平面与平面平行的判定

平面与平面平行的判定2.2.2

问：对于两个平面α、β，你猜想在什么条件下可保证平面α与平面β平行？思考1:我们知道，两个平面的位置关系是平行或相交.

1.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？A

2.三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A思考21.一般地，如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？

2.如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？思考3αβ两个平面平行的判定

判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．平面平行的判定定理的证明已知：在平面内，有两条直线、相交且和平面平行．求证：．证明：用反证法证明．假设．同理这与题设和是相交直线是矛盾的．

例1

已知：在正方体ABCD-A′B′C′D′中.求证：平面AB′D′∥平面BC′D.BAA′B′C′D′CD例题分析例2在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心.求证：平面DEF//平面ABC.PABCDEFMN直线交与点求证：平面平面练习已知：小结1.知识小结2.思想方法面面平行线线平行线面平行直线与平面平行的

性质2.2.3直线与平面平行的判定定理是什么？复习定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.问：其逆定理是否成立？

如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？思考1aα

若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？aα思考2

教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？思考3aα性质定理及证明如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．已知：，，求证：．证明：．

直线与平面平行教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？问题解决灯管地面例1在图中所示的一块木料中，棱BC平行于平面A’C’

．（1）要经过平面内的一点P和棱BC将木料据开，应怎样画线？（2）所画的线和平面AC是什么位置关系？AA′CBDPD′B′C′例2

已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.cabα如图，已知直线a，b和平面α

，a∥b，a∥α,a，b都在平面α外.求证：b∥α.

练习如果三个平面两两相交，有三条交线，如果有两条交线平行，那么第三条交线和这两条交线的位置关系如何？αβabl三条交线两两平行小结直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”思想方法线面平行的性质定理不但提供了用线面平行来证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法.作业P61-63习题2.2A组1，2平面与平面平行的性质2.2.4复习1:两个平面的位置关系是.平行或相交两个平面平行的判定

判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．复习2:若，则直线l与平面β的位置关系如何？思考1

两个平面平行的性质结论1如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．若，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β的位置关系如何？思考2βαlβα

若//

，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？思考3ab两个平面平行的性质定理定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．即：这个定理判定两直线平行的依据之一例1求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.DαBβAC例2在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线MB′与平面BDA′的位置关系，并说明理由.A′B′C′D′ABCDM例3如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面β.ABCDαMNβEl练习1αβγablbαβγal相交于一条交线三条交线两两平行三条交线相交于