大学物理(光学篇)

大学物理(光学篇)第一页，共201页。光学篇光学篇第二页，共201页。光学几何光学物理光学(以光的直线传播为基础：光的独立传播定律，光的反射和折射定律)波动光学量子光学实验基础：光的干涉、衍射、偏振现象理论基础：麦克斯韦电磁场理论模型：电磁波涉及范围：光的传播及其规律实验基础：光电效应、康普顿效应理论基础：量子论模型：光量子涉及范围：光和物质的相互作用几何光学17世纪波动光学19世纪量子光学20世纪第三页，共201页。光是电磁波一、电磁波的产生电磁波是交变电磁场在空间的传播2.电磁波是横波3.电场与磁场大小的关系4.波速真空中5.电磁波的能量密度第四页，共201页。光具有波动性的判据干涉现象衍射现象光是横波的判据光是一种电磁波，光矢量用矢量表示光矢量,它在引起人眼视觉和底片感光上起主要作用。偏振现象第五页，共201页。二、光是电磁波光色波长(nm)频率(Hz)中心波长(nm)红760~622

660

橙622~597610

黄597~577

570绿577~492540

青492~470

480兰470~455

460紫455~400

430可见光七彩颜色的波长和频率范围第六页，共201页。§14-1光源光的相干性§14-2光程光程差§14-4薄膜干涉﹡§14-5迈克耳逊干涉仪第十四章波动光学第一部分光的干涉§14-3杨氏干涉实验第七页，共201页。第二部分光的衍射﹡§14-9X射线的衍射布拉格方程§14-8衍射光栅§14-6光的衍射现象惠更斯－菲涅耳原理§14-7单缝和圆孔的夫琅和费衍射第三部分光的偏振§14-10自然光和偏振光§14-11偏振片的起偏和检偏马吕斯定律§14-12反射和折射时光的偏振﹡§14-13双折射现象第八页，共201页。§14-1光源光波的相干性一、光源(1)热辐射(2)电致发光(3)光致发光(4)化学发光自发辐射(5)同步辐射(6)激光受激辐射发光机理光源的最基本发光单元是分子、原子。第九页，共201页。原子发光机制当原子吸收外界能量后，由低能级跃迁到高能级，但在高能级不稳定，又会从高能级跳回低能级。低能级波列L=c高能级E2E1第十页，共201页。2.各原子发光是随机的，无固定相位差。1.原子每次发光的时间很短，只有10-8秒。对应的波列的长度称为相干长度.

注意

两个频率相同的钠光灯不能产生干涉现象，即使是同一个单色光源的两部分发出的光，也不能产生干涉。无干涉现象第十一页，共201页。1.普通光源：属于自发辐射结论：普通光源发光具有独立性、随机性、间歇性(1)一个分子(或原子)在一段时间内发出一列光波,发光时间持续约10－8~10－10s.(间歇性)(2)同一分子在不同时刻所发光的频率、振动方向不一定相同。（随机性、独立性）非相干(不同原子发的光)非相干(同一原子先后发的光).(3)各分子在同一时刻所发光的频率、振动方向、相位也不一定相同.(独立性、随机性).第十二页，共201页。2.激光光源：受激辐射=(E2-E1)/hE1E2(频率、相位、振动方向)

完全一样激光光源能发出频率、相位、振动方向、传播方向相同的光。第十三页，共201页。二、光的单色性单色光：具有同一波长（频率）的光（光学的理想化模型）同一种原子组成的光源发出的光波频率也有一定的宽度0oII0I0

/2谱线宽度越小，谱线的单色性越好复色光：各种频率复合的光称为复色光

普通光源所发光为复色光,单色光源发光为单色光.激光为最好的单色光源.谱线宽度：I0/2(I0是谱线最大强度)处的谱线的波长范围(或频率范围)第十四页，共201页。普通单色光的谱线宽度

：10-30.1nm激光的谱线宽度：

10-910-6nm

越小，光的单色性就越好。产生单色光的方法(1)利用色散;(2)利用滤波片;(3)利用单色光源;(4)激光三、光的相干性1.干涉现象两列光波相遇时,出现稳定的明暗相间花样称为光的干涉现象.第十五页，共201页。2.相干光满足相干条件：(1)频率相同；(2)振动方向相同；(3)相位差恒定.一般两独立普通光源发出的光不是相干光(激光除外),只有同一光源,同一发光区域,同一时刻发出的光(即同一原子,同一时刻)才满足相干条件.3.普通光源获得相干光的途径相干光只能从一个原子一次发光中获得。(1)分波面法(2)分振幅法第十六页，共201页。四、如何获得相干光1.分波阵面法从点光源发出的同一波列的同一波面上，取出两个次波源，这两个此波源为相干光源。分波阵面法*光源第十七页，共201页。2.分振幅法将光束中的每个波列都分成两列，二分波列为相干光。振幅分割法薄膜第十八页，共201页。光的干涉部分主要讨论杨氏双缝干涉和薄膜干涉。白光下的肥皂膜蝉翅在阳光下第十九页，共201页。§14-2光程光程差§14-2光程光程差大学物理第二十页，共201页。一光程光程差为什么要引入光程的概念？例子：相干光源s1、s2初相相同，到达p的距离相同，但经过的媒质不同，p点的干涉结果如何？结论：p点的干涉结果取决于两相干光在p点的相位差.p点的相位差计算能否化简呢？P**第二十一页，共201页。光在真空中走r长的距离

相位改变了

—真空中波长光在媒质中走r长的距离相位改变了

因光通过媒质时频率不变—媒质中波长第二十二页，共201页。媒质中的波长媒质的折射率光在媒质中走r长的路相位改变了

结论：光在媒质中走过r的路程引起的相位变化，等于光在真空中走nr路程引起的相位变化。第二十三页，共201页。定义：光波在某一媒质中所经历的几何路程与这媒质的折射率的乘积为光程，用L表示，则：1.光程

P点的相位差2.光程差P**相位差和光程差的关系第二十四页，共201页。干涉加强干涉减弱

引入光程这个概念的目的就是把媒质中的问题折算到真空中来处理，这样只需知道真空中的波长即可求得相位差．第二十五页，共201页。由光程差计算相位差光程……多种介质第二十六页，共201页。二、透镜不引起附加光程差FF通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长；远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总的来讲，各条光线的光程都是相同的。第二十七页，共201页。例1在相同时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和玻璃中传播的距离相同吗？走过的光程相同吗？解：空气中传播的距离玻璃中传播的距离空气中传播的光程玻璃中传播的光程第二十八页，共201页。解：例2如图计算p点的光程差。pd1n1d2n2r1r2s1s2第二十九页，共201页。§14-3杨氏双缝干涉§14-3杨氏双缝干涉大学物理第三十页，共201页。杨(T.Young)在1801年首先发现光的干涉现象，并首次测量了光波的波长。采用分波面法获得相干光一、杨氏双缝干涉实验第三十一页，共201页。一杨氏双缝干涉实验第三十二页，共201页。1.实验装置(点源分波面相遇)明条纹位置明条纹位置明条纹位置2.现象与缝平行、等宽、等间距、明暗相间、对称分布的干涉条纹第三十三页，共201页。p2a1.光程差二、双缝干涉基本规律第三十四页，共201页。

干涉减弱干涉加强暗纹中心明纹中心2.干涉条纹位置每一条纹都对应着一定的光程差(相位差)，如第三级明纹对应的波程差为3。第三十五页，共201页。思考：如D、不变，而2a减小，某级条纹的位置如何变化？第三十六页，共201页。3.干涉条纹形状及间距形状：明暗相间的直条纹(平行于狭缝)间距：条纹均匀分布相邻两条明纹或暗纹的距离：级次：中间条纹级次低,以0级明纹为中心，两边对称。0级亮纹+1级+2级-1级-2级观察屏暗纹xx第三十七页，共201页。0级明纹为白色，其余明纹为彩色条纹。4.白光入射k级彩色亮纹所在的位置坐标红紫白紫紫紫红红红k=1k=-1k=-2k=0k=2第三十八页，共201页。5.强度分布亮纹暗纹（光强极大位置）（光强极小位置）两光线光程差第三十九页，共201页。(1)屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为一系列等间距的明暗相间条纹(4)当用白光作为光源时，在零级白色中央条纹两边对称地排列着几条彩色条纹Ik012-1-24I0x0x1x2x-2x-1光强分布讨论(2)已知2a,D及Δx,可测(3)Δx正比

,D;反比a第四十页，共201页。第k级光谱的宽度谱线重叠满足的条件为6条纹的重叠当波长1的第k1级谱线与波长2的第k2级谱线重叠时，它们有相同的光程差。k越大，光谱越宽，级数较高的谱线会发生重叠。复色光的波长范围第四十一页，共201页。例1在杨氏实验装置中，采用加有蓝绿色滤光片的白光光源，它的波长范围为=100

nm，平均波长为=490

nm.试估算从第几级开始，条纹将变得无法分辨。k=4,从第五级开始无法分辨.解波长范围平均波长条纹开始重叠时有第四十二页，共201页。可以清晰分辨的最大级次与该干涉级次k对应的光程差，就是实现相干的最大光程差，即只有在的条件下，才能观察到干涉条纹称为相干长度。第四十三页，共201页。每个原子发光持续的时间t＝10－10～10-8s，每一列光的长度l=ct。相干长度：两列相干光能产生干涉所允许的最大光程差即在真空中光波列的长度l=ct相干时间：两列波到达干涉点所允许的最大时间差（即发光时间）。三、相干长度和相干时间如图：两列长度有限的相干波传递到媒质中一点，应满足什么条件才肯定会干涉？不相遇光程差不能太大，把能够产生干涉现象的最大光程差称为‘相干长度’。显然，相干长度等于一个波列的长度。第四十四页，共201页。P1.菲涅耳双面镜四、分波阵面干涉的其他实验第四十五页，共201页。2.劳埃德镜

半波损失：光从光速较大（光疏介质）的介质射向光速较小（光密介质）的介质时反射光的相位较之入射光的相位跃变了,相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程差，称为半波损失.PML第四十六页，共201页。

一定时，若变化，则将怎样变化？例2第四十七页，共201页。例3单色光照射到相距为0.2mm的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为1m。求（1）从第一条明纹到同侧旁第四明纹间的距离为7.5mm，求单色光的波长；解（1）根据双缝干涉明纹分布条件：明纹间距：得：第四十八页，共201页。将2a=0.2mm，x1，4=7.5mm，D=1000mm代入上式当=600nm时，由相邻明纹间距公式（2）若入射光的波长为600nm，求相邻两明纹的距离。第四十九页，共201页。例4双缝一缝前若放一云母片，原中央明纹处被第7级明纹占据。已知求：云母片厚度lr2r1解：盖上云母片条纹为何移动？光程差改变0级明纹的位置？上面从S1和S2发出的相干光所对应的光程差零级条纹对应的光程差为零，其位置应满足所以零级条纹上移第五十页，共201页。移动一级条纹，光程差改变多少？光程差改变量r2r1第五十一页，共201页。【内容回顾】光的干涉获得相干光的途径分波振面法分振幅法杨氏双缝干涉薄膜干涉亮纹暗纹亮纹暗纹？第五十二页，共201页。14-4薄膜干涉大学物理课程2023/3/1553第五十三页，共201页。

薄膜干涉生活实例2023/3/1554第五十四页，共201页。

薄膜干涉昆虫的彩色翅膀蜂鸟颈部光环2023/3/1555第五十五页，共201页。主要内容薄膜干涉光程差半波损失干涉图样几种特殊情况2023/3/1556第五十六页，共201页。DE5B21.光程差光程差由两部分组成：一部分是由于走过不同的媒质与几何路径而引起，另一部分是由半波损失而引起。LPC34A1FD

薄膜干涉2023/3/1557第五十七页，共201页。PLDC34E5A1B2FAAA1AF5F1设两束反射光的光程差两束透射光的光程差

薄膜干涉2023/3/1558第五十八页，共201页。PLDC34E5A1B2FAAA1AF5F1折射定律

薄膜干涉2023/3/1559第五十九页，共201页。2.半波损失（1）如两个表面反射都有半波损失，

在光程差中不加λ/2（2）如两个表面反射都没有半波损失，

在光程差中不加λ/2（3）如仅有一个表面反射有半波损失，

在光程差中加λ/2

薄膜干涉2023/3/1560第六十页，共201页。

薄膜干涉3.干涉图样注意：透射光和反射光干涉具有互补性，符合能量守恒定律.2023/3/1561第六十一页，共201页。

两束相干光的光程差决定于

反射光的光程差一般情况下薄膜干涉的分析比较复杂，通常只研究3个极端情形膜的厚度e

入射角i

4.几种特殊情况2023/3/1562第六十二页，共201页。（1）光垂直入射到均匀厚度的膜上入射角i=0反射光的光程差加强减弱满足加强条件则反射光干涉加强满足减弱条件则反射光干涉减弱膜表面亮度均匀，不出现明暗相间的条纹。2023/3/1563第六十三页，共201页。

例1

一油轮漏出的油(折射率=1.2)污染了某海域,在海水(=1.3)表面形成一层薄薄的油污.

(1)如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为460nm,则他将观察到油层呈什么颜色?解

(1)绿色

油膜海水2023/3/1564第六十四页，共201页。

(2)如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油层呈什么颜色?解：透射光的光程差红光紫光紫红色

当时，透射光干涉极大2023/3/1565第六十五页，共201页。玻璃MgF2例2

增透膜

一些光学元件需要减少反射，增加透射，通常在玻璃的表面镀一层折射率比较小的氟化镁，使反射光干涉相消。反射光的光程差

为使波长λ的单色光完全透过薄膜，则要求反射光干涉相消膜的最小厚度为2023/3/1566第六十六页，共201页。照相机镜头表面镀有增透膜2023/3/1567第六十七页，共201页。

例如在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为λ=550nm的绿光全部通过。求：膜的厚度。解：使反射绿光干涉相消，由反射光干涉相消条件取k=0MgF2玻璃n2=1.38n1=1.50n0=1

=99.6(nm)2023/3/1568第六十八页，共201页。ZnSMgF2ZnSMgF2

在玻璃上交替镀上多层介质膜，增强反射光，称为高反射膜。例3

高反膜激光谐振腔中的反射镜要求对波长632.8nm的单色光有99%以上的反射率。在玻璃表面交替镀上ZnS和MgF22023/3/1569第六十九页，共201页。（2）只有入射角i变化的情况——等倾干涉

当薄膜的厚度均匀时，光程差只取决于入射光的角度，相同倾角的光线光程差相同。等倾干涉条纹2023/3/1570第七十页，共201页。薄膜反射板透镜屏幕2023/3/1571第七十一页，共201页。我们研究等厚干涉条纹,在本节讨论两个重要的等厚干涉：劈尖的干涉和牛顿环。

当入射角固定时，对于波长一定的入射光，光程差只取决于薄膜的厚度，相同厚度的地方对应相同的光程差，出现同一级条纹。（3）只有厚度e变化的情况——等厚干涉2023/3/1572第七十二页，共201页。大学物理§14-4劈尖干涉2023/3/1573第七十三页，共201页。

光波经薄膜上下两表面反射后相互叠加所形成的干涉现象，称为薄膜干涉。回顾：薄膜干涉n1nn1ibaa’b’ABC

当入射角保持不变时,光程差仅与膜的厚度有关,厚度相同的地方光程差相同,从而对应同一条干涉条纹。光程差2023/3/1574第七十四页，共201页。一、劈尖膜有两个表面很平的介质片（如玻璃片），一端相交，其间的夹角θ很小，形成一个劈尖形的透明薄膜，称为劈尖膜。棱边2023/3/1575第七十五页，共201页。二、实验装置SM单色平行光垂直照射劈尖膜表面，在膜表面附近出现明暗相间的条纹。2023/3/1576第七十六页，共201页。在入射点膜厚为e，该点的两束反射光引起的光程差光程差n1nn12023/3/1577第七十七页，共201页。……一系列明暗相间的、平行于棱边的平直条纹。第零级暗纹三、条纹特征1.明、暗条纹处的膜厚2023/3/1578第七十八页，共201页。2.相邻明纹(或暗纹)对应的薄膜厚度之差e=ek+1-ek=(2k+1)/4n

-(2k-1)/4n

=/2n

相邻明纹（或暗纹）对应的薄膜厚度之差相同。LLe3.两相邻明纹(或暗纹)的间距L=e/sin≈e/

=/2n结论a：条纹等间距分布e明纹暗纹2023/3/1579第七十九页，共201页。结论b：（转动）夹角越小，条纹越疏；反之则密。如过大，条纹将密集到难以分辨。L=/2n4.干涉条纹的移动结论c：（平移）相同的膜厚对应同一条条纹。2023/3/1580第八十页，共201页。★

检验工件表面加工质量四、劈尖干涉的应用依据：劈尖干涉的特征2023/3/1581第八十一页，共201页。空气★

测量微小长度、角度四、劈尖干涉的应用2023/3/1582第八十二页，共201页。★

测量样品膨胀系数★

测量膜厚度四、劈尖干涉的应用2023/3/1583第八十三页，共201页。

例4有一玻璃劈尖,放在空气中,劈尖夹角,用波长的单色光垂直入射时,测得干涉条纹的宽度,求这玻璃的折射率.

解2023/3/1584第八十四页，共201页。

例5

用波长为λ＝600nm的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖膜，劈尖角θ＝2×10-4rad，改变劈尖的倾角，测得相邻明条纹间距缩小了1.00mm，求劈尖角的改变量解:原相邻明纹间距

改变后的条纹间距

改变后的劈尖角

劈尖角的改变量2023/3/1585第八十五页，共201页。【内容回顾】薄膜干涉等厚干涉亮纹暗纹劈尖干涉亮纹暗纹牛顿环图样：与楞平行等间距明暗相间条纹，楞边是暗纹。2023/3/1586第八十六页，共201页。2.牛顿环

牛顿环由一块平板玻璃和一平凸透镜组成，中间形成空气薄膜。显微镜SLre2)相干光的获得1)实验装置及光路图2023/3/1587第八十七页，共201页。3)光程差4)条纹特点Rre条纹半径明纹:暗纹:暗纹明纹牛顿环的干涉图样是以接触点为中心的一组明暗相间的同心圆环。2023/3/1588第八十八页，共201页。讨论(1)中心点处是一暗点。(2)相邻两明纹或暗纹对应的厚度差(3)条纹间距牛顿环条纹是内疏外密的同心园环。(4)透射光干涉，在下表面附近产生干涉条纹，但条纹的明暗与反射光干涉结果相反，中心为一亮点。(5)若将空气换成水条纹变密。

Rre2023/3/1589第八十九页，共201页。讨论(6)若透镜上移，则明暗环向中心收缩；若透镜下移，则明暗环向外扩张。中心明暗交替变化。(7)比较劈尖和牛顿环相同点：垂直入射的等厚干涉条纹二相邻条纹对应的厚度差条纹间距不同点：劈尖:直线牛顿环:园环等间距内疏外密2023/3/1590第九十页，共201页。测量透镜的曲率半径4)牛顿环的应用测量未知入射单色光波长用读数显微镜测量第k级和第k+

m级暗环半径rk、rm2023/3/1591第九十一页，共201页。检测光学镜头表面曲率是否合格将玻璃验规盖于待测镜头上，两者间形成空气薄层，因而在验规的凹表面上出现牛顿环，当某处光圈偏离圆形时，则该处有不规则起伏。验规2023/3/1592第九十二页，共201页。例6

用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光做牛顿环实验，测得第个

k

暗环的半径为5.63mm

,第k+5暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R.解2023/3/1593第九十三页，共201页。试定性画出牛顿环的花纹例1.31.41.61.51.5解析：左半边有半波损失右半边没有半波损失∴左右两边花样明暗互补。左边：d＝0处暗纹右边：d＝0处明纹2023/3/1594第九十四页，共201页。14-6光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理大学物理课程2023/3/1595第九十五页，共201页。2023/3/1596第九十六页，共201页。所谓的佛光2023/3/1597第九十七页，共201页。主要内容光的衍射现象衍射现象的分类惠更斯-菲涅耳原理2023/3/1598第九十八页，共201页。一.光的衍射现象1.现象衍射屏观察屏2.衍射光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。说明光源衍射屏观察屏

在光的衍射部分以夫琅禾费单缝衍射和衍射光栅为重点。2023/3/1599第九十九页，共201页。正三角形孔正方形孔正六边形孔单缝2023/3/15100第一百页，共201页。圆盘衍射手指缝的衍射2023/3/15101第一百零一页，共201页。二、衍射现象分类1.菲涅耳衍射菲涅耳衍射：光源和观察屏离衍射屏的距离有限远。菲涅耳衍射图形随屏到孔(缝)的距离而变，较复杂。衍射屏观察屏近场衍射2023/3/15102第一百零二页，共201页。2.夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射：光源和观察屏都离衍射屏无限远。实验中可以下图实现。以下仅讨论夫琅禾费衍射。远场衍射2023/3/15103第一百零三页，共201页。**本章讨论圆孔衍射和单缝衍射圆孔衍射单缝衍射2023/3/15104第一百零四页，共201页。三.惠更斯—菲涅耳原理同一波前上的各点发出的都是相干次波。2.惠更斯－菲涅耳原理••各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。1.惠更斯原理波所到达的各点都可看作是一个新的波源，从这些波源又发出子波来，而下一时刻的波前就是这些子波的公切面。（引入子波概念）菲涅尔补充：各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。2023/3/15105第一百零五页，共201页。说明(1)惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。(2)根据惠更斯—菲涅耳原理可确定波的传播方向，还可定量计算波所到达的各点的光强分布。光的干涉是有限的几列光波的叠加，而衍射是无数多个子波的叠加。在实际现象中，一般既有干涉的问题，又有衍射的问题。2023/3/15106第一百零六页，共201页。·

pdE(p)rQdSS(波前)设初相为零n·ds波面在p点引起的光振动K()：倾斜因子=0，

K=KmaxK()90o，K=0它说明子波不会向后退所以惠更斯-菲涅耳原理解释了为什么波不后传的问题，这是惠更斯原理无法解释的C为比例常数2023/3/15107第一百零七页，共201页。

p点的合振动

p点的光强

1882年以后，基尔霍夫解电磁波动方程，也得到了E(p)的表示式，这使得惠更斯─菲涅耳原理有了波动理论的根据。——菲涅耳衍射积分公式2023/3/15108第一百零八页，共201页。14-7单缝夫琅禾费衍射大学物理课程2023/3/15109第一百零九页，共201页。1.衍射装置及花样*单缝L2衍射屏L12023/3/15110第一百一十页，共201页。由惠更斯——菲涅耳原理：

单缝处波面看作无穷多个相干波源，屏上一点是(无穷)多光束干涉的结果。衍射角2023/3/15111第一百一十一页，共201页。A.J.菲涅耳1823年当选为法国科学院院士，1825年被选为英国皇家学会会员,物理光学的缔造者2.菲涅耳半波带法2023/3/15112第一百一十二页，共201页。衍射角opAB将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角相同因为平行光经过透镜会聚后不会产生附加光程差，两边缘光线之间的光程差为衍射角不同，最大光程差不同，P点位置不同，光强不同屏上的光强分布取决于最大光程差2.菲涅耳半波带法2023/3/15113第一百一十三页，共201页。AB衍射角δ=asin用半波带来分析衍射图样的方法叫半波带法。λ|2λ|2Ca半波带半波带并使相邻两纵长条带上对应两点所发出的光在P点的光程差为，这样的纵长条带称为半波带。将波阵面AB分成等宽的平行于狭缝的纵长条带，a2.菲涅耳半波带法2023/3/15114第一百一十四页，共201页。B衍射角Aλ|2λ|2a当asin=时，可将缝分为两个半波带半波带半波带相邻半波带的相对应点光程差均是/2,两个“半波带”发的光在P处干涉相消形成暗纹。2023/3/15115第一百一十五页，共201页。半波带半波带半波带当asin=3/2时，可将缝分为3个半波带相邻半波带的相对应点光程差均是/2,两个“半波带”发的光在P处干涉相消形成暗纹。第3个“半波带”发的光在P形成明纹。B衍射角Aλ|2λ|2aλ|22023/3/15116第一百一十六页，共201页。一般情况下，可将缝分为m个半波带，当m为偶数时，p点为暗纹，当m为奇数时，p点为明纹。),3,2,1(…=k3.明暗纹条件第k级暗纹中心第k级明纹中心（介于明暗之间）个半波带个半波带中央明纹中心2023/3/15117第一百一十七页，共201页。4、条纹分析·1)明暗纹位置2)条纹宽度中央明纹宽度：中央明纹两侧第一级暗纹的间距任一明纹宽度：相邻两暗纹的间距∴中央明纹宽度是其它明纹宽度的2倍。2023/3/15118第一百一十八页，共201页。a一定，越大，1越大，衍射效应越明显.光直线传播a增大，1减小一定衍射最大2)缝宽变化对条纹的影响1)波长变化对条纹的影响第一暗纹的衍射角a减小，1增大讨论：2023/3/15119第一百一十九页，共201页。单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？思考：2023/3/15120第一百二十页，共201页。单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？思考：2023/3/15121第一百二十一页，共201页。入射波长变化，衍射效应如何变化?2023/3/15122第一百二十二页，共201页。白光入射2023/3/15123第一百二十三页，共201页。二、用振幅矢量推导光强公式每个窄带发的子波在P点振幅近似相等，设为A1，相邻窄带所发子波在P点引起的振动的光程差

δ=(asin）/N

相位差将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,每个窄带宽度a/N。1.振幅矢量法2023/3/15124第一百二十四页，共201页。

屏上P点的合振幅AP就是各子波的振幅矢量和的模，这是多个同方向、同频率，同振幅、初相依次差一个恒量的简谐振动的合成。对于屏中心o点衍射角为零，各子波的相位相同…o点的合振动振幅

A0=N

A1中央明纹的光强2023/3/15125第一百二十五页，共201页。对于屏上其它点P，由于屏上位置不同，对应的衍射角就不同，Ａｐ的大小也不同．

可以求出过程略p点的光强令2023/3/15126第一百二十六页，共201页。2.衍射条纹的特点１）中央明纹位置：在

=0处光强：中央明纹中心的光强最大I=I02）暗纹位置：在u≠0，sinu=0处条件:

sin

(/a)，2(/a)，3(/a)，…

在sin坐标上暗纹是等间距的。2023/3/15127第一百二十七页，共201页。3）其他明纹位置：由求得得tgu=u，由作图法可得次极大位置yy1

=tgu-2.46πuo2--2y2=u+2.46π-1.43π+1.43π····相应2023/3/15128第一百二十八页，共201页。单缝衍射的（相对）光强曲线2023/3/15129第一百二十九页，共201页。例1在单缝衍射中，=600nm,a=0.60mm,f=60cm,则（1）中央明纹宽度为多少？（2）两个第三级暗纹之间的距离？解⑴中央明纹的宽度⑵第三级暗纹在屏上的位置两个第三级暗纹之间的距离2023/3/15130第一百三十页，共201页。例2

在单缝衍射中，若使单缝和透镜分别稍向上移，则衍射条纹将如何变化？解：⑴单缝上移衍射光束向上平移经透镜聚焦后，位置不变条纹不变⑵透镜上移衍射光束经透镜聚焦后，位置随之上移条纹向上平移2023/3/15131第一百三十一页，共201页。例3在单缝夫琅和费衍射实验中，缝宽a=10，缝后透镜焦距f=40cm,试求第一级明纹的角宽度，线宽度以及中央明纹的线宽度。解：由暗纹公式，当k=1，2时有所以第一级暗纹衍射角第二级暗纹衍射角2023/3/15132第一百三十二页，共201页。第一级明纹线宽度中央明纹的线宽度所以第一级明纹角宽度2023/3/15133第一百三十三页，共201页。例4

单缝衍射中，a=0.1mm，入射波长λ=500nm，透镜焦距f=10cm，在屏上x=1.75mm的p点为明条纹求：（1）点条纹级数解：单缝衍射明纹的条件第3级明纹明纹在屏上的位置2023/3/15134第一百三十四页，共201页。（3）将缝宽增加1倍，点将变为什么条纹？第7级暗纹（2）对应于点缝可分成多少个半波带？7个半波带2023/3/15135第一百三十五页，共201页。三、圆孔夫琅禾费衍射光通过眼睛的瞳孔、望远镜、显微镜、照相机所成的像都是光波通过圆孔的衍射图样。平行光垂直通过圆孔时，在透镜的焦平面上形成明、暗交替的环形衍射图样，中心的圆斑称爱里斑。爱里斑1.圆孔夫琅禾费衍射2023/3/15136第一百三十六页，共201页。圆孔夫琅禾费衍射条纹照片2023/3/15137第一百三十七页，共201页。：爱里斑直径爱里斑的光强度占整个入射光束总光强的84%。理论计算表明，爱里斑对透镜中心的张角21与圆孔直径、入射波长的关系爱里斑的大小称为半角宽度，用1表示。

2023/3/15138第一百三十八页，共201页。2、光学仪器的分辨率几何光学

物点波动光学物点像点一一对应像斑一一对应可分辨刚可分辨不可分辨2023/3/15139第一百三十九页，共201页。当两个物点刚好被分辨时，它们对透镜中心的张角称最小分辨角或角分辨率。

**最小分辨角光学仪器分辨率2023/3/15140第一百四十页，共201页。

例1

设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问（1）人眼的最小分辨角有多大？（2）神舟五号轨道最高点约300km，则两物点间距为多大时才能被分辨？解（1）（2）2023/3/15141第一百四十一页，共201页。

1990

年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m，最小分辨，在大气层外615km高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空深处,发现了500

亿个星系.不可选择，可增大D提高分辨率。望远镜：2023/3/15142第一百四十二页，共201页。衍射与干涉，在物理本质上并无区别。仅由于处理相干光波叠加的方法不同，才分为干涉和衍射。通常把有限数目的分立相干光源的光波叠加称为干涉。叠加后发生能量在空间的重新分布，此时的能量（强度）分布图样叫做干涉图样。即把从不同狭缝射出的相干波的叠加，称为干涉。把连续分布的相干光源的光波叠加称为衍射。叠加后发生能量在空间的重新分布，此时的能量（强度）分布图样叫做衍射图样。即把从同一个狭缝射出的相干波的叠加，称为衍射。2023/3/15143第一百四十三页，共201页。14-8衍射光栅大学物理课程2023/3/15144第一百四十四页，共201页。光栅反射光栅透射光栅透光宽度不透光宽度一、光栅常数光栅宽度为

l，每毫米缝数为m

，则总缝数——大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件，精密光学测量仪器（如光谱仪）的重要元件。2023/3/15145第一百四十五页，共201页。只考虑单缝衍射强度分布双缝光栅强度分布二、光栅衍射的基本特点屏上的强度为单缝衍射和缝间干涉的共同结果。以二缝光栅为例0-33只考虑双缝干涉强度分布0-11012-1-2结论2023/3/15146第一百四十六页，共201页。（为主极大级数）缝间干涉主极大条件1、中央明纹缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足光栅衍射主极大

光栅方程

三、条纹分析（缝间干涉加强条件）（φ＝0）2.其它各级明纹（主极大）2023/3/15147第一百四十七页，共201页。透镜离狭缝距离很近：第k

级明纹坐标为：相邻明纹间距为：光栅中狭缝越密集，光栅常数越小，则明纹间距越大，明纹就越亮。3.主极大位置2023/3/15148第一百四十八页，共201页。4.以上明纹能否出现受两个条件限制，由此可确定k值：(1)(2)缺级——缝间干涉加强，明纹——单缝衍射相消，暗纹多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。此时，公式中主极大明纹不再出现，称为缺级。2023/3/15149第一百四十九页，共201页。如：

缺级能看出缺哪些级次吗?d/a是多少?2023/3/15150第一百五十页，共201页。（3）光栅常数越小，对应各级的衍射角越大，各级明条纹就分得越开；光栅的总缝数N越大，明条纹越亮。讨论（1）主极大条纹是由多缝干涉决定的；（2）能观察到的主极大条纹的最大级数为；（4）明纹的位置，光栅衍射中，衍射角一般较大,。2023/3/15151第一百五十一页，共201页。5、暗条纹在光栅衍射中，相邻两主极大之间还分布着一些暗条纹。这些暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消而形成的。

N缝光栅，在相邻二主极大条纹之间有N－1条暗纹2023/3/15152第一百五十二页，共201页。6、次明纹在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次明纹或次极大。相邻主极大之间有(N-2)个次极大。次极大的亮度很小，实验中观察不到。当N

很大时，次极大的个数很多，在主极大明条纹之间实际上形成一片相当暗的背底。在研究光栅问题时，主要研究主极大明纹。2023/3/15153第一百五十三页，共201页。四、光栅光谱（衍射光谱）1.光栅方程对不同的入射波长λ，同一级明纹的位置不同，从而形成彩色光带。2.可以看到几级光谱？（内紫外红）若用白光照射光栅，则各种波长的单色光将产生各自的衍射条纹；除中央明纹由各色光混合仍为白光外，其两侧的各级明纹都由紫到红对称排列着。这些彩色光带，叫做光栅光谱。当时，第k级和第k+1级的光谱将发生重叠。2023/3/15154第一百五十四页，共201页。0级1级2级-2级-1级3级-3级白光的光栅光谱3.可以看到几级完整的光谱？2023/3/15155第一百五十五页，共201页。如测量未知合金的成分，可给该合金加高压，让灼热的合金发射出的光照射衍射光栅，得到其特征光谱，进行光谱分析即可得出未知合金的成分。光谱分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成份，可以分析出发光物质所含的元素或化合物；还可以从谱线的强度定量分析出元素的含量。这种分析方法叫做光谱分析。2023/3/15156第一百五十六页，共201页。和在光栅法线同侧时，相邻两缝的光程差光栅公式：五、单色平行光斜入射情况ABCDP和在光栅法线异侧时，相邻两缝的光程差2023/3/15157第一百五十七页，共201页。例

用白光垂直照射在每厘米中有6500条刻线的平面光栅上，求第三级光谱的张角。解：白光的波长范围1=400nm

，2=760nm光栅常数

说明第三级红光不存在。即第三级谱线不能全部呈现在屏幕上。呈现在屏幕上部分张角为2023/3/15158第一百五十八页，共201页。第三级谱线中出现的波长最长的谱线对应衍射角

，设此波长为，则有（绿光）第三级能够出现的最大波长是多少？2023/3/15159第一百五十九页，共201页。1mm上500条刻痕的光栅，a＝1×10－6m，λ＝590nm。垂直入射光栅，问：可以看到几级谱线？例解（1）（2）存在缺级即缺级因此，实际看到的谱线有：三级光谱，5条主明纹。2023/3/15160第一百六十页，共201页。λ＝600nm

的单色光垂直入射到光栅上，第二级明纹出现在sinφ＝0.2处，第四级缺级。求（1）光栅常数a＋b＝？（2）缝宽a＝？（3）可以看到几条明纹？例解（1）（2）（为何不是2？）（3）因此，可以看到8级光谱，15条明纹。2023/3/15161第一百六十一页，共201页。例

已知光栅狭缝宽为1.210-6m，当波长为500nm的单色光垂直入射在光栅上，发现第四级缺级，第二级和第三级明纹的间距为1cm，求：（1）透镜的焦距

f

。（2）计算屏幕上可以出现的明纹最高级数。解：

由

比较可得

当（缺级为）

2023/3/15162第一百六十二页，共201页。而第二级明纹在屏上的位置为第三级明纹在屏上的位置由光栅公式，对第二级明纹有对第三级明纹有由此可知2023/3/15163第一百六十三页，共201页。查表知

由（2）由

，可求得最高明纹级次为2023/3/15164第一百六十四页，共201页。例以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上,在衍射角方向上看到和的谱线重合，求光栅常数的最小值。解：

由光栅谱线重叠满足的条件2023/3/15165第一百六十五页，共201页。14-10-12光的偏振大学物理课程2023/3/15166第一百六十六页，共201页。随着科学技术的发展，偏振光元件，偏振光仪器和偏振光技术在各个领域都得到了很多应用，尤其在实验应力分析、计量测试、晶体材料分析、簿膜和表面研究、激光技术等方面更为突出。使用偏振镜拍摄的水面未使用偏振镜拍摄的水面2023/3/15167第一百六十七页，共201页。机械波穿过狭缝

什么是偏振？横波有偏振性纵波无偏振性对纵波而言，包含传播方向与振动方向所构成的平面，哪一个都一样，没有一个显示出与另一个有什么区别或不同。称之为：波的振动方向对传播方向具有对称性。2023/3/15168第一百六十八页，共201页。光的振动方向在振动平面内不具有对称性，叫做光的偏振。对横波而言，由传播方向与振动方向所构成的平面，与包含传播方向而不包含振动方向的其它平面有区别。称之为：波的振动方向对传播方向不具有对称性。这种不对称性称之为偏振。机械波的横波与纵波的区别------偏振光的波动性光的干涉、衍射光波是横波光的偏振2023/3/15169第一百六十九页，共201页。偏振光的五种偏振态完全偏振光1、自然光5、部分偏振光2、线偏振光3、圆偏振光4、椭圆偏振光﹜§14-10自然光和偏振光2023/3/15170第一百七十页，共201页。一、自然光普通光源发光具有随机性、间歇性，各原子发光彼此独立、互不相干，光振动方向的取向也是随机分布。矢量E在所有可能的方向上的振幅都相等（轴对称）这样的光叫自然光.a.自然光2023/3/15171第一百七十一页，共201页。

自然光的E矢量分解为两个互相垂直、振幅相等、相互独立的光振动（无确定的相位关系）表示,并各具有一半的振动能量.b.自然光的等效方法c.自然光的图示1)二互相垂直方向是任选的。2)各光矢量间无固定的相位关系。注意2023/3/15172第一百七十二页，共201页。

自然光经过某些物质的反射、折射或吸收后，可能只保留某一方向的光振动。这种只有某一固定方向振动的光叫做线偏振光或平面偏振光（完全偏振光）。光振动平行屏幕光振动垂直屏幕振动面u二、线偏振光2023/3/15173第一百七十三页，共201页。椭圆偏振光：在传播过程中，光矢量围绕传播方向按一定频率旋转，其末端在垂直于传播方向的平面上的投影是一椭圆。圆偏振光：光矢量末端在垂直于传播方向的平面上的投影是圆。

右旋椭圆偏振光三、圆偏振光和椭圆偏振光2023/3/15174第一百七十四页，共201页。光矢量末点的运动轨迹是正椭圆、斜椭圆或圆。面对光的传播方向看，光矢量端点沿逆时针方向旋转的称为左旋偏振光；沿顺时针方向旋转的称为右旋偏振光。2023/3/15175第一百七十五页，共201页。垂直屏幕的光振动较强平行屏幕的光振动较强四、部分偏振光某一方向的光振动比与之垂直方向上的光振动占优势的光为部分偏振光.部分偏振光的两个相互垂直的光振动也没有任何固定的相位关系。2023/3/15176第一百七十六页，共201页。如何获得偏振光1.通过偏振片2.光在二界面的反射和折射3.双折射2023/3/15177第一百七十七页，共201页。偏振片（Polaroid）

当自然光射到偏振片上时，振动方向与偏振化方向平行的光透过。1928年一位19岁的美国大学生发明的。§14-11偏振片的起偏和检偏马吕斯定律2023/3/15178第一百七十八页，共201页。

起偏一偏振片的起偏与检偏二向色性

:某些物质能吸收某一方向的光振动，而只让与这个方向垂直的光振动通过，这种性质称二向色性。

偏振片：涂有二向色性材料的透明薄片。

偏振化方向：当自然光照射在偏振片上时，它只让某一特定方向的光通过，这个方向叫此偏振片的偏振化方向。偏振化方向起偏器偏振片的起偏作用2023/3/15179第一百七十九页，共201页。偏振片偏振片由具有二向色性的有机化合物的晶体构成，它能吸收入射光矢量在某一方向的分量，而透过其垂直分量，从而使入射的自然光变为线偏振光。出射的线偏振光的振动方向就是偏振片的透振方向。2023/3/15180第一百八十页，共201页。用以转变自然光为偏振光的物体叫起偏器；用以判断某束光是否是偏振光的物体叫做检偏器。

偏振化方向：当自然光照射在上时，它只让某一特定方向的光通过偏振片，这个方向叫此偏振片的偏振化方向.用“”表示。2023/3/15181第一百八十一页，共201页。I?P待检光思考

I不变待检光是什么光

I变，有消光待检光是什么光

I变，无消光待检光是什么光2023/3/15182第一百八十二页，共201页。二马吕斯定律（Maluslaw1880年）马吕斯定律：强度为I0的偏振光通过检偏振器后,出射光的强度为检偏器起偏器NM2023/3/15183第一百八十三页，共201页。例1

光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，两偏振片的偏振化方向夹角为45，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两偏振片后的光强是多少？解：穿过P1后：I=I0/2穿过P2后：I=Icos245=I0/42023/3/15184第一百八十四页，共20