初二四边形综合提高练习题(附详解)(完整版)资料

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初二四边形综合提高练习题(附详解)（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）初二四边形综合提高练习题（附详解）1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求AB,AC的长；（2）求证：AE=DF；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.2．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E=60°，AC=,求菱形ABCD的面积．3．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45º.△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，连接BE，CF相交于点D.（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF是菱形时，求CD的长.4．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．（1）求证：DE⊥DM；（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．5．如图，正方形ABCD的面积为4，对角线交于点O，点O是正方形A1B1C1O的一个顶点，如果这两个正方形全等，正方形A1B1C1O绕点O旋转．（1）求两个正方形重叠部分的面积；（2）若正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时，求A与C1的距离．6．在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（备注：在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半）（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．7．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．（1）求证：AE=EF．（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”其余条件不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立，请你证明这一结论，若不成立，请你说明理由．8．已知□OABC的顶点A、C分别在直线x=2和x=4上，O为坐标原点，直线x=2分别与x轴和OC边交于D、E，直线x=4分别与x轴和AB边的交于点F、G．（1）如图，在点A、C移动的过程中，若点B在x轴上，①直线AC是否会经过一个定点，若是，请直接写出定点的坐标；若否，请说明理由．②□OABC是否可以形成矩形？如果可以，请求出矩形OABC的面积；若否，请说明理由．③四边形AECG是否可以形成菱形？如果可以，请求出菱形AECG的面积；若否，请说明理由．（2）在点A、C移动的过程中，若点B不在x轴上，且当□OABC为正方形时，直接写出点C的坐标．9．如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求AE的长；（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．（1）AB=5，AC=10.（2）证明见解析；（3）能，当t=时，四边形AEFD为菱形．（4）当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形.【解析】（1）设AB=x,则AC=2x.由勾股定理得，(2x)2-x2=(5)2,得x=5，故AB=5，AC=10.（2）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（3）能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=5，∴AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．若使□AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，t=.即当t=时，四边形AEFD为菱形．（4）①∠EDF=90°时，10-2t=2t，t=．②∠DEF=90°时，10-2t=t，t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形.2．（1）证明见解析；（2）菱形ABCD的面积为试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD.；又∵BE=AB，∴BE=CD.∵BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形.（2）∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE.∴∠ABO=∠E=60°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD,OA=OC.∴∠BOA=90°，∴∠BAO=30°.∵AC=,∴OA=OC=.∴OB=OD=2.∴BD=4.∴菱形ABCD的面积=3．（1）证明见解析；（2）－2试题解析：（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，

∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，

∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，

在△ABE和△ACF中∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF．（2）∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，∴∠ACF＝∠BAC＝45°．∵AC=AF，∴∠CAF＝90°，即△ACF是以CF为斜边的等腰直角三角形，∴CF＝．又∵DF=AB＝2，∴CD＝－2．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．4．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAM=90°，在△DCE和△MDA中，，∴△DCE≌△MDA（SAS），∴DE=DM，∠EDC=∠MDA．又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠MDA=90°，∴DE⊥DM；（2）解：四边形CENF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD．∵BF=AM，∴MF=AF+AM=AF+BF=AB，即MF=CD，又∵F在AB上，点M在BA的延长线上，∴MF∥CD，∴四边形CFMD是平行四边形，∴DM=CF，DM∥CF，∵NM⊥DM，NE⊥DE，DE⊥DM，∴四边形DENM都是矩形，∴EN=DM，EN∥DM，∴CF=EN，CF∥EN，∴四边形CENF为平行四边形．5．（1）1；（2）解：解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠OAB=∠OBF=45°，OA=OB∵BO⊥AC，∴∠AOE+∠EOB=90°，又∵四边形A1B1C1O为正方形，∴∠A1OC1=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），∵S两个正方形重叠部分=S△BOE+S△BOF，又S△AOE=S△BOF∴S两个正方形重叠部分=SABO=S正方形ABCD=×4=1；（2）如图，∵正方形的面积为4，∴AD=AB=2，∵正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时，∴C1F=OC1=1，AG=1∴C1G=3，根据勾股定理，得AC1=．6．（1）、证明见解析；（2）、t=10；（3）、t=或12，理由见解析.试题解析：（1）、∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=AC=×60=30cm∵CD=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t∴DF=AE（2）、能。∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10∴当t=10时，AEFD是菱形（3）、若△DEF为直角三角形，有两种情况：①如图1，∠EDF=90°，DE∥BC，则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=。②如图2，∠DEF=90°，DE⊥AC，则AE=2AD，即2t=2（60-4t），解得：t=12。综上所述，当t=或12时，△DEF为直角三角形试题解析：（1）证明：取AB的中点G，连接EG∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠B=∠BCD=∠DCG=90°∵点E是边BC的中点∴AM=EC=BE∴∠BGE=∠BEG=45°∴∠AGE=135°，∵CF平分∠DCG，∴∠DCF=∠FCG=45°，∴∠ECF=180°－∠FCG=135°，∴∠AGE=∠ECF∵∠AEF=90°∴∠AEB+∠CEF=90°，又∵∠AEB+∠GAE=90°，∴∠GAE=∠CEF，在△AGE和△ECF中，∠GAE=∠CEF，AG=CE，∠AGE=∠ECF∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF（2）证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连结ME，∴BM=BE∴∠BME=45°∴∠AME=135°.∵CF是外角平分线，∴∠DCF=45°.∴∠ECF=135°.∴∠AME=∠ECF.∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°,∴∠BAE=∠CEF.∴△AME≌△ECF（ASA).∴AE=EF.8．（1）①是，定点（3，0），②可以，12，③可以，3；（2）（4，2）或（4，-2）试题解析：（1）①根据题意得：∠ADO=∠CFB=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA∥BC，OA=BC，

∴∠AOD=∠CBF，

在△AOD和△CBF中，∴△AOD≌△CBE（AAS），

∴OD=BE=2∴OB的中点坐标为（3，0）∴直线AC是经过一个定点（3，0）②可以易证∠OCF=∠CBF，得∠OCB=90°，由OABC是平行四边形得OABC是矩形，在RtΔOCB中，CF2=BF×OF=2×4=8∴CF=∴SΔOCB=×6×=∴S矩形OABC=③可以，3（2）（4，2）或（4，-2）9．(1)5；(2)6或；(3).试题解析：（1）∵矩形ABCD中，AB=9，AD=4，∴CD=AB=9，∠D=90°，∴DE=9﹣6=3，∴AE==5；（2）①若∠EPA=90°，t=6；②若∠PEA=90°，，解得t=．综上所述，当t=6或t=时，△PAE为直角三角形；（3）假设存在．∵EA平分∠PED，∴∠PEA=∠DEA．∵CD∥AB，∴∠DEA=∠EAP，∴∠PEA=∠EAP，∴PE=PA，∴，解得t=．∴满足条件的t存在，此时t=.考点：四边形综合题．金融数学第一章练习题详解第1章 利息度量1.1 现在投资$600，以单利计息，2年后可以获得$150的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在3年后的累积值。1.2 在第1月末支付314元的现值与第18月末支付271元的现值之和，等于在第T月末支付1004元的现值。年实际利率为5%。求T。1.3 在零时刻，投资者A在其账户存入X，按每半年复利一次的年名义利率i计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入2X，按利率i（单利）来计息。假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求i。1.4 一项投资以δ的利息力累积，27.72年后将翻番。金额为1的投资以每两年复利一次的名义利率δ累积n年，累积值将成为7.04。求n。1.5 如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一次，试确定$100在两年末的累积值。1.6 如果=0.1844144，=0.1802608，试确定m。1.7 基金A以每月复利一次的名义利率12%累积。基金B以=t/6的利息力累积。在零时刻，分别存入1到两个基金中。请问何时两个基金的金额将相等。1.8 基金A以=a+bt的利息力累积。基金B以=g+ht的利息力累积。基金A与基金B在零时刻和n时刻相等。已知a>g>0，h>b>0。求n。1.9 在零时刻将100存入一个基金。该基金在头两年以每个季度贴现一次的名义贴现率支付利息。从t=2开始，利息按照的利息力支付。在t=5时，存款的累积值为260。求δ。1.10在基金A中，资金1的累积函数为t+1，t>0；在基金B中，资金1的累积函数为1+t2。请问在何时，两笔资金的利息力相等。1.11已知利息力为。第三年末支付300元的现值与在第六年末支付600元的现值之和，等于第二年末支付200元的现值与在第五年末支付X元的现值。求X。1.12已知利息力为。请求。1.13资金A以10%的单利累积，资金B以5%的单贴现率累积。请问在何时，两笔资金的利息力相等。1.14某基金的累积函数为二次多项式，如果向该基金投资1年，在上半年的名义利率为5%（每半年复利一次），全年的实际利率为7%，试确定。1.15某投资者在时刻零向某基金存入100，在时刻3又存入X。此基金按利息力累积利息，其中t>0。从时刻3到时刻6得到的全部利息为X，求X。1.16一位投资者在时刻零投资1000，按照以下利息力计息：求前4年每季度复利一次的年名义利率。1.17已知每半年复利一次的年名义利率为7.5%，求下列两项的和：(1)利息力；(2)每季度贴现一次的年名义贴现率。注：个人认为，求这两个数的和并没有实际意义1.18假设利息力为，期初存入单位1在第10年末将会累积到2.7183。试求k。1.19已知利息力为，一笔金额为1的投资从t=0开始的前n年赚取的总利息是8。试求n。1.201996年1月1日，某投资者向一个基金存入1000，该基金在t时刻的利息力为0.1(t-1)2，求1998年1月1日的累积值。1.21投资者A今天在一项基金中存入10，5年后存入30，已知此项基金按单利11%计息；投资者B将进行同样数额的两笔存款，但是在n年后存入10，在2n年后存入30，已知此项基金按复利9.15%计息。在第10年末，两基金的累积值相等。求n。注：不知道为什么，笔者算出来的答案恰好是参考答案的两倍，将2.5244带进去右边=66,将1.262代进去，右边=80,由此可得2.5244接近真实结果1.22已知利息力为，2≤t≤10。请计算在此时间区间的任意一年内，与相应利息力等价的每半年贴现一次的年名义贴现率。定语从句专项练习题及详解50题

1.Theplace_______interestedmemostwastheChildren'sPalace.

A.WhichB.whereC.whatD.inwhich

2.Doyouknowtheman_______?

A.whomIspokeB.towhospokeC.IspoketoD.thatIspoke

3.Thisisthehotel_______lastmonth.

A.whichtheystayedB.atthattheystayed

C.wheretheystayedatD.wheretheystayed

4.Doyouknowtheyear______theChineseCommunistPartywasfounded?

A.whichB.thatC.whenD.onwhich

5.Thatistheday______I'llneverforget.

A.whichB.onwhichC.inwhichD.when

6.Thefactory______we'llvisitnextweekisnotfarfromhere.

A.whereB.towhichC.whichD.inwhich

7.Greatchangeshavetakenplacesincetheninthefactory_______weareworking.

A.whereB.thatC.whichD.there

8.Thisisoneofthebestfilms_______.

A.thathavebeenshownthisyearB.thathaveshown

C.thathasbeenshownthisyearD.thatyoutalked

9.Canyoulendmethebook______theotherday?

A.aboutwhichyoutalkedB.whichyoutalked

C.aboutthatyoutalkedD.thatyoutalked

10.Thepen______heiswritingismine.

A.withwhichB.inwhichC.onwhichD.bywhich

11.Theyarrivedatafarmhouse,infrontof______satasmallboy.

A.whomB.whoC.whichD.that

12.Theengineer______myfatherworksisabout50yearsold.

A.towhomB.onwhomC.withwhichD.withwhom

13.Itthereanyoneinyourclass______familyisinthecountry?

A.whoB.who'sC.whichD.whose

14.I'minterestedin______youhavesaid.

A.allthatB.allwhatC.thatD.which

15.Iwanttousethesamedictionary______wasusedyesterday.

A.whichB.whoC.whatD.as

16.Heisn'tsuchaman______heusedtobe.

A.whoB.whomC.thatD.as

17.HeisgoodatEnglish,______weallknow.

A.thatB.asC.whomD.what

18.LiMing,______totheconcertenjoyeditverymuch.

A.IwentwithB.withwhomIwentC.withwhoIwentD.Iwentwithhim

19.Idon'tlike______asyouread.

A.thenovelsB.thesuchnovelsC.suchnovelsD.samenovels

20.Hetalkedalotaboutthingsandpersons________theyrememberedintheschool.

A.whichB.thatC.whomD.what

21.Theletterisfrommysister,______isworkinginBeijing.

A.whichB.thatC.whomD.who

22.Inourfactorythereare2,000workers,twothirdsof____arewomen.

A.themB.whichC.whomD.who

23.You'retheonlyperson______I'veevermet______coulddoit.

A.who;/B./;whomC.whom;/D./;who

24.Ilostabook,______Ican'tremembernow.

A.whosetitleB.itstitleC.thetitleofitD.thetitleofthat

25.LastsummerwevisitedtheWestLake,______Hangzhouisfamousintheworld.

A.forwhichB.forthatC.inwhichD.what

26.Ihaveboughtsuchawatch_______wasadvertisedonTV.

A.thatB.whichC.asD.it

27.Icanneverforgettheday_______weworkedtogetherandtheday______wespenttogether.

A.when;whichB.which;whenC.what;thatD.onwhich;when

28.Theway______helooksatproblemsiswrong.

A.whichB.whoseC.whatD./

29.Thisisthereason______hedidn'tcometothemeeting.

A.inwhichB.withwhichC.thatD.forwhich

30.Thismachine,______formanyyears,isstillworkingperfectly.

A.afterwhichIhavelookedB.whichIhavelookedafter

C.thatIhavelookedafterD.Ihavelookedafter

31.Thereason______hedidn'tcomewas______hewasill.

A.why;thatB.that;whyC.forthat;thatD.forwhich;what

32.Heisworkinghard,______willmakehimpassthefinalexam.

A.thatB.whichC.forwhichD.who

33.Thatisnottheway______Idoit.

A./B.whichC.forwhichD.参考答案及解析

1.A.which用作关系代词，在定语从句中作主语。

2．C."和谁讲话”要说speaktosb.本题全句应为DoyouknowthemanwhomIspoketo.。whom是关系代词，作介词to的宾语，可以省略。

3.D.where是关系副词，表示地点，在定语从句中作地点状语。

4.C.when是关系副词，表示时间，在定语从句中作时间状语。

5．A.which是关系代词，在从句中作forget的宾语。其他几个答案都不能作宾语。

6．C.解析同第5题。

7.A.解析见第3题。

8.A.本句话的先行词应该是films,因此，关系代词that是负数概念，其谓语动词应用复述的被动语态havebeenshown。如果句中的one前面使用了定冠词the，则theone应该视为先行词。

9.A.“谈到某事物”应说talkaboutsth.。about是介词，其后要用which作宾语，不能用that。

10.A.withwhich是"介词+关系代词"结构,常用来引导定语从句.with有"用"的意思,介词之后只能用which,不能用that.withwhich在定语从句中作状语,即heiswritingwithapen.

11.C.infrontofwhich即infrontofafarmhouse.Infrontofwhich在从句中作状语.

12.D.withwhom引导定语从句.withwhom放在从句中即为:myfatherworkswiththeengineer.

13.D.whose引导定语从句,在从句中作主语family的定语.

14.A.that引导定语从句,因为先行词是all,所以只能选用that引导.

15.D.thesame……..as是固定用法,as引导定语从句时,可以作主语,宾语或表语.在本句话中,as作从句的主语.

16.D.such………as是固定用法,as引导定语从句时,可以作主语,宾语或表语.在本题中,as作表语.

17.B.as作关系代词可以单独用来引导非限制性定语从句。这时as所指代的不是主句中某个名词，而往往指代整个主句的含义。as在从句中可以作主语、宾语。从句可放在主句后，也可置于主句前。在本句中,as作宾语.

18.B.LiMingenjoyeditverymuch是主句,withwhomIwenttotheconcert是定语从句.withwhom放在从句中为:IwenttotheconcertwithLiMing.

19.C.as引导定语从句时通常构成such…as或thesame…as固定搭配，其中such和same修饰其后的名词，as为关系代词，指代其前的名词引导定语从句。as在从句中可以作主语、表语或宾语。Such修饰单数名词时,要用sucha……..,本题中suchbooks,such直接修饰复数名词.

20.B.things和persons是先行词.当定语从句要修饰的先行词是既表示人,又表示物的名词时,其关系代词要用that.

21.D.who引导非限制性定语从句,who作从句的主语.

22.C.twothirdsofwhom即:twothirdsofthe2,000workers.

23.D.先行词person后有两个定语从句,第一个从句省略了关系代词whom.因为,whom作从句中met的宾语,可以省略.第二个从句whocoulddoit.who在从句中作主语,不可省略.

24.A.whosetitle引导非限制性定语从句,whosetitle也可以说成thetitleofwhich

25.A.forwhich引导定语从句,使用介词for,是来自于从句中的固定短语befamousfor"以……..而闻名".

26.C.当先行词被such修饰时,引导定语从句的关系代词要用as.As在本从句中作主语.

27.A.两个先行词theday都是表示时间的名词,但第一个空白处要填的关系词在从句中作状语,因此要用关系副词when.第二个空白处要填的关系词在从句中作动词spent的宾语,因此要用关系代词which或that来引导定语从句.

28.D.在way、distance、direction等词后的定语从句中，常用that来代替“in(或其他介词)+wh