导与练普通班2017年高三数学一轮复习第十篇统计与统计案例第2节用样本估计总体课件理

导与练普通班2017年高三数学一轮复习第十篇统计与统计案例第2节用样本估计总体课件理第一页，共44页。第2节用样本估计总体第二页，共44页。第三页，共44页。知识链条完善考点专项突破解题规范夯实第四页，共44页。知识链条完善把散落的知识连起来【教材导读】1.频率分布直方图提供了样本数据的哪些信息?提示:各组数据的频率.2.茎叶图提供了样本数据的哪些信息?提示:全部的原始数据.第五页，共44页。知识梳理1.作频率分布直方图的步骤第六页，共44页。2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的

,就得频率分布折线图.(2)总体密度曲线:随着

的增加,作图时所分的组数增加,

.减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,即总体密度曲线.中点样本容量组距第七页，共44页。3.茎叶图定义是统计中用来表示数据的一种图,茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁边生长出来的数画法对于样本数据较少,且分布较为集中的一组数据:若数据是两位整数,则将十位数字作茎,个位数字作叶;若数据是三位整数,则将百位、十位数字作茎,个位数字作叶.样本数据为小数时做类似处理.对于样本数据较少,且分布较为集中的两组数据,关键是找到两组数据共有的茎优缺点用茎叶图表示数据的优点是(1)所有的信息都可以从茎叶图中得到;(2)便于记录和读取,能够展示数据的分布情况.缺点是当样本数据较多或数据位数较多时,茎叶图就显得不太方便第八页，共44页。第九页，共44页。第十页，共44页。【重要结论】1.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1,纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果.2.在频率分布直方图中,各组的中点值乘以各组的频率之和即为样本数组平均值的估计值.3.在频率分布直方图中,垂直于横轴的直线如果把各个小矩形的面积等分,则其对应的数据即为中位数的估计值.第十一页，共44页。夯基自测解析:由频率分布直方图的性质,可设中间一组的频率为x,则x+4x=1,所以x=0.2,故中间一组的频数为160×0.2=32.A第十二页，共44页。2.(2016吉林省实验中学二模)下列说法中,正确的是()(A)数据5,4,4,3,5,2的众数是4(B)一组数据的标准差是这组数据的方差的平方(C)数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半(D)频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数C第十三页，共44页。3.随机抽取某中学甲、乙两班各6名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图,则甲班样本数据的众数、中位数和乙班样本数据的平均数、方差分别是

.

第十四页，共44页。4.农场种植的甲乙两种水稻,在面积相等的两块稻田中连续6年的年平均产量如下(单位:500g)年份产量品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙890960950850860890则甲乙两种水稻平均产量的标准差分别是

.

解析:平均值都是900,甲的标准差约等于23.8,乙的标准差约等于41.6.答案:23.8,41.6第十五页，共44页。考点专项突破在讲练中理解知识考点一频率分布直方图【例1】(2015高考湖北卷)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.第十六页，共44页。(1)直方图中的a=

;

(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为

.

解析:(1)0.1×1.5+0.1×2.5+0.1×a+0.1×2.0+0.1×0.8+0.1×0.2=1,解得a=3.(2)区间[0.5,0.9]内的频率为1-0.1×1.5-0.1×2.5=0.6,则该区间内购物者的人数为10000×0.6=6000.答案:(1)3(2)6000第十七页，共44页。反思归纳(1)纵轴上的数据是频率除以组距;(2)各组的频率之和等于1;(3)各组的频率等于各组的频数除以样本容量.第十八页，共44页。【即时训练】某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()(A)90 (B)75 (C)60 (D)45第十九页，共44页。第二十页，共44页。考点二茎叶图【例2】(1)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④第二十一页，共44页。答案:(1)B第二十二页，共44页。(2)某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示,则这组数据的中位数是

;众数是

.

解析：(2)由于中位数是把样本数据按照由小到大的顺序排列起来,处在中间位置的一个(或是最中间两个数的平均数),故从茎叶图可以看出中位数是23;而众数是样本数据中出现次数最多的数,故众数也是23.答案:(2)2323第二十三页，共44页。反思归纳(1)茎叶图保留了全部的样本数据;(2)从茎叶图上可以发现样本数据的分散与集中程度,从而对样本数据的平均值和方差作出定性判断.第二十四页，共44页。【即时训练】(1)(2016合肥一中月考)某中学从甲、乙两个艺术班中各选出7名学生参加市级才艺比赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y的值为()(A)6 (B)8 (C)9 (D)11解析:(1)由茎叶图可知,茎为8时,甲班学生成绩对应数据只能是80,80+x,85,因为甲班学生成绩众数是85,所以85出现的次数最多,可知x=5.由茎叶图可知,乙班学生成绩为76,81,81,80+y,91,91,96,由乙班学生成绩的中位数是83,可知y=3.所以x+y=8.故选B.第二十五页，共44页。第二十六页，共44页。第二十七页，共44页。用样本估计总体考点三【例3】(1)某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1,用分层抽样方法从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为

h.

答案:(1)1013第二十八页，共44页。(2)(2015云南昆明二模)在一次区统考中,为了解各学科的成绩情况,从所有考生中随机抽出20位考生的成绩进行统计分析,其中数学学科的频率分布直方图如图所示,据此估计,在本次考试中数学成绩的方差为

.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

第二十九页，共44页。解析：(2)考试成绩的平均值为55×0.1+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.05=75,考试成绩的方差为(55-75)2×0.1+(65-75)2×0.2+(75-75)2×0.35+(85-75)2×0.3+(95-75)2×0.05=110.答案:(2)110第三十页，共44页。反思归纳(1)计算平均值和方差,只要按照公式计算即可;(2)如果数据x1,x2,…,xn在样本中各自出现的频率分别为p1,p2,…,pn,则这个样本数据的平均数是=x1p1+x2p2+…+xnpn,在频率分布直方图中,xi通常取其所在组的中间值.第三十一页，共44页。答案:(1)11第三十二页，共44页。(2)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如表:学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=

.

第三十三页，共44页。第三十四页，共44页。备选例题【例1】某纺织厂订购一批棉花,其各种长度的纤维所占的比例如表所示:纤维长度356所占的比例(%)254035(1)请估计这批棉花纤维的平均长度与方差;解:(1)由题知,这批棉花纤维长度的样本平均值为3×0.25+5×0.4+6×0.35=4.85,棉花纤维长度的方差为(3-4.85)2×0.25+(5-4.85)2×0.4+(6-4.85)2×0.35=1.3275.由此估计这批棉花纤维的平均长度为4.85,方差为1.3275.第三十五页，共44页。(2)如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90,方差不超过1.200,两者允许误差均不超过0.10视为合格产品.请你估计这批棉花的质量是否、合格?解：(2)棉花纤维长度的平均值达到标准,而方差超过标准,可以认为这批产品为不合格.第三十六页，共44页。【例2】某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].第三十七页，共44页。(1)求直方图中x的值;(2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,若该学校有600名新生,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿;(3)由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值.解:(1)由直方图可得20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1,所以x=0.0125.(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为0.003×2×20=0.12,因为600×0.12=72(名),所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.(3)由题可知0.0125×20×10+0.025×20×30+0.0065×20×50+0.003×20×70+0.003×20×90=20×(0.0125×10+0.025×30+0.0065×50+0.003×70+0.003×90)=33.6(分钟).故该校新生上学所需时间的平均值为33.6分钟.第三十八页，共44页。解题规范夯实把典型问题的解决程序化统计图表的综合问题【典例】(2014高考新课标全国卷Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228第三十九页，共44页。(1)作出这些数据的频率分布直方图;第四十页，共44页。第四十一页，共44页。第四十二页，共44页。(2)估计这种产品质量