华南师范大学电磁学习题课电磁感应课件

电磁感应习题、例题分析+10.1在通有电流I=5A的长直导线近旁有一导线段ab，长l=20cm，离长直导线距离d=10cm.当它沿平行于长直导线的方向以速度v=10m/s平移时，导线段中的感应电动势多大？？a，b哪端电势高？abvdl解：方法一:利用动生电动势公式据动生电动势公式可得这一导线元段产生的动生电动势为x如图所示，建立x轴.dxx在导线段上坐标为x处取一长为dx的导线元段积分得负号表示动生电动势的方向是由b指向a，故a端电势高.dSvdtab方法二:利用法拉第电磁感应定律公式x如图所示，建立x轴.在导线段上坐标为x处取一长为dx的导线元段.设在dt时间内导线段从a´b´位置平移到ab位置，则导线元段扫过的面积为dS.dS=vdt·dx那么在dt时间内导线段ab扫过的面积的磁通量为据法拉第电磁感应定律得a´b´vdldxx设面积元的正方向为垂直于屏幕向内负号表示动生电动势的方向是由b指向a，故a端电势高.如图所示，建立ox轴.x0方法二:利用公式线圈内的感生电动势为

d

aLi510.5在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场.有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所示.设磁场在增强，并且已知，求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高.RoLab解:方法一利用公式连接oa、ob，设回路aoba的面积为S.则回路中的感生电动势为又由于圆柱形体积内的感生电场故6RoLab所以负号表示金属棒中的感生电动势的实际方向是由a指向b，故b端电势高.7由于题目假设所以这表示的实际方向与积分方向相同，即的方向是由a指向b.故b端电势比a端电势高.RoLabdlhθ910.14一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4.0cm2,放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的圆环形线圈b的中心，两线圈同轴.求(1)两线圈的互感系数；(2)当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b的磁通量的变化率；(3)线圈b的感生电动势.ab解:(1)设线圈b通以Ib的电流.由题目所给数据可知，线圈a比线圈b小得多,所以可以认为线圈a中的磁场是均匀磁场，其大小可认为等于中心处的磁感应强度.故通过线圈a的磁链为10ab故两线圈的互感系数为(2)当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b的磁通量的变化率为(3)据法拉第电磁感应定律可得线圈b的感生电动势为1110.22实验室中一般可获得强磁场约为2.0T，强电场约为1×106V/m.求相应的磁场能量密度和电场能量密度多大？哪种场更有利于储存能量？解：相应的磁场能量密度和电场能量密度分别为由以上结果可知，磁场更有利于储存能量1310.23可能利用超导线圈中的持续大电流的磁场储存能量.要储存1kW·h的能量，利用1.0T的磁场，需要多大体积的磁场？若利用线圈中的500A的电流储存上述能量，则该线圈的自感系数应多大？解：所需要磁场的体积为若利用线圈中的500A的电流储存上述能量，则该线圈的自感系数应为1410.3如图所示，长直导线中通有电流I=5A，另一矩形线圈共1×103匝，宽a=10cm，长L=20cm，以v=2m/s的速度向右平动.求当d=10cm时线圈中的感应电动势.解：线圈在向右平动时，左、右两边产生动生电动势，而上、下两边不产生动生电动势.因此线圈中的感应电动势为

d

aLvI15解：圆盘转动时，小方块内产生的径向电动势为以小方块为“电源”所在，外电路是圆盘的其余部分,而外电路的电阻可以认为为零.“内电路”的电阻为所以通过小方块的径向电流为10.11电磁阻尼.一金属圆盘，电阻率为ρ，厚度为b.在转动过程中，在离转轴r处面积为a2的小方块内加以垂直于圆盘的磁场B，如图所示.试导出当圆盘转速为ω时阻碍圆盘的电磁力矩的近似表达式.obaarωNI17obaarωNI故小方块所受的电磁阻尼力矩大小为方向与沿圆盘角速度方向相反f小方块所受的力安培力大小为方向与沿小方块的速度方向相反1810.18两条平行的输电线半径为a，二者中心相距为D，电流一去一回.若忽略导线内的磁场，证明这两条输电线单位长度的自感为证明：两条平行的输电线一去一回构成一长窄条回路，可以引入单位长度的自感的概念.当电线中通有电流I时，通过导线间单位长度的面积S的磁通量为

a

DS那么这两条输电线单位长度的自感为19L2L1(2)两线圈并联时，而由以上各式得211234L1L2M10.20两线圈的自感分别为L1和L2，它们之间的互感为M，如图所示.(1)当二者顺串联，即2，3端相连，1，4端接入电路时,证明二者的等效自感为L=L1+L2+2M；(2)当二者反串联，即2，4端相连，1，3端接入电路时,证明二者的等效自感为L=L1+L2－2M.证明：(1)当二者顺串联，即2，3端相连，1，4端接入电路时,如图1所示.当有电流通过时，任一线圈产生的通过另一线圈的磁通量的方向和另一线圈自身产生的磁通量方向相同.Ψ11Ψ22Ψ12Ψ211234L1L2M图1IIII22于是有对于两个线圈组成的系统,其磁通量为又由以上各式可得1234L1L2M图1IIIIΨ11Ψ22Ψ12Ψ2123方法二证明：(1)当二者顺串联，即2，3端相连，1，4端接入电路时,如图1所示.Ψ11Ψ22Ψ12Ψ21当有电流通过时，任一线圈产生的通过另一线圈的磁通量的方向和另一线圈自身产生的磁通量方向相同.当电流I变化时(例如I增加)，两个线圈产