两个平面平行的判定和性质曹新田课件

两个平面平行的性质与判定一、两个平面的位置关系第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点；前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．二层楼房示意图（1）两个平面平行如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．（3）两个平面的位置关系只有两种:①两个平面平行——没有公共点②两个平面相交——有一条公共直线．（2）两个平面相交如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们说这个平面相交．思考题：1、如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，能否说明平面与平面平行？2、要求一个平面内的多少条直线与另一个平面平行才可判定两个平面平行呢？通过上面的两个问题，我们感觉到判定面面平行转化为线面平行时不是条数的问题，而是要求一个平面内的直线之间具备某种关系。二、两个平面平行的判定判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．M已知：在平面内有两条直线、相交且和平面平行．

求证：

证明：(用反证法)

假设．

同理这与题设和是相交直线矛盾．A

推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。mn练习1：下列命题正确的是（）1.如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行2.如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行3.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行4.如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行练习2：有如下四个命题，判断正误1）平行于同一条直线的两个平面平行2）与同一条直线所成角相等的两个平面平行 3）垂直于同一条直线的两个平面平行 4）平行于同一个平面的两个平面平行 D(×)(×)(√)(√)例１:如图已知正方体求证:1111DABDCBCA1、已知：PA⊥正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB，PC的中点.求证：MN//面PAD.HPABCDNMG练习：思路：在平面PAD内找MN平行线。CDABA1B1C1D12、棱长为a的正方体中，E、F、G分别为中点.求证：平面EFG//平面A1BD.EFG练习：3、已知P在△ABC所在的平面外，点A’、B’、C’分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心。求证：平面A’B’C’∥平面ABC.ABCPDEFA′B′C′思考：能否求出△A’B’C’与△ABC的面积之比？练习：三、两个平面平行的性质（1）一个结论根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论：即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．

即：（2）两个平面平行的性质定理性质：夹在两个平行平面间的平行线段相等。性质：经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

两个平面平行的其它性质：性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行。MNEPαACBDβ例4：平面α//β，AC、

BD是夹在α、β内的异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，求证：MN//βG连接AD，取AD中点G在ΔABD中，∵∴MG//β同理GN//α,因α//β∴GN//β∴平面MNG//β∴MN//β证明：MG//DB练习:GH证明:过A作直线AH//DF,连结AD,GE,HF(如图).点到平面的距离直线到平面的距离转化两个平行平面间距离实质上也是点到面或两点间的距离。两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段的长度具有唯一性．与两平行线间的距离定义相类似〖演练反馈〗(1)与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()(A)都平行(B)都相交(C)在这两个平面内(D)至少与其中一个平面平行(2)aα,bβ且α∥β，则直线a、b的关系为()(A)a∥b(B)a与b异面(C)a与b平行或异面