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文档简介

一正交曲面坐标系的概念

定义凡是具有三个坐标变量，而且其坐标单位矢量相互正交的坐标系，都统称为三维广义正交曲面坐标系

.

广义正交曲面坐标系的三个坐标面方程是三个坐标单位矢量分别指向增加的方向，而且符合的右手螺旋法则为常数长度元与坐标变量改变量的关系是：式中为度规系数（拉梅系数）它们是坐标的函数.

直角坐标系中

在柱坐标系中

在球坐标系中

三维广义正交曲面坐标系中的面积元与垂直与与垂直垂直体积元二梯度

标量函数的梯度沿三个坐标轴方向的分量正好等于该函数对各自的坐标变量长度元的偏导数．推广到广义正交曲面坐标系，一函数的全微分可以表示为方向导数因此在柱坐标系中

在球坐标系中

三散度在广义正交曲面坐标系中的坐标单位矢量可以表示为同理广义正交曲面坐标系下的散度表达式在球坐标系中

在柱坐标系中

四旋

度写成行列式同理在柱坐标中

在球坐标中

五拉普拉

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