a1概率统计内容总结

a1概率统计内容总结第一页，共29页。概率统计内容总结第二页，共29页。1.概率论的基本概念随机事件A，基本事件{ω}，必然事件Ω

，不可能事件随机现象，随机试验E，样本空间Ω，样本ω随机变量X，随机向量（X,Y

）若A是必然事件，则有P{A}＝1；反之不然；若A是不可能事件，则有P{A}＝0；反之不然；若X

与Y相互独立，则它们不相关，反之不然．排列：从n个元素中任取m个元素的排列数：组合：从n个元素中任取m个元素的组合数：第三页，共29页。2.事件间的关系与运算运算律：关系：第四页，共29页。3.概率的定义与性质公理化定义：

称实值函数P(A)为A的概率，如果P满足公理：基本性质：第五页，共29页。4.概率计算公式古典概率计算公式几何概率计算公式条件概率计算公式加法定理：三种典型概率：第六页，共29页。乘法定理：全概率公式：贝叶斯公式：第七页，共29页。5.事件的独立性等价定理1：对事件A与B，下面四个命题等价等价定理2：下六命题等价第八页，共29页。6.随机变量的概率分布分布函数：分布律：分布密度：1)0-1分布（X=1次试验中A发生的次数,P(A)=p）常用分布：2)二项分布（X=n重伯努利试验中A发生的次数,P(A)=p）（分布函数、分布律、分布密度）3)泊松分布（二项分布的逼近分布）第九页，共29页。4)几何分布5)超几何分布6)均匀分布7)指数分布8)正态分布第十页，共29页。7.随机向量的概率分布分布函数：联合分布函数：边缘分布函数：（分布函数、分布律、分布密度）分布律：联合分布律：边缘分布律：第十一页，共29页。分布密度：边缘分布密度：条件分布密度：联合分布密度：（在f的连续点）（在fX(x)大于0的连续点）（在fY(y)大于0的连续点）条件分布律：第十二页，共29页。8.构成分布函数、分布律、分布密度的充要条件F(x)为分布函数

F(x)单调不减右连续且F(-)＝0,F(+)＝1F(x,y)为分布函数pk为分布律pij为分布律F(x,y)关于x和y均单调不减右连续且

f(x)为分布密度f(x,y)为分布密度第十三页，共29页。9.连续型随机变量的性质4

对平面区域G,有1

连续型随机变量的分布函数必连续；分布函数连续的随机变量未必是连续型的．2

一维连续型随机变量在任意一点取值的概率必为零；二维连续型随机变量在任意曲线上取值的概率必为零．3对任意的实数a,b(a＜b)都有第十四页，共29页。10.随机变量的独立性(2)所有可能的条件分布律与相应的边缘分布律一致：或所有可能的条件分布密度与相应的边缘分布密度几乎相等：第十五页，共29页。11.随机变量的函数第十六页，共29页。12.有关正态分布的重要结论第十七页，共29页。13.数学期望的性质与计算4

若X1,X2,…,Xn是随机变量，ak是常数，则5

若X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量，则第十八页，共29页。14.方差、协方差、相关系数和矩3

DX＝0的充要条件是X以概率1取常数C＝EX第十九页，共29页。15.大数定律与中心极限定理切比雪夫不等式辛钦大数定律林德伯格-列维中心极限定理设

X1,X2,…独立同分布第二十页，共29页。16.数理统计的基本概念总体（母体）X：所研究对象（取实数值）的全体个体：组成总体的元素样本（子样）：样本均值：样本方差：第二十一页，共29页。17.基本分布第二十二页，共29页。18.正态总体的抽样分布第二十三页，共29页。19.正态总体的区间估计（区间估计法能描述清楚估计的可信度和精度）第二十四页，共29页。区间估计法第二十五页，共29页。20.正态总体的假设检验