多项式乘多项式

14.1.4多项式乘以多项式新人教版八年级数学上册1、单项式乘以单项式的运算法则：2、单项式乘以多项式的运算法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。知识回顾问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？abmn可以用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？

情境引入问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？abmn方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．方法四：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．方法二：从上下两块组成来看，其面积为m(a+b)+n(a+b)米2．情境引入方法三：从左右两块组成来看，其面积为a(m+n)+b(m+n)米2．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？abmn(a+b)(m+n)

=a(m+n)+b(m+n)=m(a+b)+n(a+b)=(am+an+bm+bn)情境引入这四种方法有什么关系呢？1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn多项式与多项式相乘例题解析

(1)(x+2)(x−3),(2)(3x

-1)(2x+1)。解:

(1)(x+2)(x−3)−3x+2x=x2

-x-6

-2×3（2）(3x

-1)(2x+1)==x﹒x3x•2x+3x•

1-1•2x−1=6x2+3x-2x−1=6x2+x−1.所得积的符号由这两项的符号来确定：

负负得正一正一负得负。

注意

两项相乘时，先定符号。☾

最后的结果要合并同类项.

例：计算(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-xy+y2)新知应用多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。注意：1、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式（易错点）。{合并同类项}．能力提升(1)（1+x)(2x2+ax+1)的结果中,x2的项的系数为-3，求a的值解：原式=2x3+(2+a)x2+(1+a)x+1由题意得：2+a=-3解得：a=-5（1+x)(2x2+ax+1)的结果中不含x2项，求a的值能力提升先化简，再求值；其中x=2,y=-1(3)解：原式＝当x=2,y=-1时综合应用拓展提高

2、如果(x2+bx+8)(x2–

3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c值。解：原式=

x4–

3x3+c

x2+bx3–

3bx2+bcx+8x2–

24x+8c

X2项系数为：c–3b+8X3项系数为：b–3=0=0∴

b=3,c=1=

x4+(–

3+b)x3

+(c

–

3b+8)x2

+(bc–24)x

+8c

回归生活２、一块长3m,宽2n米的地毯,长宽各裁掉2米后,恰好能铺盖一间房间地面,问房间地面面积是多少?引入法则例１注意练习２小结结束试一试解:根据题意得:房间地面面积=(3m-2)(2n-2)=6mn-6m-4n+4想一想15/13我的收获：本节课我学会了……单项式乘以多项式的依据是什么？

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm