2021年浙江台州中考数学真题

2021年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）数学亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。.答案必写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”,按规定答题。.本次考试不得使用计算器。一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选多选、错选，均不给分）TOC\o"1-5"\h\z1.用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形则该立体图形的主视图是（ ）■小田于支A. B. C, D.2.小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km,50km,km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（ ）A.两点之间，线段最短 B,垂线段最短C,三角形两边之和大于第三边 D,两点确定一条直线二:告金富诩加, 雅h砧Mtt1餐用制时 虹NE灯生嵌餐工 方置三56分钟 59分钟 59分钟拈的里 京比里 51骁里TOC\o"1-5"\h\z大小在V2和V5之间的整数有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个下列运算中，正确的是（ ）A.a2+a=a3 B.（―ab）2=—ab2 C.a5：a2=a3 D.a5a2=a105,关于x的方程x2—4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A.m>2 B,m<2 C,m>4 D.m<46,超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平・・・・ ・・・・均数和方差分别为元S2,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差■a2,则下列结论一定成立的是（ ）A.元<盯 B,又>K c，s2>S2 d，s2<S2

一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放若N1=47°,则N2=（A.40°43°C.45°D.47°.已知(。+一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放若N1=47°,则N2=（A.40°43°C.45°D.47°.已知(。+b)2=49,a2+b2=25，则Uab=(A.24B.48C.12D.2V6.将x克含糖10%的糖水与丁克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（A.20%*X100%^^x100%20-^3^—X100%10%10y.如图，将长、宽分别为12cm,3cm的长方形纸片分别沿AB,AC折叠,点M,N恰好重合于点P.若Na=60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（A.(36-6V3)cm2B.(36-12V3)cm2A.(36-6V3)cm2B.(36-12V3)cm2C.24cm2D.36cm2MA二、填空题（本题有6小题,每小题5二、填空题（本题有6小题,每小题5分，共30分）B.的周长为.因式分解：肛-y2=.一个不透明布袋中有2个红球,1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小球是红色的概率为.如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°,得到线段AC.若AB=12,则点B经过的路径沅长度为.（结果保留n）.如图,点E,F,G分别在正方形ABCD的边AB,BC,AD上,AF±EG.若AB=5,AE=DG=1,则BF=.如图，在△ABC中,/ACB=90°,AC<BC.分别以点A,B为圆心，大于1AB的长为半径画弧，两弧交于D,E两点，直2线DE交BC于点F,连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H,连接AH..若BC=3,则4AFH.以初速度v（单位：m/v）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位:s）之间的关系式是h=vt-4.912.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间11落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）;小球落地后,竖直向上弹起，初速度为v2,经过时间12落回地面,运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）.若h1=2h2,则11:12=

三、解答题(本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24分14分，共80分).计算：|-2|+值-旧.iq版土壬口(2x+-y=4.解方程:{ 1(%-y=-119.图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图.支撑杆AB垂直于地l,活动杆CD固定在支撑杆上的点E处，若NAED=48°,BE=110cm,DE=80cm,求活动杆端点D离地面的高度DF.(结果精确到1cm,参考数据:sin48°心0.74,cos48°心0.67,tan48°心1.11)20.小华输液前发现瓶中药液共250毫升,输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升.(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量;(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.

21.如图，在四边形ABCD中,AB=AD=20,BC=DC=10叵(1)求证:△ABC04ADC;(2)当NBCA=45°时，求NBAD的度数..杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失.为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究.在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）.在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比）,落果率组中值频数（棵）0W落果率组中值频数（棵）0WX<10%5%1210%<x<20%15%420%<x<30%25%230%<X<40%35%140%<x<50%45%1甲组杨梅树落果率频数分布表（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%?（2）请用落果率的中位数或平均数,评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果;（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布,落果率可降低多少?说出你的推断依据.

.电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤:制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1,R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1=km+/其中k,b为常数,0WmW120),其图象如图1所示；图2的电路中,电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关,人站上踏板,电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m,温馨提示:①导体两端的电压U，导体的电阻R,通过导体的电流I，满足关系式I=\R②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.(千克)踏板(千克)踏板⑴求k,b的值；(2)求R1关于U0的函数解析式；(3)用含U0的代数式表示m;(4)若电压表量程为0〜6伏,为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.

24.如图力。是半径为3的。。的一条弦力。=4a点A是。。上的一个动点(不与点B,D重合)，以A,B,D为顶点作□ABCD.(1)如图2,若点A是劣弧BD的中点.①求证：□ABCD是菱形②求□ABCD的面积.(2)若点A运动到优弧而上，且口ABCD有一边与。。相切.①求AB的长②直接写出口ABCD对角线所夹锐角的正切值.备用图 备用图备用图 备用图鄂州市2021年初中毕业生学业考试

数学试题学校：―注意事项:考生姓名:准考证号:学校：―注意事项:考生姓名:准考证号:.本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。请将本试题卷和答题卡一并上交。共计30请将本试题卷和答题卡一并上交。共计30分）.考生不准使用计算器。1.、选择题（本大题共10小题，每小题3分,实数61.A.-66±6D.2.下列运算正确的是A.B.5a-4a=1D."国土无双"是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是轴对称图形的是3.①在OA边取一点A.-66±6D.2.下列运算正确的是A.B.5a-4a=1D."国土无双"是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是轴对称图形的是3.①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画MN,交OB于点。，连接CD.②以D为圆心，DO长为半径画GH，交OB于点E，连接DE.则/CDE的度数为,n50A.20。B.30。16.已知0为实数，规定运算：a2—1——11一.按上n—1C.40。D.1,a-1-1,a—1-1a4a5a234,a述方法计算：当"1=3时，2A.——32D.3据图象可知，关于X的不等式2%-1>kx+b的解集是.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x-1与直线y=2D.3据图象可知，关于X的不等式2%-1>kx+b的解集是A.x<2 B.x<3 C.x>2 D.x>3.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.已知圆心O在水面上方，且OO被水面截得的弦AB长为6米，OO半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是图1图21米2图1图21米2米(4+6)米.二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）的图象的一部分如图所示.已知图象经过点（-1,0）,其对称轴为直线x=1.下列结论：abc<0；4a+2b+c<0；8a+c<0；④若抛物线经过点（-3,n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0（a丰0）的两根分别为-3,5.上述结论中正确结论的个数为A.上述结论中正确结论的个数为A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.如图，RtAABC中，/ACB=90。，AC=2<3,BC=3.点P为^ABC内一点，且满足PA2+PC2=AC2.当PB的长度最小时，AACP的面积是.计算：次=..“最美鄂州，从我做起”.“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动.6名志愿者参加劳动的时间(单位：小时)分别为：3,2,2,3,1,2.这组数据的中位数是..已知实数a、b满足向2+|b+3|=0,若关于x的一元二次方程x2—ax+b=0的两个实数根分别为x1、x2,1 1贝I一+—=.xx.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(-1,0)，点A的坐标为(-3,3)，将点A绕点。顺时针旋转90。得到点B，则点到点B，则点B的坐标为.15.如图，点A是反比例函数j=12(x>0)的图象上一点，过点A作AC±x轴于点C,AC交反比例函数xJ=-(x>0)的图象于点B，点P是j轴正半轴上一点.若APAB的面积为2,则k的值为x.如图，四边形ABDC中，AC=BC,/ACB=90。，AD±BD于点D.若BD=2,CD=4<2，则线段AB的长为.所抽取成绩的条形统计图根据图中提供的信息解决下列问题:的方法求甲学生被选到的概率.19.（本题满分8所抽取成绩的条形统计图根据图中提供的信息解决下列问题:的方法求甲学生被选到的概率.19.（本题满分8分）如图，在口ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且/ABE=/CDF.三、解答题（本大题共8小题，17〜21题每题8分，22〜23题每题10分，24题12分，共计72分）.（本题满分8分）x2—9x2+3x4先化简,再求值：。・丁+x'其中x=2..（本题满分8分）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“南献礼建党百年”党史知识竞赛活动.胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分x均为不小于60的整数）并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（60<x<70）.合格（70<x<80）、良好（80<x<90）、优秀（90<x<100），制作了如下统计图（部分信息未给出）:所抽取成绩的扇形统计图（1（1）（3分）胡老师共抽取了形圆心角度数为，请补全条形统计图.（2）（5分）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图（4分）探究四边形BEDF的形状，并说明理由；一— — AG2一.（4分）连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点。.若 =-,AE=4，求BC的OG3长.20.（本题满分8分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐.一市民骑自行车由A地出发，途经B地去往C地，如图.当他由A地出发时，发现他的北偏东45。方向有一信号发射塔P.他由A地沿正东方向骑行4V,2km到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东15。方向，然后他由B地沿北偏东75。方向骑行12km到达C地.Ali（1）（4分）求A地与信号发射塔P之问的距离；（2）（4分）求C地与信号发射塔P之问的距离.（计算结果保留根号）.（本题满分8分）为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元.张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物.考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本J（元）与种植面积x（亩）之间满足一次函数关系，且当％=160时，y=840；当％=190时，y=960.（3分）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（5分）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩.若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润;每亩销售额-每亩种植成本+每亩种植补贴）.（本题满分10分）如图，在RtAABC中，/ABC=90。，O为BC边上一点，以O为圆心，OB长为半径的OO与AC边相切于点D,交BC于点E.（4分）求证：AB=AD；1 —八（6分）连接DE，若tan/EDC=-,DE=2，求线段EC的长..（本题满分10分）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题.猜想发现由5+5=2<5^5=10；1+1=21-义1=2；0.4+0.4=2<0.4x0.4=0.8；1+5>2口义5=2；33 333 5T50.2+3.2>2迎.2x3.2=1.6；1+1>2--x1=1’28 \'282猜想：如果a>0,b>0，那么存在a+b三2、茄（当且仅当a=b时等号成立）.猜想证明•・•（%—低》三0

・•・①当且仅当"・•・①当且仅当"a—五=0,即a=b时，a一2、ab+b=0,.，.a+b=2、Jab；②当aa-bb丰0,即a丰b时，a一2%，ab+b>0,.a+b>27ab.综合上述可得：若a>0,b>0，则a+b三2J而成立（当日仅当a=b时等号成立）.猜想运用（3分）对于函数J=%+1G>0），当x取何值时，函数j的值最小？最小值是多少？X变式探究（3分）对于函数J=工+x（x>3），当X取何值时，函数j的值最小？最小值是多少？x一3拓展应用（4分）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题.高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图.设每间离房的面积为S（米2）.问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？24.（本题满分12分）如图，直线J=一3x+6与x轴交于点B,与j轴交于点A,点P为线段AB的中点，点Q是线段OA上一动点（不与点O、与点O、A重合）.（1）（3分）请直接写出点A、点B、点P的坐标；（2）（3分）连接PQ,在第一象限内将AOPQ沿PQ翻折得到亚PQ，点O的对应点为点E.若/OQE=90°,求线段AQ的长；（3）在（2）的条件下，设抛物线J=ax2-2a2x+a3+a+1（a丰0）的顶点为点C.①（3分）若点C在APQE内部（不包括边），求a的取值范围；②（3分）在平面直角坐标系内是否存在点C,使C^Q-CE|最大？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图1 备用图2鄂州市2021年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准评卷说明：1.本卷满分1：20分。2.解答题按步骤给分。3.解答题仅提供一种解题方法，考生解题方法与参考答案不同的，只要合理、正确均给满分。一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案AABCBDCBCD二、填空题（每小题3分，共18分）11.3 12.2 13.-2 14.（2,2） 15.8 16.2J26三、解答题（17〜21题每题8分，22〜23题每题10分，24题12分，共计72分）（x—3）（x+3） %-1 417.解：原式— *―/ -\+一x—1 x（x+3）x_x+1x3当x―2时，原式―-乙18.解：P ———一（年同学被选中219.解：（1）四边形BEDF为平行四边形.理由如下：,・•四边形ABC。为平行四边形ZABC=ZADC•・•/ABE=ZCDF：.ZEBF=ZEDF,・•四边形为平行四边形AD//BCZEDF=ZDFC=ZEBF：.四边形BEDF为平行四边形：.四边形BEDF为平行四边形AG2(2)设AG=2a,•・•普、(Jkj5OG-3a,AO-5aV四边形ABCD为平行四边形A0=C0=5a,AC=10a,CG=Sa：.AAGE^ACGBAEAG1• BC-GC-4•・•AE=4BC=1620.解：(1)依题意知：/PAB=45。,ZPBG=15°,/GBC=75。过点B作尸于。点，VZDAB=45°,AB=442VZDAB=45°,AB=442：.AD=BD=4ZABD=ZGBD=45°,ZGBP=15°/PBD=60°•・•BD=4PD=4a/3/.PA=Q+45/3X111（2）ZPBD=60°,BD=4：.PB=8过点夕作尸石_L8C于石VZPBG=15°,ZGBC=75°ZPBE=60°・「PB=8：.BE=4,PE=4。'：BC=12CE=8：.PC=477km21.解:（i）设y与x之间的函数关系式）=屐+匕（左w。），依题意得:（16Qk+b=S4Q[190左+万=960伏=4解得：AOAA[b=200・..y与％之间的函数关系式为y=4x+200.（2）设老张明年种植该作物的总利润为W元，依题意得：W=「2160—（4x+200）+1201x——4x2+2080%=-4(x-260)2+270400,.，-4<0.・.当％<26。时，y随工的增大而增大由题意知：%<240当％=240时，W最大，最大值为268800元即种植面积为210亩时总利润最大，最大利润268800元22.(1)证明：•・•/ABC=90。•.AB±OB又•・.AB经过半径OO的外端点B•・AB切OO于点D•.AB=AD（2）解：连接BD,,:BE为OO的直径•・/BDE=90。•・/CDE+/ADB=90。又•・•AB=AD•./ADB=/ABD•./CDE+/ABD=90。:/ABC=90。•.ZABD+/EBD=90。•.ZEBD=ZEDC1又:tanZEDC