户的户数比原来增加了2.4a%（20＜a＜30），于是领导小组临时决定将每户慰问品的金额减少1.25a%，这样总慰问金就在原来的基础上增加了10%．求a的值．21．（10分）已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣4＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，且x1＝3x2，求m的值．22．（10分）用配方法解下列方程：（1）3x2﹣6x+2＝0；（2）（x﹣2）（x+3）＝1﹣5x．23．（12分）一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的积是736，求原来的两位数．24．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P，Q同时由A，C两点出发，分别沿AC，CB方向移动，它们的速度都是1cm/s，经过几秒，P，Q相距cm？并求此时△PCQ的面积．

答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．解：由题意得：，解得x≥﹣3且x≠0，故选：D．2．解：＝3，不是最简二次根式；＝，不是最简二次根式；是最简二次根式；是最简二次根式；＝，不是最简二次根式；＝＝，不是最简二次根式．所以是最简二次根式的有2个，故选：A．3．解：A、2与4不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、（﹣）2＝3﹣2+2＝5﹣2，故此选项不符合题意；D、＝3，故此选项符合题意；故选：D．4．解：∵△AHC为等腰直角三角形，∴∠AHC＝90°，AH＝CH，由勾股定理得：AH2+CH2＝AC2，∴AH＝CH＝AC，同理：CF＝BF＝BC，AE＝BE＝AB，∵AC2+CB2＝AB2＝100，∴图中阴影部分的面积＝×AH2+×CF2+×AE2＝××（AC2+CB2+AB2）＝50，故选：A．5．解：＝2+3＝5＝，∵49＜50＜64，∴7＜＜8，∴估计的值应在7和8之间，故选：C．6．解：下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0，②3x（x﹣4）＝0，③x2+y﹣3＝0，④+x，⑤x3﹣3x+8＝0，⑥x2﹣5x+7＝0．其中是一元二次方程为3x（x﹣4）＝0，x2﹣5x+7＝0．故选：A．7．解：由表格可知，当x＝0.5时，x2+5x﹣3＝﹣0.25＜0，当x＝0.75时，x2+5x﹣3＝1.31＞0，∴方程x2+5x﹣3＝0一个解x的范围是0.50＜x＜0.75，故选：C．8．解：∵n2＝n﹣m﹣2，∴+m+1+﹣n+1＝0，∴＝0．∵≥0，≥0，∴m+1＝0，n﹣1＝0，∴m＝﹣1，n＝1，∴原式＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：C．9．解：∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣4x+6＝0有实数根，∴当a＝1时，方程为﹣2x+3＝0，解得，符合题意；当a≠1时，该方程为一元二次方程，则Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣1）×6＝40﹣24a≥0，解得：，∴a的取值范围为，且a≠1，∴整数a的最大值是0．故a的值为1或0，最大值为1．故选：B．10．解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2＝900．故选：D．11．解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣3m+1＝0有两个实数根，∴Δ＝12﹣4×1×（﹣3m+1）≥0，解得：m≥故选：C．12．解：∵3x2﹣2x+3＝0，∴a＝3，b＝﹣2，c＝3，故选：D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．解：根据最简二次根式的定义可知最简二次根式的条件是（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．故（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．14．解：∵m是关于x的方程x2+2x﹣3＝0的一个根，∴把x＝m代入方程得：m2+2m﹣3＝0，解得：m＝﹣3或1，当m＝﹣3时，2m2﹣4m＝18+12＝30；当m＝1时，2m2﹣4m＝2﹣4＝﹣2；故﹣2或30．15．解：根据题意知：•＝（x+1）（x﹣3）+4（x﹣1）＝（x+1）2﹣8．因为﹣5≤x≤2，所以当x＝﹣5时，•取最大值，此时•＝（﹣5+1）2﹣8＝8．即•的最大值是8．故答案是：8．16．解：∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，∴矩形的长为（x+12）步．依题意，得：x（x+12）＝864．故x（x+12）＝864．17．解：根据根与系数的关系得x1+x2＝2m，x1x2＝﹣4，∵x1+x2＝x1x2，∴2m＝﹣4，解得m＝﹣2．故﹣2．三．解答题（共7小题，满分70分）18．解：（1）原式＝3﹣2+＝2；（2）原式＝2a﹣a+2a＝3a；（3）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（4）原式＝12﹣1﹣（1﹣4+12）＝12﹣1﹣1+4﹣12＝﹣2+4．19．解：（1）＝＝；＝＝；故答案为；；（2）原式＝（+++•••+）•（）＝•（）＝＝2n．20．解：根据题意得：40000×（1﹣1.25a%）（1+2.4a%）＝40000×（1+10%），整理得：3a2﹣115a+1000＝0，解得：a1＝25，a2＝（舍去）．答：a的值为25．21．（1）证明：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣4m，c＝4m2﹣4．∴Δ＝（﹣4m）2﹣4×1×（4m2﹣4）＝16＞0．∴此方程有两个不相等的实数根；（2）解：若此方程的两个根分别为x1，x2，由题意得，x1+x2＝4m，x1x2＝4m2﹣4．∵x1＝3x2，∴3x2+x2＝4m，即x2＝m，∴x1＝3m，∴3m•m＝4m2﹣4，即m2＝4，解得m＝±2．当m＝﹣2时，x1＝﹣6，x2＝﹣2．此时x1＜x2，不符合题意．∴m＝﹣2舍去故m的值为2．22．解：（1）移项，二次项系数话化1得：x2﹣2x＝﹣，两边都加上1得：x2﹣2x+1＝﹣+1，即：（x﹣1）2＝，两边开平方得：x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）方程整理得：x2+6x＝7，两边都加上9得：x2+6x+9＝7+9，即：（x+3）2＝16，两边开平方得：x+3＝±4，∴x1＝1，x2＝﹣7．23．解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为（5﹣x），根据题意得：（10x+5﹣x）[10（5﹣x）+x]＝736，整理，得：x2﹣5x+6