正多边形和圆 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程正多边形和圆课程标准在数学活动中建立正多边形与圆模型，感受数学几何计算的意义和作用教学内容分析新人教版教学目标1.了解正多边形和圆的关系，正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，并能进行有关计算。2．通过本节知识的学习，使学生体验数学与生活的紧密相连，感受数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。3.在学习的过程中，学生通过观察、比较、分析、概括以及归纳等方法发现问题、解决问题，发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力。学习目标理解正多边形的概念，并能进行有关计算学情分析数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础上，第三学段学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观、世界观的重要时期，他们感受新事物的能力很强、思维活跃、富于创造力。但受年龄等因素的影响，注意力不持久，对枯燥的数学问题缺乏兴趣，这就需要教师创设生动有趣的问题情景激起学生的探究欲望。及时发现学生在学习中的不同进步，正确评价，充分发挥评价的激励性，帮助学生树立信心，提高学习兴趣。重点、难点1、探索正多边形和圆的关系，正多边形的概念，并能进行有关计算2、对正多边形和圆的关系的探索教与学的媒体选择PPT课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注新授课教学活动步骤序号1一、导入新课（复习圆的周长和面积公式，导入新课的教学）问题1如何做出一个圆的内接正多边形？师生活动：教师提出问题并引导学生回忆“等分圆周得到正多边形”的方法．教师可根据学生情况进行追问．追问1：怎么等分圆周？由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形．追问2：通过等分圆心角等分圆周，进而做出正多边形的方法，可以画出任意的正n边形吗？【设计意图】在明确“等分圆周，并顺次连接各分点就可得到正多边形”的基础上，综合运用前面所学的圆的知识解决问题．2-12问题2画一个边长为2cm的正六边形，你有什么办法？师生活动：教师提出问题，学生独立画图．教师请一位同学到前面用实物投影展示自己所做的正六边形，并引导学生说明正六边形的画图方法。以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于=60度的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到边长为2cm的正六边形。追问：你能用圆规和直尺作出边长为2cm的正六边形吗？教师引导学生通过观察发现正六边形的边长等于半径，所以在半径为2cm的圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连结各分点即可得到半径为2cm的正六边形．【设计意图】理解并掌握两种等分圆周做正六边形的方法．问题3除了正六边形，用圆规和直尺还可以作哪些正多边形？师生活动：教师提出问题，学生思考、作图．教师可根据学生具体情况进一步追问．追问：在用圆规和直尺作出正方形和正六边形的基础上，你还能作出哪些正多边形？在作出⊙O的内接正方形的基础上，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即可以作出圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形、……；在作出⊙O的内接正六边形的基础上，即可以作出圆内接正十二边形，照此方法依次可作正二十四边形、正四十八边形、正九十六边形……【设计意图】理解并掌握两种等分圆周做正多边形的方法，并使学生明确用圆规和直尺只能作出一些特殊的正多边形。3问题4你能用等分圆周的方法画出下列图案吗？图1

图2

图3师生活动：教师提出问题，学生观察图案，通过分析明确图案的构成和画法．图1：以圆的三等分点为圆心，圆的半径为半径作三条弧，可以用圆规、直尺完成．图2：以正六边形的中点为圆心，正六边形的边长为直径向圆外画半圆，可以用圆规、直尺完成．图3：作圆的内接正五边形，再以正五边形的各个顶点为圆心，边长为半径画10条弧，这个画图需要借助量角器，不能用圆规、直尺完成．【设计意图】复习巩固两种画正多边形的方法，发展学生画图的能力，对学生进行美的教育。4一、选择题1．下列正多边形不能用尺规作图画出的是（

）．A．正三角形

B．正方形

C．正五边形

D．正六边形考查目的：考查尺规作图法作圆内接正多边形．答案：C．解析：尺规作图法不能作圆内接正五边形，故答案应选择C．2．用尺规作图法作出正三角形后，还能继续用尺规作图法作出的正多边形是（

）．A．正方形?

B．正六边形?

C．正九边形?

D．正十边形?考查目的：考查正多边形的尺规作图法．答案：B．解析：作出圆内接正三角形后，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即可以作出圆内接正六边形，照此方法依次可作正十二边形、正二十四边形……故答案应选择B。3．下列⊙O的内接正多边形中，最接近圆的面积的是（

）．A．正六边形

B．正八边形

C．正十边形

D．正十二边形考查目的：考查正多边形的面积的与圆的面积的关系．答案：D．解析：圆内接正多边形的边数越多，面积越接近圆的面积，故答案应选择D．二、填空题4．正八边形的中心角的度数为_______°，每一个内角度数为_______°，每一个外角度数为_______°。考查目的：考查正多边形中心角、内角、外角的概念．答案：45；135；45．解析：中心角的度数为360°÷8=45°；每一个内角度数为（8-2）180°÷8=135°；每一个外角度数为360°÷8=45°。5．周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积分别记作S3、S4、S6，则它们之间的大小关系是_____．（用“>”连接）考查目的：考查正多边形的周长与面积的关系。答案：S6>S4>S3。解析：在周长相等的条件下,边数越多，面积越大。6．下列命题：①各边相等的圆内接多边形是正多边形；②正多边形的任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心；③正多边形的任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心；④圆内接正多边形各边所对的弧相等．其中假命题是_______（填序号）。考查目的：考查正多边形的有关知识。答案：④。解析：①圆内接多边形各边相等，所对的劣弧所对的圆周角相等，所以是正多边形；②正多边形的内角平分线必过中心，所以任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心；③正多边形每边的中垂线是对称轴，必过中心，所以，任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心；④圆内接正多边形各边所对的弧分为优弧和劣弧，不一定相等．所以①②③正确，④错误。三、解答题7．已知，如图，在⊙O中用尺规作图法画圆内接正方形。考查目的：考查尺规作图法作圆内接正方形．答案：图略．解析：在⊙O中作两条互相垂直的直径，垂足为O，就可以把圆四等分，顺次连接四等分点，从而作出圆内接正方形。8．已知，如图，画图把⊙O十等分。考查目的：考查用度量法等分圆周。答案：画图略。解析：把360°的圆心角用量角器十等分，每一份36°，角的边与圆的交点即为各十等分点。9．已知，如图，在⊙O中用不同的方法画圆的内接正三角形。考查目的：考查用度量法、尺规作图作正多边形。答案：如图：

图1

图2

图3解析：度量法①：如图1，用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．度量法②：如图2，用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．尺规作图法：如图3，用圆规在⊙O上顺次截取6条长度等于半径的弦，间隔一点顺次连接其中的AB、BC、CA即可．21教育网

5小结:问题5通过这节课，你学会了什么？师生活动：教师提出问题，学生自主总结