第7章SPSS非参数检验

本章主要内容单样本的非参数检验两独立样本非参数检验两配对样本非参数检验多独立样本非参数检验多配对样本非参数检验当前1页，总共106页。第一节单样本的非参数检验总体分布的卡方检验二项分布检验单样本K-S检验变量值随机性检验当前2页，总共106页。总体分布的卡方检验

总体分布的卡方检验是一种对总体分布进行检验的极为典型的非参数检验方法。

eg：在一个正20面体的各面上分别标有0～9十个数字，每个数字在两个面上标出。若把该20面体投掷一些次数后，若检验每个数字出现的概率是否大致相同，则需用卡方检验。概念当前3页，总共106页。

将总体的取值范围分成有限个互不相容的子集，从总体中抽取一个样本，考察样本观察值落到每个子集中的实际频数，并按假设的总体分布计算每个子集的理论频数，最后根据实际频数和理论频数的差构造卡方统计量,即当原假设成立时，统计量服从卡方分布。以此来检验假设总体的分布是否成立。基本思想当前4页，总共106页。决策情况：如果的概率，则应拒绝原假设，即认为样本来自的总体分布与期望分布或某一理论分布存在显著差异；反之，则不存在显著差异。当前5页，总共106页。基本操作及应用举例（以心脏病猝死.sav为例）分析非参数检验卡方当前6页，总共106页。当前7页，总共106页。输入检验变量输入理论（期望）分布值当前8页，总共106页。当前9页，总共106页。因为卡方对应的概率P值大于0.05，所以差异不显著，即认为样本来自的总体分布与指定的理论分布无显著差异当前10页，总共106页。二项分布检验

SPSS的二项分布检验正是通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定概率值为P的二项分布，其原假设为样本来自的总体与指定的二项分布无显著差异。概念当前11页，总共106页。SPSS二项分布检验，在小样本中采用精确检验方法，对于大样本则采用近似检验方法。精确检验方法计算n次试验中成功出现的次数小于等于x次的概率，即在大样本下，采用近似检验，用Z检验统计量，即基本思想当前12页，总共106页。决策情况：如果上述两种情况下的概率P值小于显著性水平，则应拒绝原假设，即认为样本来自的总体分布与指定的二项分布存在显著差异；反之，则不存在显著差异。当前13页，总共106页。二项分布检验的基本操作与应用（以产品合格率.sav为例）分析非参数检验二项式当前14页，总共106页。输入检验概率值当前15页，总共106页。当前16页，总共106页。由于概率P大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为一级品率不低于0.9当前17页，总共106页。K-S检验（Kolmogorow-Smirnov）,该方法能够利用样本数据推断样本来自总体是否与某一个理论分布有显著差异，是一种拟合优度的检验方法，适用于探索连续型随机变量的分布。概念单样本K-S检验当前18页，总共106页。

正态分布

均匀分布指数分布

泊松分布理论分布类型当前19页，总共106页。在原假设成立的前提下，计算各样本观测值在理论分布中出现的理论概率值F(x)计算各样本观测值的实际累计概率值S（x）；计算实际累计概率值与理论累计概率值的差S（x）－F(x)计算差值序列中的最大绝对差值，即修正的D为基本思想当前20页，总共106页。决策情况：如果D统计量的概率P值小于显著性水平，则应拒绝原假设，即认为样本来自的总体分布与指定的分布存在显著差异；反之，则不存在显著差异。当前21页，总共106页。单样本K-S检验的基本操作与应用举例以儿童身高.sav为例分析非参数检验1-样本K-S当前22页，总共106页。当前23页，总共106页。正态分布当前24页，总共106页。当前25页，总共106页。由于概率P大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为周岁儿童身高的总体分布与正态分布无显著差异当前26页，总共106页。P-P图当前27页，总共106页。Q-Q图当前28页，总共106页。

单样本K-S检验的基本操作与应用举例以储户存款金额总体的分布检验为例当前29页，总共106页。概率P小于0.05，所以拒绝原假设，即认为储户存款金额总体分布不服从正态分布当前30页，总共106页。变量值随机性检验

概念：通过对样本变量值的分析，实现对总体变量值出现是否随机进行检验。基本思想：利用游程大小进行判断。

游程是指变量值序列中连续出现相同的值的次数检验统计量：

其中，基本思想当前31页，总共106页。变量值随机性检验的SPSS操作

以耐电压值.sav为例当前32页，总共106页。当前33页，总共106页。因为概率P值大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为该设备是正常工作的当前34页，总共106页。练习1.在一个正20面体的各面上分别标出0～9个数字，每个数字在两个面上标出，现将它投掷805次，得出各数字朝上的次数。数据放在Frequncy.sav文件中，试检验其均匀性。2.试着检验抛硬币实验中，正面出现的概率是否为1/2.数据在硬币结果.sav中。3.试着检验10个电子元件的使用寿命分布是否服从指数分布？数据在电子元件使用寿命.sav中。当前35页，总共106页。4.现有抛掷一枚硬币66次所得结果保存在数据文件硬币结果.sav中，请检验该实验是否是随机性实验。当前36页，总共106页。第二节两独立样本的非参数检验如果两个无联系总体的分布是未知的，则检验两个总体的分布是否有显著差异的方法是一种非参数检验方法，或者称为两个独立样本的检验。检验是通过两个总体中分别抽取的随机样本数据进行的。概念当前37页，总共106页。

曼-惠特尼U检验

K-S检验

w-w游程检验

极端反应检验方法当前38页，总共106页。方法一：两独立样本的曼-惠特尼

U检验概念

通过对两组独立样本平均秩的研究来推断它们来自的两个总体分布有无显著差异。检验的基本步骤首先将两组样本数据（X1,X2,…Xn）和（Y1,Y2,…Yn

）混合并按升序排序，得到每个数据各自的秩Ri基本思想当前39页，总共106页。分别对两组样本的秩求平均，得到两个平均秩Wx/m和WY/m,然后比较它们的大小，若差值较大，说明原假设很可能不成立。计算两个样本各自优先于对方的秩的个数U1、U2，即然后对U1、U2大小进行比较，若它们相差较大时，则有必要怀疑原假设的真实性。计算WilcoxonW统计量，其为上述U1、U2较小者所对应的秩和当前40页，总共106页。计算曼-惠特尼U统计量，小样本下，U统计量服从Mann-Whitney分布即大样本下，U统计量近似服从正态分布当前41页，总共106页。统计决策在小样本下，依据U统计量的概率P值进行决策；在大样本下，则依据Z统计量的概率P值进行决策。若概率P值小于显著性水平,则拒绝原假设，即认为样本来自的两总体分布存在显著差异；反之，则差异不显著。具体计算举例以课本P199页数据为例当前42页，总共106页。曼-惠特尼U检验SPSS基本操作（以两独立样本使用寿命为例）分析非参数检验2个独立样本当前43页，总共106页。当前44页，总共106页。由于本题中涉及是小样本，因此采用U检验，相应概率为精确概率，由于0.04小于0.05，所以拒绝原假设，所以认为两种工艺下产品使用寿命的分步存在显著差异当前45页，总共106页。方法二：两独立样本K-S检验概念

K-S检验不仅能够对单个总体的分布是否与某一理论分布存在显著差异进行检验，还可以对两个总体的分布是否存在差异进行检验基本思想当前46页，总共106页。基本思想同前面单样本K-S检验，但也有些不同，就是分析的对象是变量值的秩。基本步骤首先，将两组样本混合并按升序排序然后，分别计算两组样本秩的累计频数和累计频率。最后，计算两组累计频率的差，得到秩的差值序列并得到D统计量，根据D统计量得出的概率P与显著性水平大小进行比较判断。当前47页，总共106页。两独立样本K-S检验SPSS基本操作（以两独立样本-使用寿命为例）当前48页，总共106页。当前49页，总共106页。方法三：两独立样本的游程检验该方法的基本思想与单样本游程检验的基本相同，不同的是计算游程数的方法。两独立样本的游程数依赖于变量的秩。

首先，将两组样本混合并按升序排序，在变量值排序的同时，对应的组标记值也会随之重新排列然后，对组标记值序列按前面的计算游程的方法进行计算游程数。若游程数较少，则说明两总体有较大差异。反之，则差异不大。基本思想当前50页，总共106页。

根据游程数计算Z统计量最后，进行统计决策。当前51页，总共106页。两独立样本的游程检验SPSS的基本操作（以两独立样本-使用寿命为例）当前52页，总共106页。当前53页，总共106页。方法四：两独立样本的

极端反应检验将一组样本作为控制样本，另一组样本作为实验样本，以控制样本作为对照，检验实验样本相对于控制样本是否出现了极端反应。如果实验样本没有出现极端反应，则认为两总体分布无显著差异；反之则差异显著。基本思想当前54页，总共106页。具体分析过程：首先，将两组样本混合按升序排序然后，求出控制样本的最小秩Qmin

和最大秩Qmax，并计算出跨度S=Qmax-Qmin+1

接着,

为消除样本数据中极端值对分析结果的影响，计算跨度之前可按比例去除控制样本中部分靠近两端的样本值，然后再求跨度，得到截头跨度。当前55页，总共106页。极端反应注重对跨度和截头跨度的分析。针对跨度或截头跨度计算的H检验统计量为：小样本下，H统计量服从Hollander分布；大样本下，H统计量近似服从正态分布。最后，进行统计决策。当前56页，总共106页。两独立样本的极端反应检验SPSS的基本操作（以两独立样本-使用寿命为例）当前57页，总共106页。当前58页，总共106页。应用举例（以城镇和农村储户存款金额比较为例）当前59页，总共106页。当前60页，总共106页。当前61页，总共106页。

双样本Kolmogorov-Smirnov检验

当前62页，总共106页。

Wald-Wolfowitz检验

当前63页，总共106页。练习题现有数据关于患者服用两种不同安眠药后睡眠时间延长情况，请用四种不同方法来检验两种不同安眠药对睡眠时间延长分布是否有显著差异？当前64页，总共106页。第三节多独立样本的非参数检验中位数检验Kruskal-Wallis检验Jonckheere-Terpstra检验城市身高样本数据北京79，75，78，76，72上海72，71，74，74，73成都76，78，78，77，75广州70，72，71，71，69四城市周岁儿童身高样本数据当前65页，总共106页。中位数检验概念：通过对多组独立样本的分析，检验它们来自的总体的中位数是否存在显著差异。基本思想：如果多个总体的中位数没有显著差异，那么这个共同的中位数应在各样本组中均处在中间位置上。基本思想当前66页，总共106页。分析步骤：首先，将多组样本混合按升序排序，并求出混合样本的中位数。然后，分别计算各组样本中大于和小于上述中位数的样本个数，形成列联表。接着，利用卡方检验方法分析各组样本来自的总体对于上述中位数的分布是否一致。如果各组中大于（或小于）上述中位数的样本比例大致相同，则可认为多组样本有共同的中位数，它们来自的总体的中位数没有显著差异。反之，则有显著差异。最后，进行统计决策。当前67页，总共106页。计算示例当前68页，总共106页。多独立样本的中位数检验SPSS基本操作以儿童身高.sav为例分析非参数检验K个独立样本当前69页，总共106页。当前70页，总共106页。因为概率P小于0.05，所以拒绝原假设，即认为四个不同城市的儿童身高的中位数有显著差异当前71页，总共106页。Kruskal-Wallis检验概念：检验实质是两独立样本的曼-惠特尼检验在多个独立样本下的推广，用于检验多个总体的分布是否存在显著差异。基本思想：首先，将多组样本数据混合并按升序排序，求出各变量值的秩.基本思想当前72页，总共106页。其次，考察各组秩的均值是否存在显著差异。构造K-W检验统计量为：最后，根据K-W统计量相应的概率P值与显著性水平大小进行比较，作出决策。当前73页，总共106页。多独立样本的Kruskal-Wallis检验的SPSS操作以儿童身高.sav为例当前74页，总共106页。因为概率P值小于0.05，所以拒绝原假设，即认为四个城市的周岁儿童身高的平均秩差异是显著的，总体分布是存在显著差异的当前75页，总共106页。Jonckheere-Terpstra检验概念：用于检验多个独立样本来自的多个总体的分布是否存在显著差异的非参数检验方法。基本思想：同两独立样本的曼-惠特尼U检验类似，也是计算一组样本的观察值小于其他组样本观察值的个数。基本思想当前76页，总共106页。小样本下，构造的J-T统计量为：大样本下，构造的Z统计量为：最后，根据统计量得到的概率P值与显著性水平大小进行比较，作出决策当前77页，总共106页。多独立样本的Jonckheere-Terpstra检验的SPSS操作以儿童身高.sav为例当前78页，总共106页。当前79页，总共106页。练习现有不同地区不同性质工作的职工工资数据保存在文件“职工工资.sav”中，如果定义一个分组变量，将我国东部、中部和西部各省标上1，2，3作为分组值，下面来考察东部、中部和西部的职工平均工资是否存在显著差异（α=0.05）？当前80页，总共106页。

两配对样本的非参数检验是在对总体分布不甚了解的情况下，通过对两组配对样本的分析，推断样本来自的两个总体的分布是否存在显著差异的方法。第四节两配对样本的非参数检验概念当前81页，总共106页。

Mcnemar

符号检验

Wilcoxon符号检验方法当前82页，总共106页。方法一：两配对样本的Mcnemar方法

McNemar检验是一种变化显著性检验，它将研究对象自身作为对照者检验其“前后”的变化是否显著。其原假设是两配对样本来自的两总体的分布无显著性差异。基本思想

该方法主要针对服从二项分布的变量，因此如果变量不是二项分布，还要先对数据进行转化，然后再检验。因此有一定的局限性当前83页，总共106页。分析非参数检验2个相关样本SPSS基本操作（以统计学.sav为例）当前84页，总共106页。当前85页，总共106页。因为概率P大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为学习统计学前后学生对其重要性认识没有发生显著变化当前86页，总共106页。方法二：两配对样本符号检验其检验方法与McNemar检验有类似的解决思路，且利用正负号的个数实现检验。基本步骤为：

首先，分别用第二组样本的各个观察值减去第一组样本的对应观察值。差值为正则记为正号，为负则记为负号；然后，将正号的个数与负号的个数进行比较。基本思想当前87页，总共106页。若两种符号个数大致相同，则认为两组配对样本的数据分布差距较小；反之，则差距较大。检验方法仍然采用二项分布检验方法。当前88页，总共106页。SPSS基本操作（以训练成绩.sav为例）当前89页，总共106页。由于概率P值大于0.05，因此不能拒绝原假设，即认为训练前后的成绩分布没有显著差异，也就是新方法效果不显著当前90页，总共106页。方法三：两配对样本Wilcoxon符号秩检验首先，按照符号检验的方法，用正负号分别表示两组对应样本数据差值情况。然后，将差值变量进行升序排序，并求出差值变量的秩。分别计算正号秩及统计量W+

和负号秩及统计量W-基本思想当前91页，总共106页。当前92页，总共106页。小样本下，检验统计量为：

W=min（W+

，W-）大样本下，检验统计量为：最后，进行统计决策当前93页，总共106页。SPSS基本操作（以训练成绩.sav为例）当前94页，总共106页。因为概率P值大于显著性水平0.05，所以不能拒绝原假设，认为训练前后的成绩分布没有显著差异，即新方法效果不显著当前95页，总共106页。练习

一车间为了提高工作效率，对某种零件的加工过程进行改进，为了比较加工时间是否明显减少，抽取15名工人对比他们改革前后零件的加工时间，得到相应的数据存放在“改进前后零件加工时间.sav”中，试根据数据检验改进后零件的加工时间是否明显减少（α=0.05）？采用两配对样本符号检验和两配对样本Wilcoxon符号秩检验方法当前96页，总共106页。第五节多配对样本的非参数检验多配对样本的非参数检验是通过分析多组配对样本数据，推断样本来自的多个总体的中位数或分布是否存在显著差异。Eg：对多个评委对同一批歌手比赛打分标准是否一致。概念当前97页，总共106页。