【沪教新版】2022-2023学年八年级下册数学期中调研试卷（含解析）

第页码页码页/总NUMPAGES总页数总页数页【沪教新版】2022-2023学年八年级下册数学期中调研试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．如图，直线a∥b∥c，AB⊥a，AB⊥b，a与b的距离是5cm，b与c距离是2cm，则a与c的距离（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm3．如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形M的面积为（）A．240 B． C． D．244．化简得（）A． B． C． D．5．下列数组是勾股数的是（）A．2、3、4 B．0.3、0.4、0.5 C．6、8、10 D．7、12、156．计算（+1）2020•（﹣1）2021的结果为（）A． B． C．1 D．37．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为（）A．22 B．26 C．22或26 D．138．如图，在菱形ABCD中，标出了四条线段的长度，其中有一个长度是标错的，这个长度是（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知∠MON＝40°，点A是∠MON内任意一点，点B和点C分别是射线OM和射线ON上的动点（M、N不与点O重合），当△ABC周长取最小值时，则∠BAC的度数为（）A．140° B．100° C．50° D．40°10．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，连接CM，则CM的长为（）A． B． C．﹣ D．﹣二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．如图，点A、B在x轴上，点C在y轴的正半轴上，且AC＝BC＝，OC＝1，P为线段AB上一点，则PC2+PA•PB的值为．13．如图，若直角三角形的两直角边分别为4cm和3cm，则斜边上的中线CD长为．14．如图，将一张边长为4cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在点P处，折痕经过点D交边AB于点E．连接BP、CP，若∠BPC＝90°，则AE的长为cm．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：（1）.；；；．16．（8分）▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB⊥BD，若AB＝4，AC＝10．求BD的长．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）将两个全等的直角三角形按如图所示的方式放置，三角形的长直角边记为a，短直角边记为b，斜边记为c，试通过各部分图形面积之间的数量关系验证勾股定理．18．（8分）阅读下列材料，完成相应的任务：三角形数古希腊著名数学家的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，第n个“三角形数”可表示为：1+2+3+…+n＝发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律．如：1+3＝4；3+6＝9；6+10＝16；…；（1）第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为．（2）第n个“三角形数”与第（n+1）个“三角形数”的和的规律可用下面等式表示：+＝，请补全等式并说明它的正确性．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点．（1）请在图中以格点为顶点，画出一个边长分别为，2，5的三角形；（2）请判断三角形的形状，并说明理由．20．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）公路旁有一块山地正在开发，现有C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求的值；（3）如图3，当BE•EF＝84时，求BP的值．

答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；B．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．2．解：由题意可知，直线a与c的距离为5﹣2＝3（cm），故选：B．3．解：由题意得，P＝DE2＝132，Q＝EF2＝108，故可得M＝DF2＝DE2﹣EF2＝132﹣108＝24，故选：D．4．解：＝＝．故选：B．5．解：A．22+32＝13≠42，此数组不是勾股数；B．0.3、0.4、0.5不是整数，此数组不是勾股数；C．62+82＝100＝102，此数组是勾股数；D．72+122＝193≠152，此数组不是勾股数；故选：C．6．解：原式＝（+1）2020×（﹣1）2020×（﹣1）＝[（+1）×（﹣1）]2020×（﹣1）＝（2﹣1）2020×（﹣1）＝12020×（﹣1）＝﹣1．故选：B．7．解：等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，根据三角形中位线定理可知，等腰三角形的两边长为6和10，当腰为10时，则三边长为10，10，6时，周长为26；当腰为6时，则三边长为6，6，10时，周长为22，故选：C．8．解：有一个长度是标错的，这个长度是2，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，AD＝AB＝5，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴OA＝＝＝3＝OC，∴有一个长度是标错的，这个长度是2，故选：A．9．解：作A点关于OM的对称点E，连接OE，作A点关于ON的对称点F，连接OF，连接EF交OM、ON于点B、C，连接OA，∴EB＝BA，AC＝CF，∴AB+BC+AC＝EB+BC+CF≥EF，∴△ABC周长的最小值为EF，∵EO＝OA，OA＝OF，∴OE＝OF，∵∠MON＝40°，∴∠EOF＝80°，∵∠OEB＝∠OAB，∠OAC＝∠OFC，∴∠BAC＝∠OEF+∠OFE，∴∠BAC＝180°﹣80°＝100°，故选：B．10．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC＝6，AB＝DC＝3，∵MN是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴DM＝AD﹣AM＝AD﹣CM＝6﹣CM，在Rt△DMC中，由勾股定理得：DM2+DC2＝CM2，即（6﹣CM）2+32＝CM2，解得：CM＝，故选：A．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：由题意可得x﹣6≥0，解得x≥6，故x≥6．12．解：∵AC＝BC＝，OC＝1，∴AO＝BO＝＝＝2，设点P（x，0），∴PC2+PA•PB＝x2+1+（x+2）（2﹣x）＝5，故5．13．解：如图，由题意可知，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理可得，AB2＝AC2+BC2，∴AB＝＝5，∵点D是AB的中点，∴CD＝AB＝（cm），故cm．14．解：如图，过点P作FG⊥AB于点G，交CD于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴FG⊥CD于点F，得矩形ADFG，矩形GBCF，设DF＝AG＝xcm，则CF＝DC﹣DF＝（4﹣x）cm，过点P作PH⊥BC于点H，得矩形PHCF，矩形PHBG，∴PH＝CF＝（4﹣x）cm，设PF＝CH＝ycm，则BH＝BC﹣CH＝（4﹣y）cm，在Rt△PBH中，根据勾股定理，得BP2＝（4﹣x）2+（4﹣y）2，在Rt△PCH中，根据勾股定理，得CP2＝（4﹣x）2+y2，在Rt△PBC中，根据勾股定理，得BP2+CP2＝BC2，∴（4﹣x）2+（4﹣y）2+（4﹣x）2+y2＝16，整理，得x2+y2﹣8x﹣4y+16＝0，①在Rt△PDF中，根据勾股定理，得DF2+PF2＝DP2，∴x2+y2＝42＝16，②将②代入①，得16﹣8x﹣4y+16＝0，∴y＝8﹣2x，③将③代入②，得x2+（8﹣2x）2＝16，解得x1＝4（舍去），x2＝，∴y＝8﹣2x＝8﹣＝（cm），∴PG＝4﹣y＝（cm），∴BG＝PH＝4﹣x＝（cm），设AE＝tcm，则PE＝tcm，∴EG＝AB﹣BG﹣AE＝4﹣﹣t＝（﹣t）cm，在Rt△PEG中，根据勾股定理，得EG2+PG2＝EP2，∴（﹣t）2+（）2＝t2，解得t＝．∴AE＝cm．故．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．解：（1）原式＝3﹣2+＝2；（2）原式＝2a﹣a+2a＝3a；（3）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（4）原式＝12﹣1﹣（1﹣4+12）＝12﹣1﹣1+4﹣12＝﹣2+4．16．解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AC＝10，∴OA＝5，∵AB⊥BD，AB＝4，∴BO＝，∴BD＝2OB＝6．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．解：连接AD，DE，∵两个三角形全等，∴∠BAE＝∠CBD，∴∠DBE+∠AEB＝90°，∴AE⊥BD，∴四边形ABCD的面积为c2+＝（a+b）a，∴c2＝a2+b2．18．解：（1）由题意得：第5个“三角形数”是15，第6个“三角形数”是21，∴第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为15+21＝36，故36；（2）第n个“三角形数”与第（n+1）个“三角形数”的和的规律为：+＝（n+1）2，证明：+＝+＝＝n2+2n+1＝（n+1）2，故，，（n+1）2．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）这个格点三角形是直角三角形，理由如下：∵AB＝，AC＝2，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠A＝90°，∴这个格点三角形是直角三角形，20．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且BC＝2DE，∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴平行四边形BCFE是菱形；（2）解：∵四边形BCFE是菱形，∴∠BEF＝∠BCF＝120°，∴∠BCE＝∠BEC＝×120°＝60°．∴△EBC是等边三角形．∴BE＝BC＝CE＝4．过点E作EG⊥BC于点G，∴BG＝BC＝2．∴EG＝＝＝2，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝4×2＝8．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．解：AB段公路需要暂时封锁，理由：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，根据勾股定理得AB＝500米，∵AB•CD＝BC•AC，∴CD＝240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下：∵＝12，＝6，＝4，∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”；（2）∵＝6，∴分两种情况讨论：①当＝12时，﹣3m＝144，∴m＝﹣48；②当＝12时，﹣12m＝144，∴m＝﹣12（不符合题意，舍）；综上，m的值是﹣48．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（1）证明：在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）；（2）解：在矩形ABCD中，ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x